2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝22．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．圓周角等于圓心角的一半 B．三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 C．同一條弦所對(duì)的圓周角相等 D．等弧所對(duì)的圓心角相等4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠06．（3分）若某圓弧所在圓的直徑為2，弧所對(duì)的圓心角為120°，則這條弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．2π7．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°9．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c10．（3分）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2其中正確的（）A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③二.填空題（共8小題，11-17題每空3分，18題第1空1分，第2空2分，共24分）11．（3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是1、3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程．12．（3分）m＝時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．13．（3分）已知圓錐的側(cè)面積是12π，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的底面圓半徑為．14．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣4＝0的兩根為x1，x2，則＝．15．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)，且AD＝2，△ABC的周長(zhǎng)為14．16．（3分）《中秋帖》是晉朝書(shū)法家王獻(xiàn)之的作品，如圖，在一幅長(zhǎng)為65cm，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為xcm2，那么x滿足的方程是．17．（3分）已知，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且該正六邊形的半徑為3．18．（3分）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為2.5的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，∠DBC＝20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．三.解答題（共7小題，第19題每小題16分，20-25題每題10分，共76分）19．（16分）解方程：（1）（2x+3）2﹣5＝0；（2）2x2+1＝3x；（3）x2﹣4x+2＝0；（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）．20．（10分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（Ⅰ）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（Ⅱ）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．21．（10分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝3（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作一個(gè)能覆蓋△ABC且面積最小的⊙O，則⊙O的半徑為；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2的△ABC紙片中剪出一個(gè)面積最大的⊙I，則⊙I的半徑為．22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？23．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，BD，OC⊥BD于點(diǎn)E、且∠BOC＝∠BDC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，AD＝6，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)A，沿規(guī)定路線移動(dòng)．（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P（2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)2？25．（10分）如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2【解答】解：A、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)；C、符合一元二次方程的定義；D、不是整式方程．故選：C．2．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP＞5，故選：D．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．圓周角等于圓心角的一半 B．三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 C．同一條弦所對(duì)的圓周角相等 D．等弧所對(duì)的圓心角相等【解答】解：A、在同圓或等圓中，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，不符合題意；C、同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，不符合題意；D、等弧所對(duì)的圓心角相等，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故選：C．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+8＝0有實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4m×8≥0，解得m≤1且m≠8．故選：D．6．（3分）若某圓弧所在圓的直徑為2，弧所對(duì)的圓心角為120°，則這條弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．2π【解答】解：．故選：A．7．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝8，設(shè)OF＝xcm，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（8﹣x）cm，NF＝EN＝6cm，在Rt△ONF中，ON2+NF2＝OF2即：（8﹣x）2+52＝x2解得：x＝2，故選：B．8．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°【解答】解：連接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38，∵半徑OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38＝52，∴，故選：B．9．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠3）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝7，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣6ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣3ac＝0，即（a+c）2﹣8ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣8ac+c2＝（a﹣c）2＝6，∴a＝c．故選：A．10．（3分）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2其中正確的（）A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③【解答】解：①∵a+b+c＝0，∴x＝1是一元二次方程ax4+bx+c＝0的解，∴Δ＝b2﹣6ac≥0，結(jié)論①正確；②∵方程ax2+c＝8有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝﹣4ac＞0，∴Δ＝b3﹣4ac≥﹣4ac＞2，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)論②正確；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，∴ac2+bc+c＝6，若c為0，則無(wú)法得出ac+b+1＝2；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝5的根，∴，∴，∴，結(jié)論④正確．∴正確的結(jié)論有①②④．故選：B．二.填空題（共8小題，11-17題每空3分，18題第1空1分，第2空2分，共24分）11．（3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是1、3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程x2﹣4x+3＝0．【解答】解：∵1+3＝4，1×3＝2，∴以1和3為根的一元二次方程可為x5﹣4x+3＝4．故答案為x2﹣4x+3＝0．12．