1823菱形的性質（導學案）八年級數(shù)學下冊（人教版）

人教版初中數(shù)學八年級下冊18.2.3菱形的性質導學案一、學習目標：1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.2.探索并證明菱形的性質定理.3.應用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題.重點：掌握菱形的定義和性質及菱形面積的求法.難點：靈活運用菱形的性質解決問題.二、學習過程：課前自測前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是______時，就成為了______.自主學習如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的平行四邊形叫什么呢？【歸納】有一組鄰邊______的平行四邊形叫做______.【針對練習】下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、菱形的關系的是（）合作探究折一折、剪一剪將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？(請把得到的圖形畫在下圖的右側空白處)從中你能得到菱形的哪些性質？________________________________；

_________________________________________________________.幾何符號語言：∵______________________∴_______________________________________________________________求證：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點.

求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？典例解析例1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．【針對練習】四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.例2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長.【針對練習】已知菱形的兩對角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.例3.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.【針對練習】如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求證:AE=AF.例4.如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.【針對練習】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．達標檢測1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC的長是()A.20B.15C.10D.53.菱形兩條對角線分別為6和4,則菱形的周長是()A.24B.16C.413D.234.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為()A.125B.1855.如圖，P為線段AB上的一個點，分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分別是對角線AC，BE的中點，則MN的長為()A.12

B.6.菱形的周長是8,則菱形的一邊長是______.7.菱形的面積為24，一對角線長為6，則另一對角線長為_____，邊長為_____.8.如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊均為16cm,若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=______度.9.如圖，菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC，BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=_____度.10.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為AD，CD上的動點，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是______.11.如圖