2024-2025學(xué)年河北省唐山市豐南一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省唐山市豐南一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=3x?1,x∈N}，B={x|x2?4x?5≤0}，則A∩B=A.[?1,5] B.{2,5} C.{?1,2,5} D.[0,5]2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=1+2i1+i，則復(fù)數(shù)z的實部為(

)A.?12 B.?39 C.3.命題p：?x>3，x2≥2xA.?x>3，x2<2x B.?x>3，x2<2x

C.4.“m=?1或m=4”是“冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?3)xm2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=x2?sinA. B.

C. D.6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b7.函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x2?2x+a，若對任意的x1∈[1e,1]，總存在xA.[1?1e,+∞) B.(?∞,2?1e]8.若關(guān)于x的不等式ea+x?lnx<x2+ax對?x∈(0,1)A.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,+∞) D.[0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=x B.f(x)=|x| C.f(x)=x10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是奇函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)=2x?1，下列結(jié)論正確的是A.f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=1 B.當0<x<1時，f(x)<f(x2)

C.函數(shù)g(x)=f(x)?x有3個零點11.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2?2ax?2a,x<0A.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]

B.若函數(shù)f(x)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞)

C.設(shè)函數(shù)f(x)的3個零點分別是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=2x2?3x?lnx，則f(x)13.曲線y=ex在x=0處的切線恰好是曲線y=ln(x+a)的切線，則實數(shù)a=14.對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α?β|≤1，則稱函數(shù)f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=ln(x?2)+x?3與g(x)=(log2x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a(sinA?sinB)+bsinB=csinC．

(1)求角C的大小；

(2)若c=13，且△ABC的面積為3316.(本小題15分)

設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項都為正數(shù)，且滿足a1=b1=2，a3=b1+b2，S317.(本小題15分)

某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x(千部)手機，需另外投入成本R(x)萬元，其中R(x)=10x2+100x+800,0<x<50504x+10000x?2?6450,x≥50，已知每部手機的售價為5000元，且生產(chǎn)的手機當年全部銷售完．

(1)求2023年該款手機的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量18.(本小題15分)

三棱臺ABC?A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分別是BC，BA中點．

(1)求證：A1N//平面C19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=4x?alnx?12x2?3(a∈R)．

(1)若a=1，求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；

(2)若f(x)恰有兩個極值點x1，x2(x1<x2).參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.ACD

11.BC

12.(1,+∞)

13.2

14.[215.解：(1)∵a(sinA?sinB)+bsinB=csinC，

∴a(a?b)+b2=c2，即a2+b2?c2=ab，

∴cosC=a2+b2?c22ab=12，

又C∈(0,π)，

∴角C的大小為π3；

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，

由題意a3=b1+b2S3=b3+4，即a1+2d=b1+b1q3(a1+d)=b1q2+4，

將a1=b1=2代入可得2+2d=2+2q3(2+d)=2q2+417.解：(1)根據(jù)題意，每生產(chǎn)x(千部)手機，所獲的銷售額為0.5×1000x=500x萬元，

所以y=500x?R(x)?250=?10x2+400x?1050,0<x<50?4x?10000x?2+6200,x≥50；

(2)由(1)可知y=?10x2+400x?1050,0<x<50?4x?10000x?2+6200,x≥50，

當0<x<50時，y=?10x2+400x?1050=?10(x?20)2+2950，

所以當x=20時，y取得最大值2950，

當x≥50時，y=?4x?10000x?218.解：(1)證明：連接MN，C1A.

由M，N分別是BC，BA的中點，根據(jù)中位線性質(zhì)，MN//AC，且MN=AC2=1，

由棱臺性質(zhì)，A1C1/?/AC，于是MN//A1C1，

由MN=A1C1=1，可知四邊形MNA1C1是平行四邊形，則A1N//MC1，

又A1N?平面C1MA，MC1?平面C1MA，于是A1N/?/平面C1MA．

(2)過M作ME⊥AC，垂足為E，過E作EF⊥AC1，垂足為F，連接MF，C1E.

由ME?面ABC，A1A⊥面ABC，故AA?1⊥ME，

又ME⊥AC，AC∩AA1=A，AC，AA1?平面ACC1A1，則ME⊥平面ACC1A1．

由AC1?平面ACC1A1，故ME⊥AC1，

又EF⊥AC1，ME∩EF=E，ME，EF?平面MEF，于是AC1⊥平面MEF，

由MF?平面MEF，故AC?1⊥MF.于是平面C1MA與平面ACC1A1所成角即∠MFE．

又ME=AB2=1，cos∠CAC1=15，則sin∠CAC1=25，

故EF=1×sin∠CAC1=25，在Rt△MEF中，∠MEF=90°，則MF=1+45=35，

于是cos∠MFE=EFMF=23，

所以平面C1MA與平面ACC1A1所成夾角的余弦值為23；

(3)方法一：(幾何法)

過C1作C1P⊥AC，垂足為P，作C1Q⊥AM，垂足為Q，連接PQ，PM，過P作PR⊥C119.解：(1)當a=1時，f(x)=4x?lnx?12x2?3，f(1)=4×1?ln1?12×1?3=12，

f′(x)=4?1x?x=?x2+4x?1x，則f′(1)=?1+4?11=2，

則f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y=2(x?1)+12，即4x?2y?3=0；

(2)(i)f′(x)=4?ax?x=?x2+4x?ax(x>0)，

令g(x)=?x2+4x?a(x>0)，由f(x)恰有兩個極值點x1，x2(x