《簡單的三角恒等變換》名師課件2

簡單的三角恒等變換1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式1復(fù)習(xí)引入和差角公式1復(fù)習(xí)引入由公式：（降冪公式）（升冪公式）得1復(fù)習(xí)引入

學(xué)習(xí)了和差角公式、倍角公式后，我們就有了進(jìn)行三角變換的新工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為提高我們的推理論證能力、運(yùn)算求解能力提供了新的平臺(tái).本節(jié)課，我們將通過幾個(gè)公式的推導(dǎo)，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)。1復(fù)習(xí)引入問題1：

用表示解：分析：與有什么關(guān)系？是的二倍角.由余弦倍角公式得：又2新課講解問題2：求證:證明：分析：等式兩邊的角有何關(guān)系？應(yīng)該選擇什么公式？等式兩邊三角函數(shù)的名稱有何不同，證明等式的常見思路是什么？請同學(xué)們嘗試證明。∵∴原等式成立

提問：若從等式左邊出發(fā)，證明左邊等于右邊，如何證明？2新課講解半角公式：注意：每一個(gè)確定的半角的三角函數(shù)值唯一確定，應(yīng)根據(jù)角的象限定符號(hào)！半角公式是用角的余弦表示半角的三角函數(shù)，由以上兩例，請同學(xué)們思考三角變換與代數(shù)變換有什么不同？2新課講解問題3：求證：右邊為分析：第一個(gè)等式，先看角，左邊為的正弦和余弦的正弦，若從右邊開始，可用和差角正弦公式展開證明.證明：因?yàn)?新課講解將以上兩式的左右兩邊相加，得即反思：若從結(jié)構(gòu)形式看，第一個(gè)等式左邊為積，右邊為和，從左到右，即是要用表示如果記則有只要解上述方程組，就可以求出2新課講解證明：由（1）得設(shè)那么①把的值代入①，即得思考：如果不用（1）的結(jié)果，如何證明（2）？分析：第二個(gè)等式左邊為和，右邊為積，能否利用第一個(gè)等式證明？2新課講解

代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換。對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的公式，這是三角變換的重要特點(diǎn)。2新課講解且求例1，已知分析：可先求出然后利用半角公式求解解：且得∵∴變式：本題若改為為第二象限的角，如何求解？3例題講解3例題講解解：所以原式＝－cosθ.變式訓(xùn)練求解策略三角函數(shù)式化簡的思路和方法(1)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式；對于三角公式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．(2)化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等.鞏固訓(xùn)練解：3例題講解解：法一：法二：求解策略利用恒等變換求值的思路(1)先化簡已知或所求式子．(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)．(3)將已知條件代入所求式子，化簡求值.鞏固訓(xùn)練解：3例題講解

因?yàn)锳B＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，解：

求解策略三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題多與最值有關(guān)，解決這類問題的一般步驟如下：(1)審讀題意，合理地選取“角”為自變量，建立三角函數(shù)關(guān)系式．(2)利用和、差、倍、半角公式進(jìn)行化簡整理，通常要整理為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．(3)在符合實(shí)際問題意義的情形下求目標(biāo)式的最值.鞏固訓(xùn)練3、如圖，有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20m，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？

因?yàn)锳，D關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以AD＝2OA＝40cosθ.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.

解：素養(yǎng)提煉1．常用的三角恒等變換思想方法(1)常值代換用某些三角函數(shù)值或三角函數(shù)式來代替三角函數(shù)式中的某些常數(shù)，使之代換后能運(yùn)用相關(guān)公式，化簡得以順利進(jìn)行．我們把這種代換稱為常值代換．

素養(yǎng)提煉1．常用的三角恒等變換思想方法

2．求解三角函數(shù)最值問題的常用方法素養(yǎng)提煉(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx，化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c在t∈[－1，1]上的最值求解．

2．求解三角函數(shù)最值問題的常用方法素養(yǎng)