（學霸必練）中考數(shù)學壓軸題之解答題專練

參考答案1．(1)400；(2)當時，取最大值，最大值為8750元；(3)小紅錯誤，理由見詳解．【解答】（1）解：由題意可得，，即每天的銷售量（盒與每盒售價（元之間的函數(shù)關系式是，當時，，故答案為：400．（2）解：由題意可得，，由題可知：每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，，即，解得．當時，取得最大值，此時，答：當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤（元最大，最大利潤是8750元；（3）解：小強：，設日銷售額為元，，當時，值最大，此時，當時，值最大，此時，小強正確．小紅：當日銷售利潤不低于8000元時，即，，解得：，，當日銷售利潤不低于8000元時，．故小紅錯誤，當日銷售利潤不低于8000元時，．2．(1)甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元．(2)8種(3)a的值為150．【解答】（1）設甲型號手機每部進價為x元，乙型號手機每部進價為y元．依題意，得．解得．答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元．（2）設購進甲型號手機m部，則購進乙型號手機部．依題意，得，解得．又m為整數(shù)，m可以為9，10，11，12，13，14，15，16．有8種進貨方案．（3）設20部手機全部銷售完后獲得的總利潤相等，則．（2）中每種方案獲利相同，利潤計算式中不能有含的項，．．答：a的值為150．3．(1)見解析(2)當安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低，最低成本是400元(3)至少招5名工人才能實現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于350元【解答】（1）解；設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，∴每天安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，∵每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品，∴每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，填表如下：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本（元）甲10乙x（2）解：設每天的生產(chǎn)總成本為W元，由題意得，∵，∴當時，W隨x增大而增大，當時，W隨x增大而減小，∵甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，∴，∴，當時，，當時，，∵，∴當時，W最小，最小為400，∴，∴當安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低，最低成本是400元；（3）解：設對外招工a人，由題意得，，∵，∵甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，∴，∴，同理可得當時，W最小，，∵每天的生產(chǎn)總成本不高于350元，∴，∴，∴或（舍去），∴至少招5名工人才能實現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于350元．4．(1)，，(2)①；②存在，【解答】（1）解：對于拋物線，其對稱軸為直線，∴；當時，由解得，，∴，；（2）解：①∵點是拋物線上一動點，存在一平行于x軸的直線l，點P到點F的距離與點P到此直線的距離始終相等，又直線l上所有點的縱坐標均為k，∴且，即，∴，∵拋物線的最小值為，∴，∴；②存在．當時，，∴，設直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，聯(lián)立方程組，整理得，解得，（舍去），∴，設，則，，，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，則，整理得，解得，∴．5．(1)方案一：；方案二：(2)，，點所表示的實際意義是當去書吧閱讀的次數(shù)是時，兩種方案總花費一樣，均為元(3)選擇方案一花費更少【解答】（1）方案一：辦理會員卡的花費是元，之后每次閱讀的費用打六折，∴閱讀的費用與閱讀的次數(shù)之間的函數(shù)關系式為：．方案二：每次閱讀的費用打六折：∴閱讀的費用與閱讀的次數(shù)之間的函數(shù)關系式為：．（2）∵，當時，得，∴點．由，解得，∴點．點所表示的實際意義是當去書吧閱讀的次數(shù)是時，兩種方案總花費一樣，均為元．（3）選擇方案一花費更少．理由：當時，（元），（元）．∵，∴小東同學選擇方案一花費更少．6．(1)(2)或(3)或【解答】（1）解：將代入得，，解得，∴，將代入得，，解得，，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意知，分兩種情況求解，①如圖1，當點C在A點下方時，

