2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這里所用的幾何原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形具有穩(wěn)定性2.已知三條線段的長分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是(

)A.11 B.10 C.9 D.73.在△ABC和△DEF中，下列條件不能判斷這兩個三角形全等的是(

)A.∠A=∠D，BC=EF，AB=DE

B.∠A=∠D，AB=DE，AC=DF

C.AB=DE，AC=DF，BC=EF

D.∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF4.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是(

)A.點(diǎn)G B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)F5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.∠A?∠B=90° D.∠A=∠B=6.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=50°，∠2=152°，則∠AEC為(

)A.7°B.6.5°

C.6°D.5.5°7.如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α?5的值是(

)A.35° B.40° C.50° D.不存在8.如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一直線上，EF//BC，且EF=BC，DE//AB.已知AD=3，CF=11，則AC的長為(

)A.5 B.6 C.7 D.6.59.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是A.25B..30

C.35D.4010.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，D為AC邊上的點(diǎn)，且AD=2CD，連接BD.過點(diǎn)B作EB⊥BD，并截取EB=DB，連接AE交CB于點(diǎn)F.則下列結(jié)論：

①∠CBE=∠CDB；

②F是AE的中點(diǎn)；

③∠FEB=∠FAC+∠CBD；

④BF=3CF.其中正確的結(jié)論共有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若一個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形是______邊形．12.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于______．

13.如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，∠EAD度數(shù)為______．14.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)O是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端(即OF=OG)，如果點(diǎn)O至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm，這時小明離地面的高度是______．15.如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為______．16.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB=15cm，AC=6cm.動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動，動點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒(t>0)，則當(dāng)t=______秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的中線．

(1)S△ABD______S△ACD(填“>”、“<”或“=”)；

(2)若△ABD的周長比△ACD的周長多4，且AB+AC=14，求AB18.(本小題6分)

閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．

(1)這個“多加的銳角”是______度.

(2)小明求的是幾邊形內(nèi)角和？

(3)若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD=CE，AB=AC，BE，CD相交于點(diǎn)O．

求證：∠B=∠C．

小剛同學(xué)的證明過程如下：證明：在△ABE和△ACD中，

AB=ACBD=CE∠A=∠A

…第一步

∴△ABE≌△ACD…第二步

∴∠B=∠C…(1)小剛同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；

(2)請寫出正確的證明過程．20.(本小題8分)

如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD=CE，AB//DF，AB=DF．

(1)求證：△ABC≌△DFE；

(2)連接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度數(shù)．21.(本小題10分)

如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F．

求證：AE=BD．22.(本小題10分)

定義：如果一個三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，則∠B=______°；

(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

①如圖，若AD是∠BAC的角平分線，請你判斷△ABD是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說明理由．

②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”，若∠B=28°，求∠AEB的度數(shù)．23.(本小題12分)

通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

【模型呈現(xiàn)】

某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖1，由外到內(nèi)含三個正方形)中提煉出兩個三角形全等模型圖(如圖2、圖3)，即“一線三等角”模型和“K字”模型．

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖2，已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EF=AE+BF；

(2)如圖3，若改變直線的位置，其余條件與(1)相同，請直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系______；

【問題提出】

(3)在(2)的條件下，若EF=4AE，EF=5，則△BFC的面積為______．

(4)如圖4，四邊形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ADC面積為18且CD的長為9，則△BCD的面積為______．

24.(本小題12分)

數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

【方法探索】(1)小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.根據(jù)SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是______．

【問題解決】(2)由第(1)問方法的啟發(fā)，請解決下面問題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，試說明：AC=2AE；

【問題拓展】(3)如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，判斷線段EF與AD的關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.六

12.360°

13.5°

14.90cm

15.20°

16.3或7或10

17.=

18.(1)30

(2)設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，

(n?2)×180°=1800°，

解得n=12，

答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；

(3)正十二邊形的每一個內(nèi)角為1800°12=150°，

答：這個正多邊形的一個內(nèi)角是150°19.(1)解：由題意得：小剛同學(xué)的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯誤；

(2)證明：∵BD=CE，AB=AC，

∴AB?BD=AC?CE，

∴AD=AE

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD

，∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠B=∠C．

20.(1)證明：∵AB//DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AD=CE，

∴AD+CD=CE+CD，

即AC=DE，

在△ABC和△DFE中，

AB=DF∠A=∠FDEAC=DE，

∴△ABC≌△DFE(SAS)；

(2)解：∵∠BCF=54°，∠DFC=20°，

∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°，

∵AB//DF，

∴∠B=∠DOC=74°，

∵△ABC≌△DFE，21.證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD22.(1)17°；

(2)①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，

理由：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴2∠BAD+∠B=90°，

∴△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，

②∵△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”

∴2∠EAB+∠ABC=90°或∠EAB+2∠ABC=90°，

∵∠ABC=28°∴∠EAB=31°或∠EAB=34°，

當(dāng)∠EAB=31°，∠ABC=28°時，∠AEB=121°，

當(dāng)∠EAB=34°，∠ABC=28°時，∠AEB=118°，

∴∠AEB的度數(shù)為：121°或118°．

23.(1)證明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，

∴∠AEC=∠CFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=90°?∠BCF=∠CBF，

在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB∠ACE=∠CFBAC=BC，

∴△AEC≌△CFB(AAS)，

∴AE=CF，CE=BF，

∵EF=CF+CE，

∴EF=AE+BF；

(2)EF=BF?AE；

(3)12532；

(4)過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長線于點(diǎn)F，如圖：

∵△ADC面積為18且CD的長為9，

∴12×9×AE=18，

∴AE=4，

∵∠ADC=45°，AE⊥CD，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=AE=4，

∴CE=CD?DE=9?4=5，

∵∠ABC=∠CAB=45°，

∴∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ACE=90°?∠BCF=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF(AAS)，24.(1)2<AD<8；

(2)如圖2，延長AE至點(diǎn)F，使得EF=AE，連接DF，則AF=EF+AE=2AE，

∵E是BD中點(diǎn)，

∴DE=BE，

在△EDF和△EBA中，

DE=BE∠DEF=∠BEAEF=EA，

∴△EDF≌△EBA(SAS)，

∴DF=AB=CD，∠B=∠EDF，∠F=∠EAB，

∵∠CDA=∠B+∠BAD，∠ADF=∠BDA+∠EDF，∠BDA=∠BAD，

∴∠ADC=∠ADF，

在△AFD和△ACD中，

CD=DF∠ADC=∠ADFAD=AD，

∴△AFD≌△ACD(SAS)，

∴AC=AF，

∴AC=2AE；

(3)EF=2AD，EF⊥AD，

理由：如圖3，延長DA交EF于點(diǎn)P，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM，

由(1)可知，△BDM≌△CDA(SAS)，