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名師課件0專題:平面向量與三角形的心(二)名師:甘娜知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)三角形中重心的定義:三角形三條中線的交點(diǎn).它到三角形頂點(diǎn)距離與該點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)距離之比為2∶1.三角形中重心的性質(zhì):G是△ABC的重心三角形中垂心的定義:三角形三條高線的交點(diǎn).三角形中垂心的性質(zhì):H是△ABC的垂心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一:內(nèi)心的定義、性質(zhì)及向量表達(dá)形式.●活動(dòng)①歸納提煉概念畫出一個(gè)三角形并找到它的內(nèi)心.定義:三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心.內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心,它到三角形三邊的距離相等.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)②發(fā)現(xiàn)性質(zhì),對(duì)其證明性質(zhì):O是△ABC的內(nèi)心(a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)).證明:∵、分別為、方向上的單位向量,∴平分∠BAC,∴,令∴化簡(jiǎn)得,∴推論:O是△ABC的內(nèi)心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二:外心的定義、性質(zhì)及向量表達(dá)形式●活動(dòng)①歸納提煉概念畫出一個(gè)三角形并找到它的外心.定義:三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的外心.外心即三角形外接圓的圓心,它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.●活動(dòng)②得到性質(zhì)及向量表達(dá)形式性質(zhì):O是△ABC的外心

或例1.已知O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)③

鞏固基礎(chǔ),檢查反饋【解題過(guò)程】∵表示以A為起點(diǎn),分別與、方向相同的兩個(gè)單位向量的和,∴向量的方向與∠BAC的角平分線方向一致,∵,∴,∴的方向與∠BAC的角平分線方向一致,故一定經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心.B例1.已知O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)③

鞏固基礎(chǔ),檢查反饋【思路點(diǎn)撥】由題目可得,,由向量平行四邊形法則可知P在△ABC的∠BAC的平分線上.B例2.已知O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)【解題過(guò)程】∵,∴與與垂直,設(shè)D為BC的中點(diǎn),則,令,又因?yàn)?,所以,所以DP是BC的垂直平分線,即P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的外心.0A知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)數(shù)量積為零求證與垂直,設(shè)D為BC的中點(diǎn),令,可得P在BC的垂直平分線上.例2.已知O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心A知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(1)內(nèi)心:①定義:三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心.內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心,它到三角形三邊的距離相等.②性質(zhì):O是△ABC的內(nèi)心

(a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng))(2)外心:①定義:三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的外心.外心即三角形外接圓的圓心,它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.②性質(zhì):O是△ABC的外心

或.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0理解并掌握內(nèi)心、外心的定義;能夠根據(jù)三角形內(nèi)心、外心的性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)南蛄勘磉_(dá)式解決問(wèn)題.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)

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