2024年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算同步練習(xí)試題（含答案解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、﹣2021的相反數(shù)是（

）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3、下列各式，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④5、在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．6、下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與7、數(shù)學(xué)考試成績(jī)85分以上為優(yōu)秀，以85分為標(biāo)準(zhǔn)，老師將一小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為“”．這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)最高的應(yīng)是（

）A．93分 B．85分 C．96分 D．78分8、數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．－3 B．3 C． D．9、為慶祝建黨100周年，某黨支部制作了精美的紀(jì)念章，其質(zhì)量要求是“克”，則下列紀(jì)念章質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克10、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．4 B．-4 C．2 D．-2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；若起點(diǎn)A開(kāi)始時(shí)是與—1重合的，則滾動(dòng)2周后點(diǎn)表示的數(shù)是______．2、計(jì)算：﹣100÷10__________．3、數(shù)軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數(shù)之和是_______.4、計(jì)算:=__________．5、在0.5，2，—3，—4，—5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相除，得到的商最小是___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算下列各題：（1）；（2）．2、如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)若點(diǎn)C在射線上（不與A，B重合），且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當(dāng)，時(shí)，求a的值．3、計(jì)算：．4、有個(gè)寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3□（2□3）□□2”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）請(qǐng)計(jì)算琪琪填入符號(hào)后得到的算式：；（2）嘉嘉填入符號(hào)后得到的算式是□，一不小心擦掉了□里的運(yùn)算符號(hào)，但她知道結(jié)果是，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)．5、計(jì)算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：－2021的相反數(shù)是2021，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，b＞0，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，b＞0，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，則，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A．原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．原式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，含乘方的有理數(shù)計(jì)算，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、原式＝a?1-＝a?1＋（a?2）＝2a?故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a?1＞0，a?2＜0是解題關(guān)鍵．3．B【解析】把每段的整數(shù)寫(xiě)出來(lái)即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸每段的端點(diǎn)可以得到：段①的整數(shù)為-2，段②的整數(shù)為-1，0，段③的整數(shù)為1，段④的整數(shù)為2，故選B．【考點(diǎn)】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由題意畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點(diǎn)、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．取得最小值時(shí)，的取值范圍是；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．6、A【解析】【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算、絕對(duì)值和相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，﹣9和9互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B、，，3和3不互為相反數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，，﹣2和﹣2不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，，﹣8和﹣8不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了乘方運(yùn)算、絕對(duì)值和相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．7、C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，求得每名同學(xué)的成績(jī)，即可求解．【詳解】解：由題意可得這五位同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別為（分），（分），（分），（分），（分），故實(shí)際成績(jī)最高的應(yīng)該是96分故選C．【考點(diǎn)】此題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得五名同學(xué)的成績(jī)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由題意可知表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是-3的絕對(duì)值以此分析即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是|-3|=3．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】將質(zhì)量要求50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克，即可求解．【詳解】解：∵質(zhì)量要求是50±0.20克，∴質(zhì)量要求是50?0.20克至50＋0.20克，∵50?0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴質(zhì)量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合標(biāo)準(zhǔn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克．10、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，∵AB＝4，∴，解得：．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

或

或【解析】【分析】先求出圓的周長(zhǎng)，再通過(guò)滾動(dòng)周數(shù)確定A點(diǎn)移動(dòng)的距離，最后分類(lèi)討論，將A點(diǎn)原來(lái)位置的數(shù)加上或減去滾動(dòng)的距離即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)榘霃綖?的圓的周長(zhǎng)為2，所以每滾動(dòng)一周就相當(dāng)于圓上的A點(diǎn)平移了個(gè)單位，滾動(dòng)2周就相當(dāng)于平移了個(gè)單位；當(dāng)圓向左滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點(diǎn)開(kāi)始時(shí)與重合時(shí)，若向右滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．【考點(diǎn)】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生能動(dòng)態(tài)的理解數(shù)軸上點(diǎn)的位置變化，能明白圓滾動(dòng)一周或兩周時(shí)同一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化，并能通過(guò)加減運(yùn)算得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的位置所表示的數(shù)．2、【解析】【分析】原式從左到右依次計(jì)算即可求解．【詳解】﹣100÷10=﹣10，故答案為：﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．3、-7【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，進(jìn)而得出符合題意的整數(shù)，求出和即可．【詳解】解：如圖所示：，數(shù)軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數(shù)為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合題意的所有整數(shù)之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7．故答案為-7．【考點(diǎn)】此題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加法，根據(jù)題意得出符合題意的所有整數(shù)是解題關(guān)鍵．4、1【解析】【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可．詳解：|﹣2+3|=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．5、－10【解析】【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的五個(gè)數(shù)從小到大排列；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要使任取兩個(gè)相除，所得的商最小，用絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)除以最小的正數(shù)即可．【詳解】∵?5＜?4＜－3＜0.5＜2，∴所給的五個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)是5，最小的正數(shù)是0.5，∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝?10．故答案為：?10．【考點(diǎn)】（1）此題主要考查了有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．（2）此題還考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。⒔獯痤}1、（1）；（2）．【解析】【分析】【詳解】（1）原式（2）原式2、(1)9；(2)或（6-2a）；(3)【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算出a的值，結(jié)合數(shù)軸即可求得結(jié)論；（2）分兩種情況討論解答：①點(diǎn)C在A，B之間；②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)；設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．(1)解：∵=-5，∴AB=4-（-5）=4+5=9，故答案為：9．(2)解：設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，①點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（4-x）=6．化簡(jiǎn)得：5x=18+2a．∴x=．②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（x-4）=6．化簡(jiǎn)得：-x=-6+2a．∴x=6-2a．綜上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為或6-2a．(3)解：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，由題意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，∵AM-BM=2，∴（m-a）-（4-m）=2．∴2m-a=6①．∵當(dāng)=3時(shí)，BN=6BM，∴=3，4-n=6（4-m）．∴m+3n=4a②，6m-n=20③，③×3+②得：19m=60+4a④，將④代入①得：2×-a=6．∴a=．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字的特征，利用數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3、-5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）;（2）□里應(yīng)是“－”號(hào).【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算可以解答本題；(2)根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；【詳解】(1)===；(2)===,