2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三測試第一章算法初步測評

第一章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列賦值語句錯誤的是()A.i=i1 B.m=m∧2+1C.k=1/k D.xy=a解析:執(zhí)行i=i1后,i的值比原來小1,A正確;執(zhí)行m=m∧2+1后,m的值等于原來m的平方再加1,B正確;執(zhí)行k=1/k后,k的值是原來的負倒數(shù),C正確;賦值號的左邊只能是一個變量,D錯誤.答案:D2.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2,則輸入的x的值是()INPUTxIFx>=0THENy=xELSEy=xENDIFPRINTyENDA.2 B.-2 C.2或2 D.解析:程序語句執(zhí)行的是y=x,x≥0,-x,答案:C3.將四位八進制中的最小數(shù)轉(zhuǎn)化為六進制數(shù)為()A.2120(6) B.3120(6) C.2212(6) D.4212(6)解析:四位八進制中的最小數(shù)為1000(8).所以1000(8)=1×83=512.再將512除以6取余得512=2212(6).答案:C4.利用秦九韶算法求多項式7x3+3x25x+11在x=23的值時,下列數(shù)用不到的是()A.164 B.3767 C.86652 D.85169解析:f(x)=((7x+3)x5)x+11,v1=7×23+3=164,v2=164×235=3767,v3=3767×23+11=86652,所以選項D中的值用不到.答案:D5.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時,需要做減法的次數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.解析:先用2約簡,得147和42.則14742=105,10542=63,6342=21,4221=21.所以共需做4次減法.答案:D6.如圖所示的程序運行后,輸出的值是()i=0DOi=i+1LOOPUNTIL2∧i>2017i=i1PRINTiENDA.8 B.9 C.10 D.解析:由題意知,此程序為循環(huán)語句,當(dāng)i=10時,210=1024;當(dāng)i=11時,211=2048>2017,輸出結(jié)果為i=111=10.答案:C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524解析:由程序框圖可知,程序執(zhí)行過程如下:s=0,k=0,滿足條件;k=2,s=12,滿足條件;k=4,s=34,滿足條件;k=6,s=1112,滿足條件;k=8,s=2524,這時應(yīng)不滿足條件,才能輸出k=8,故判斷框內(nèi)的條件是s答案:C8.當(dāng)m=7,n=3時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.7 B.42 C.210 D.解析:開始:m=7,n=3.計算:k=7,S=1.第一次循環(huán),mn+1=73+1=5,顯然此時k<5不成立,所以S=1×7=7,k=71=6.第二次循環(huán),6<5不成立,所以S=7×6=42,k=61=5.第三次循環(huán),5<5不成立,所以S=42×5=210,k=51=4.顯然4<5成立,輸出S的值,即輸出210,故選C.答案:C9.如圖①②,它們都表示的是輸出所有立方小于729的正整數(shù)的程序框圖,那么判斷框中應(yīng)分別補充的條件為 ()A.①n3≥729?②n3<729?B.①n3≤729?②n3>729?C.①n3<729?②n3≥729?D.①n3<729?②n3<729?解析:由程序框圖可知①為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),②為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),分析知選C.答案:C10.(2017山東高考)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0解析:若輸入x=7,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→輸出a=1;若輸入x=9,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→輸出a=0.故選D.答案:D11.閱讀下列算法:第一步,輸入x.第二步,判斷x>2是否成立,若成立,則y=x;否則,y=2x+6.第三步,輸出y.當(dāng)輸入的x∈[0,7]時,輸出的y的取值范圍是()A.[2,7]B.[2,6]C.[6,7]D.[0,7]解析:該算法的功能為求函數(shù)y=x,x∴當(dāng)2<x≤7時,2<y≤7;當(dāng)0≤x≤2時,2≤y≤6.綜上,當(dāng)x∈[0,7]時,y∈[2,7].答案:A12.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.10 B.6C.14 D.18解析:第一次循環(huán),i=2,S=202=18,不滿足判斷框條件,進入循環(huán)體;第二次循環(huán),i=4,S=184=14,不滿足判斷框條件,進入循環(huán)體;第三次循環(huán),i=8,S=148=6,滿足判斷框條件,結(jié)束循環(huán),輸出S.因此,輸出S的值為6.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知以下程序,若輸出的結(jié)果是12,則橫線處應(yīng)填寫.

