2024-2025學年江西省上饒市婺源天佑中學高三（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒市婺源天佑中學高三（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知(a+1)2≥(a+1)3，且A.a?b>0 B.a+b<0 C.1a>12.已知函數f(x)=?(x),(x<0)?(1e)x?1,(x≥0).將函數?(x)向左平移一個單位，再向上平移一個單位后得函數y=?A.(?1,2) B.(?∞,?1)∪(2,+∞)

C.(?2,?1)∪(2,+∞) D.(?∞,?1]∪[2,+∞)3.設θ是銳角，cos(θ+π4)=cosA.2+1 B.2+12 4.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數)的最小正周期為π，當x=2π3時，函數f(x)取得最小值，則下列結論正確的是(

)A.f(2)<f(?2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(?2)

C.f(?2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(?2)5.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=23OA，點A.12a+12b?126.暑期將至，甲、乙、丙等六名學生準備各自從A，B，C，D四個景點中選一個景點去旅游.已知每個景點都有人選，且甲沒有選景點A，則所有不同的選法種數為(

)A.540 B.720 C.1080 D.11707.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2022，S2024，S2026?8成等差數列，a2A.900 B.600 C.450 D.3008.設定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x)，且f(x+1)=2f(x)，f′(x)>0，則f′(5)f′(0)=(

)A.4 B.8 C.16 D.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某高中舉行的紀念紅軍長征出發(fā)90周年的知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數據用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是(

)A.參賽成績的眾數約為75分

B.用分層抽樣從該校學生中抽取容量為200的樣本，則應在[70,80)內的成績抽取30人

C.參賽成績的第75百分位數約為82.5分

D.參賽成績的平均分約為72.8分10.已知函數f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的圖象在A.ω的取值范圍是(4,5)

B.若f(x)的圖象關于點(5π18,0)對稱，則f(x)在(0,π9)上單調遞增

C.f(x)在[0,π4]上的最小值不可能為12

D.若f(x)的圖象關于直線x=π3對稱，函數g(x)=2|f(x)|+b,x∈[0,25π2411.已知拋物線E：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為22的直線與E交于A，B兩點，其中點A在第一象限.若動點P在EA.AP?BP的最小值為0

B.當△PAB為等腰三角形時，點P的縱坐標的最大值為5+22

C.當△PAB的重心在x軸上時，△PAB的面積為92三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=12AA1=2，點M為A1B13.若(x+a)2(x?2)(x?3)(x?4)(x+b)的展開式中，x5項的系數為?8，則14.已知函數f(x)=cos2x?sin2x在[a,b]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知命題p：對任意實數x，不等式mx2?2x+12>0恒成立；命題q：關于x的方程4x2+4(m?2)x+1=0無實數根．

(1)若p為真命題，求實數m的取值范圍，

16.(本小題15分)

為了改善學校辦公環(huán)境，某校計劃購買A，B兩種型號的筆記本電腦共15臺，已知A型筆記本電腦每臺5200元，B型筆記本電腦每臺6400元，設購買A型筆記本電腦x臺，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費用y元．

(1)求出y關于x的函數解析式．

(2)若因為經費有限，學校預算不超過9萬元，且購買A型筆記本電腦的數量不得比B型筆記本電腦數量的2倍還要多，請問：學校共有幾種購買方案？哪種方案費用最少？求出費用最少的方案所需費用．17.(本小題15分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點Q為PA的三等分點，滿足PQ=13PA．

(1)設平面QCD與直線PB相交于點S，求證：QS//CD；

(2)若AB=3,AD=2,∠DAB=60°,PA=32，求直線18.(本小題17分)

古希臘數學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中，N(1,0)，M(4,0)，動點Q滿足|QM||QN|=2，設動點Q的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的軌跡方程；

(2)若直線x?y+1=0與曲線C交于A，B兩點，求|AB|；

(3)若曲線C與x軸的交點為E，F(xiàn)，直線l：x=my?1與曲線C交于G，H兩點，直線EG與直線FH交于點D，證明：點D在定直線上．19.(本小題17分)

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N?).

(1)求數列{an}的通項公式；

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.AC

12.7

13.1814.2π315.解：(1)對任意實數x，不等式mx2?2x+12>0都成立，

當m=0時，不等式化為?2x+12>0，即x<14，不符合題意；

當m≠0時，要使對任意實數x，不等式mx2?2x+12>0恒成立，

則4?2m<0m>0，解得m>2．

所以命題p真時，實數m的取值范圍是(2,+∞)；

(2)若q真，即方程4x2+4(m?2)x+1=0無實數根，則16(m?2)2?16<0，解得1<m<3，

即命題q真時，1<m<3，由(1)知，命題p真時，m>2，

由命題p、q中有且僅有一個是真命題，

得當p真q假時，m>2，且m≤116.解：(1)因為購買A型筆記本電腦x臺，購買B型筆記本電腦(15?x)臺，

又購買兩種型號的筆記本電腦共需要費用y元，

則y=5200x+6400(15?x)=?1200x+96000，

所以y關于x的函數解析式為y=?1200x+96000，0≤x≤15．

(2)因為學校預算不超過9萬元，購買A型筆記本電腦的數量不得比B型筆記本電腦數量的2倍還要多，

所以?1200x+9600≤90000x≤2(15?x)，

解得5≤x≤10，

而x為整數，

故x可取5，6，7，8，9，10，

即學校共有6種購買方案．

由y=?1200x+96000，

已知函數y=?1200x+96000單調遞減，

又5≤x≤10且x為整數，

所以當x=10時，y有最小值，且最小值ymin=?1200×10+96000=84000，

此時15?x=5，

故學校共有6種購買方案，購買A型電腦10臺、B型電腦5臺時費用最少，該方案所需費用為17.解：(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，

點Q為PA的三等分點，滿足PQ=13PA，

∵平面QCD與直線PB相交于點S，

∴平面QCD∩平面PAB=QS，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB/?/CD，

∵AB?平面QCD，CD?平面QCD，∴AB/?/平面QCD，

∵AB?平面PAB，平面QCD∩平面PAB=QS，∴AB//QS，

∵AB/?/CD，∴QS//CD，

(2)過點C作CH⊥AD于點H，

∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD，

∴平面PAD⊥平面ABCD，

∵平面PAD∩平面ABCD=AD，且CH⊥AD，

∴CH⊥平面PAD，

連接QH，∴∠CQH是直線CQ與平面PAD所成的角，

∵點Q為PA的三等分點，PA=32，∴QA=23PA=22，

在Rt△DCH中，CH=3?sin60°=332，

在△ACD中，由余弦定理可得：

cos120°=AD2+CD2?AC22AD?CD=22+18.解：(1)在平面直角坐標系中，N(1,0)，M(4,0)，動點Q滿足|QM||QN|=2，設動點Q的軌跡為曲線C，

設Q(x,y)，因為|QM||QN|=2，所以|QM|2=4|QN|2，

即(x?4)2+y2=4[(x?1)2+y2]，整理得x2+y2=4，

所以曲線C的軌跡方程為x2+y2=4；

(2)直線x?y+1=0與曲線C交于A，B兩點，

曲線C的圓心到直線x?y+1=0的距離d=|1|12+(?1)2=22，

所以|AB|=2r2?