《平面向量基本定理》名師課件2

平面向量基本定理2011年11月3日1時43分，神舟八號與天宮一號第一次交會對接圓滿成功，中國成為世界第三個獨(dú)立掌握無人和載人空間對接技術(shù)的國家。承擔(dān)“神舟八號”飛船和“天宮一號”目標(biāo)飛行器發(fā)射任務(wù)的是“長征二號F”運(yùn)載火箭

。

vv1v2v問題情境（1）小明從A到B，再從B到C，則他兩次的位移之和是：ABCD（2）向量共線定理：三角形法則平行四邊形法則首尾相接，由首至尾共起點(diǎn)1復(fù)習(xí)引入（1）知識與技能：了解平面向量基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力。（2）過程與方法：通過平面向量基本定理的得出過程，體會由特殊到一般的思維方法（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過平面向量基本定理的探求過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及勇于探求的精神，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)目標(biāo)探究:依照速度的分解，平面內(nèi)任一向量a可作怎樣的分解呢？平行四邊形法則給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1,e2,可表示平面內(nèi)任一向量a嗎？2新課講解OCABMN活動探究給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1,e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？2新課講解OCABMN活動探究給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1,e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？2新課講解取使若與

共線，則使若活動探究2新課講解（１）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量一對實(shí)數(shù)，使有且只有思考：上述表達(dá)式中的是否唯一？建構(gòu)數(shù)學(xué)（2）基底：把不共線的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2新課講解想一想（1）一個平面內(nèi)，可作為基底的向量有

對。無數(shù)(1)(3)唯一

0內(nèi)的任何向量都可以用這組基底來表中的實(shí)數(shù)對是______確定的。（4）若向量不共線，且如果，那么（3）選定基底后，這個平面示，并且（5）若是一組基底，若，則_____想一想一維直線平面向量基本定理二維平面思想有多遠(yuǎn)，就能走多遠(yuǎn)！2新課講解知識點(diǎn)二、向量的夾角:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的

與

同向OAB特別的：2新課講解

3例題講解

[解析]B方法歸納對基底的理解

1、若向量a，b不共線，則c＝2a－b，d＝3a－2b，試判斷c，d能否作為基底．鞏固訓(xùn)練設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使c＝λd，則2a－b＝λ(3a－2b)，即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0，由于向量a，b不共線，所以2－3λ＝2λ－1＝0，這樣的λ是不存在的，從而c，d不共線，c，d能作為基底．解：3例題講解

解：變式訓(xùn)練

方法歸納(1)運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止．(2)通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解.用基底表示向量的兩種方法鞏固訓(xùn)練

解：在△ABN與△ADM中，可得

用向量c，d表示a，b，

3例題講解例3、已知|a|＝|b|，且a與b的夾角為120°，求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．

解:

方法歸納(1)實(shí)質(zhì)：兩個向量的夾角，實(shí)質(zhì)上是從同一起點(diǎn)出發(fā)的兩個非零向量構(gòu)成的角．(2)關(guān)鍵：求兩個向量的夾角，關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個向量的起點(diǎn)重合，然后按照“一作二證三算”的步驟，并結(jié)合平面幾何知識求出兩個向量的夾角.兩個向量夾角的實(shí)質(zhì)及求解的關(guān)鍵鞏固訓(xùn)練

解：

素養(yǎng)提煉1．基底的性質(zhì)(1)不共線性：平面內(nèi)兩個不共線的向量才可以作為一組基底，基底不同，表示也不同．由于零向量與任何向量共線，所以零向量不可以作為基底．(2)不唯一性：對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任一向量a都可被這個平面的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的．

1、平面向量基本定理、兩向量的夾角2、對基本定理的理解(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(2)