S=6i=1WHILE

M=2i+6S=S+Mi=i+1WENDPRINTSEND解析:第一次執(zhí)行循環(huán)體后M=4,S=10,i=2;第二次執(zhí)行循環(huán)體后M=2,S=12,i=3;所以橫線處應(yīng)填i≤2(或i<3).答案:i≤2(或i<3)14.如圖所示的程序框圖,若輸入x=4.5,則輸出的i=.

解析:當(dāng)i=1時,x=4.51=3.5;當(dāng)i=1+1=2時,x=3.51=2.5;當(dāng)i=2+1=3時,x=2.51=1.5;當(dāng)i=3+1=4時,x=1.51=0.5;0.5<1,輸出i=4.答案:415.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的y的值是.

解析:由程序框圖,知x=1,1<2,x=2;2<2不成立,y=3×22+1=13,故輸出的y的值是13.答案:1316.導(dǎo)學(xué)號38094018某程序框圖如圖所示,若使輸出的結(jié)果不大于37,則輸入的整數(shù)i的最大值為.

解析:S=(20+1)+(21+1)+(22+1)+…+(2i1+1).當(dāng)i=1時,S=2;當(dāng)i=2時,S=2+3=5;當(dāng)i=3時,S=2+3+5=10;當(dāng)i=4時,S=2+3+5+9=19;當(dāng)i=5時,S=2+3+5+9+17=36;當(dāng)i=6時,S=2+3+5+9+17+33=69>37.所以i的最大值為5.答案:5三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)求三個數(shù)168,56,264的最大公約數(shù).解:因為168=56×3+0,所以168與56的最大公約數(shù)為56.又因為264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,所以264與56的最大公約數(shù)為8.所以168,56與264的最大公約數(shù)為8.18.(本小題滿分12分)利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x21=0在[0,2]上是否存在實根.解:利用秦九韶算法求出當(dāng)x=0及x=2時f(x)=x5+x3+x21的值,f(x)=x5+x3+x21可改寫成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x1.當(dāng)x=0時,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=1,即f(0)=1.當(dāng)x=2時,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上連續(xù)知f(x)在[0,2]上存在零點,即方程x5+x3+x21=0在[0,2]上存在實根.19.(本小題滿分12分)下面給出一個用循環(huán)語句編寫的程序:k=1sum=0WHILEk<10sum=sum+k∧2k=k+1WENDPRINTsumEND(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句,并指出該程序的算法功能;(2)請用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜?解:(1)本程序所用的循環(huán)語句是WHILE循環(huán)語句,其功能是計算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL語句改寫程序如下:k=1sum=0DOsum=sum+k∧2k=k+1LOOPUNTILk>=10PRINTsumEND20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=1x,x>0,1解:根據(jù)題意,其自然語言算法如下.第一步,輸入x.第二步,判斷x>0是否成立.若成立,則輸出y=1x,結(jié)束算法若不成立,則判斷x<0是否成立.若成立,則輸出y=1x2,結(jié)束算法;若不成立,程序框圖如右:21.導(dǎo)學(xué)號38094019(本小題滿分12分)求函數(shù)y=x2-(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?②要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?③要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?解:(1)題中程序框圖上的一段流程線缺少表達程序執(zhí)行順序的箭頭;再者由于是求分段函數(shù)的函數(shù)值,輸出的函數(shù)值的計算方法取決于輸入的x值所在的范圍,所以必須引入判斷框,應(yīng)用條件結(jié)構(gòu).正確的算法步驟如下:第一步,輸入x.第二步,判斷x<2是否成立.如果成立,那么y=2;否則,y=x22x.第三步,輸出y.(2)根據(jù)以上算法步驟,可以畫出如圖所示的程序框圖.①要使輸出的值為正數(shù),則x22x>0,∴x>2或x<0(舍去).故當(dāng)輸入的x>2時,輸出的函數(shù)值為正數(shù).②要使輸出的值為8,則x22x=8,∴x=4或x=2(舍去).故輸入的x的值應(yīng)為4.③當(dāng)x≥2時,y=x22x≥0,當(dāng)x<2時,y=2,又2<0,故要使輸出的y值最小,只要輸入的x滿足x<2即可.22.(本小題滿分12分)已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9,t),求t的值.(2)程序結(jié)束