（3分）m＝1時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．【解答】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m2+1＝2且m+6≠0，解得：m＝1，故答案為：6．13．（3分）已知圓錐的側(cè)面積是12π，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的底面圓半徑為3．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，由題意得，×3π×r×4＝12π，解得，r＝3，故答案為：4．14．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣4＝0的兩根為x1，x2，則＝．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣4＝0的兩根為x6，x2，∴，∴，故答案為：．15．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)，且AD＝2，△ABC的周長(zhǎng)為145．【解答】解：∵⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)∴AF＝AD＝2，BD＝BE，∵△ABC的周長(zhǎng)為14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14，∴2（BE+CE）＝10，∴BC＝3．故答案為：5．16．（3分）《中秋帖》是晉朝書(shū)法家王獻(xiàn)之的作品，如圖，在一幅長(zhǎng)為65cm，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為xcm2，那么x滿足的方程是（65+2x）（30+2x）＝2450．【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為（65+2x）cm，根據(jù)題意得：（65+2x）（30+5x）＝2450，故答案為：（65+2x）（30+2x）＝2450．17．（3分）已知，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且該正六邊形的半徑為3．【解答】解：連接OA、OB，則∠OHB＝90°，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且該正六邊形的半徑為3，∴OA＝OB＝3，∠AOB＝，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝3，∴BH＝AH＝AB＝，∴OH＝＝＝，∴S△AOB＝AB?OH＝＝，∵正六邊形ABCDEF由2個(gè)與△AOB全等的三角形組成，∴S正六邊形ABCDEF＝6S△AOB＝6×＝，故答案為：．18．（3分）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為2.5的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，∠DBC＝20°，則∠BAF＝80°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如圖1中，設(shè)BF交AC于點(diǎn)T．同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴點(diǎn)F在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠ABF最小時(shí)，此時(shí)CD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AE＝BD＝，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE?tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝﹣＝，故答案為：80，．三.解答題（共7小題，第19題每小題16分，20-25題每題10分，共76分）19．（16分）解方程：（1）（2x+3）2﹣5＝0；（2）2x2+1＝3x；（3）x2﹣4x+2＝0；（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）．【解答】解：（1）（2x+3）2﹣5＝0，（2x+3）2＝5，2x+3＝±，2x＝﹣3±，x1＝﹣+，x7＝﹣﹣；（2）2x7+1＝3x，5x2﹣3x+8＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，7x﹣1＝0或x﹣4＝0，x1＝，x2＝6；（3）x2﹣4x+4＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣2x+4＝﹣2+8，（x﹣2）2＝8，x﹣2＝±，x3＝2+，x7＝2﹣；（4）（x﹣8）2＝4x（6﹣x），（x﹣4）2﹣6x（4﹣x）＝0，（x﹣5）2+4x（x﹣2）＝0，（x﹣4）（x﹣5+4x）＝0，（x﹣8）（5x﹣4）＝6，x﹣4＝0或8x﹣4＝0，x6＝4，x2＝．20．（10分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（Ⅰ）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（Ⅱ）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．【解答】（Ⅰ）證明：當(dāng)m＝0時(shí)，此方程為一元一次方程．方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m不等于0時(shí)，Δ＝（m+3）2﹣8m＝m3﹣4m+4＝（m﹣4）2，∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）6≥0，∴△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（Ⅱ）解方程得，x＝，x2＝，x2＝3，∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，∴m＝1或2，m＝2不合題意，∴m＝1．21．（10分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝3（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作一個(gè)能覆蓋△ABC且面積最小的⊙O，則⊙O的半徑為；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2的△ABC紙片中剪出一個(gè)面積最大的⊙I，則⊙I的半徑為．【解答】解：（1）如圖1，分別作線段AB，相交于點(diǎn)O，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則⊙O即為所求．設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AD＝AB＝2．∵AC＝BC＝3，∴△ABC為等腰三角形，∴直線OD過(guò)點(diǎn)C，∴CD＝＝＝．設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝CD﹣OC＝．在Rt△AOD中，由勾股定理得2＝OD5+AD2，即，解得r＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：．（2）如圖2，分別作∠BAC和∠ABC的平分線，再過(guò)點(diǎn)I作AB的垂線，以點(diǎn)I為圓心，則⊙I即為所求．由題意得，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，記⊙I與AC相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為r，∵AC＝BC＝3，∴△ABC為等腰三角形，∴直線ID過(guò)點(diǎn)C，AD＝，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝＝＝，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD，∴＝，解得r＝，∴⊙I的半徑為．故答案為：，22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x3＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y7＝50，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．23．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，BD，OC⊥BD于點(diǎn)E、且∠BOC＝∠BDC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，AD＝6，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵OC⊥BD，∴∠BEO＝90°，∴∠BOC+∠OBE＝90°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠BOC＝∠BDC，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴CD⊥OD．∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．在Rt△ABD中，∠A＝30°．∴∠BOD＝2∠A＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OB＝BD，∴AB＝2OB＝5BD．由勾股定理得AD2+BD2＝AB7，即62+BD3＝（2BD）2，解得．∵OC⊥BD，∴E是BD的中點(diǎn)．∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴．∵S△BOD＝BD?OE＝×3＝3，S扇形OBD＝＝2π，∴S陰影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝2π﹣6．24．（10分）如