圖1∵，，∴點C為中點，∴點C縱坐標為，當時，，解得，，∴C；②如圖2，當C在A點上方時，作軸于，于，∵，，∴，即，解得，當時，，解得，，∴C，綜上所述，點C坐標為或．（3）解：當時，，即，如圖3，①當為平行四邊形的邊時，是平行四邊形，則，即，解得，∴；②當為平行四邊形的對角線時，是平行四邊形，∵，，Q點縱坐標為0，∴對角線中點的縱坐標相同，即，解得，，當時，，解得，∴．綜上所述，符合條件的點P的坐標為或．7．(1)(2)周長的最小值為，點M的坐標為(3)【解答】（1）解：根據(jù)題意，則，即，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象只有一個公共點，，即，；（2）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，將代入，則，，一次函數(shù)的解析式為：，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式得，則，即，，當時，，根據(jù)題意得：，作點A關于y軸的對稱點，連接，交y軸與點M，連接，則，，，此時的周長最小，為的長，，；設直線解析式為，則，解得，直線解析式為，令，則，點M的坐標為；（3）解：過點作x軸的垂線，與過點的軸的平行線，分別交于點，設點，，，，由旋轉知：，，，，，，，點在反比例函數(shù)上，，即，解得或（舍去），∴．8．(1)，(2)或(3)最大值為(4)存在，【解答】（1）解：∵拋物線的對稱軸是直線，與x軸交于點A、B兩點，且A點的坐標為，與y軸交于點，∴設拋物線解析式為將代入得，解得：∴拋物線解析式為當時，∴,（2）解：∵∴∴∵點為拋物線上一點，且設，∴∵∴∵為頂點，∴∴解得：∴或（3）解：設直線的解析式為，代入∴解得：∴設，則∴當時，線段的最大值為（4）存在，∵拋物線對稱軸為直線，設，，又當為對角線時，∴∴∵∴∴解得：；∴∴當為對角線時，∴∴∵∴∴解得：，∴∴當為矩形的對角線，∴∴∵∴∴解得：或；∴或；∴綜上所述，9．(1)；(2)能，，【解答】（1）設，則，在中，，當最小時，最小，在矩形中，且∴∴，又∴∴，即∴∴∴當時，的最小值為此時∴的最小值為；（2）如圖所示，過點作于，于，依題意，，由（1）得在中，∴，∴設，則，即依題意得且∴∴∴，∴即解得：（舍去）∴∴存在，當時，10．(1)(2)或(3)存在，或或．【解答】（1）解：把，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，過點作軸，垂足為，交于點，當時，解得，∴，當時，得，∴，設直線解析式為，代入，，得，解得，∴直線解析式為，設，則，∴，∵，∴，∴，∴，解得或，∴或；（3）∵，，∴，∵，∴，根據(jù)題意分三種情況：①如圖，過點作交軸于點，過點作交軸于點，此時四邊形是矩形，∵，，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴；②如圖，過點作交軸于點，過點作交軸于點，同①可得四邊形是正方形，，∴；③如圖，∵是等腰直角三角形，∴點與點重合，∴作點關于直線的對稱點，∴四邊形是正方形，∴，∴，綜上，存在，或或．11．(1)見解析(2)【解答】（1）證明：連接，則，

，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：是的直徑，的半徑為，，，，，，，，，，，且，，，，，，，，，，，，線段的長是．12．(1)4(2)或(3)，(4)或【解答】（1）解：在中，，，，∴，故答案為：4；（2）解：∵，∴當與相似時，有、兩種情況，當時，∴，∴，∴E、B重合，F(xiàn)、D重合，如圖，∵，，∴，∴，即，解得；當時，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴綜上，的長為或；（3）解：∵，∴點F在以為直徑的圓上運動，取中點O，連接，，，則，當B、F、O三點共線時，最小，最小為，∵，O為中點，∴，∴，∴最小值為，過F作于G，∴，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴，即，解得，∴；（4）解：當四邊形為軸對稱圖形時，①如圖，以為對稱軸時，則，∴②如圖，以為對稱軸時，則，∴D到、的距離相等，設D到、的距離為h，C到的距離為m，∴，∴，∴綜上，的長為或．13．【解答】【感知】解：由題意知，當是直徑時，弦最大，最大值為，故答案為：；【探究】解：如圖②，連結，過點A作于點H．過點O作于點并反向延長，交于點，連結，則點A到的最大距離為，∵，∴，∵，∴，由垂徑定理可得，，，∴，∴，∴點A到距離的最大值為9．【拓展】解：由勾股定理得，，如圖③，作的垂直平分線，連接，使得，

圖③∵，∴四點共圓，如圖，作，連接，延長交于，連接，由題意知，當重合時，的面積最大，為，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴最大的四邊形的面積為，故答案為：．14．(1)見解析(2)(3)【解答】（1）證明：，垂足為，，過點作的切線與的延長線相交于點，，，，，．（2）連接，，，，，，，，在中，，，，，垂足為，，，，是的直徑，，，在中，，在中，，的長為．（3）是的直徑，，，，，，設，則，由，得：，，解得：，，，，，，，，的半徑為．15．(1)見解析；(2)；(3)．【解答】（1），，，又，

，，；（2）連接，，同（1）可得，，，，，，，設，則，，，，，，，，，；（3）連接，，同（2）可得：，，，，，，，，當時，最小，最小值為，當D點在上時，最小為，．故答案為：．16．(1)，(2)(3)【解答】（1）解：∵矩形中，，，，，，，即，，；（2）如圖2，過點F作于點M，，，，，，，，設則，，由（1）可知：，，解得，；（3）矩形中，，，，，，，，如圖3，連接??，將??繞點E順時針旋轉?，?與重合，得到?

?，連接?，是等邊三角形，，，將繞點E順時針旋轉，與重合，得到，，，當點P，C，三點共線時，的值最小，為．17．(1)見解析(2)①；②最大值為12；(3)見解析【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，；（2）解：①，為中點，，，，，延長交于點，在正方形中，，，四邊形是矩形，，，與平行，則，，，即，；②，，開口向下，當時，隨的增大而增大，，當時，有最大值為12；（3）證明：設，由（1）得：