《平面向量基本定理》參考學案2

1/1§2.3.1平面向量基本定理【學習目標、細解考綱】1.了解平面向量的基本定理及其意義;2.運用平面向量的基本定理解決相關問題.【知識梳理、雙基再現(xiàn)】1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內兩個的向量，是這一平面內的任一向量，那么有且只有一對實數使。其中，不共線的這兩個向量,叫做表示這一平面內所有向量的基底。2.不共線向量的夾角顯然，不共線的向量存在夾角，關于向量的夾角，我們規(guī)定：已知兩個非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當時，表示與同向；當時，表示與反向。3.垂直向量如果，就稱與垂直，記作?！拘≡嚿硎?、輕松過關】1.設,是同一平面內兩個不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）A.,B.+，C.,2D.，+2.設,是同一平面內所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）A.+和-B.3-2和4-6C.+2和2+D.+和3.已知,不共線，=+，=4+2，并且，共線，則下列各式正確的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=44.設=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點中三點一定共線的是（）A.A，B，CB.A，C，DC.A，B，DD.A，C，D【基礎訓練、鋒芒初顯】5．下列說法中，正確的是（）①一個平面內只有一對不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底；②一個平面內有無數多對不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量。A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知,是同一平面內兩個不共線的向量，那么下列兩個結論中正確的是（）①+（，為實數）可以表示該平面內所有向量；②若有實數，使+＝，則＝＝０。A．①B．②C．①②D．以上都不對7．已知AＭ＝△ABC的BC邊上的中線，若＝，＝，則＝（）A．（－）B．－（－）C．－（＋）D．（＋）8．已知ABCDＥＦ是正六邊形，＝，＝，則＝（）A．（－）B．－（－）C．＋D．c（＋）9．如果3+4＝，2+3＝，其中，為已知向量，則＝，＝。10．已知,是同一平面內兩個不共線的向量，且＝2+ｋ，＝+3，＝3－，如果A，B，D三點共線，則ｋ的值為。【舉一反三、能力拓展】11．當ｋ為何值時，向量＝4+2，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內兩個不共線的向量。12．已知：、是不共線的向量，當ｋ為何值時，向量＝ｋ+與＝＋ｋ共線？【名師小結、感悟反思】1．平面向量的基本定理告訴我們，平面內任何一個向量都可以沿著兩個不共線的方向分解成兩個向量的和，并且這種分解是唯一的。2．平面向量的基本定理中“同一平面內兩個不共線的向量、”叫做基底，基底的條件是在同一平面內不共線，即同一平面內的兩個向量、只要不共線即可作為基底，換句話說，平面內向量的基底不唯一，那么同一平面內任何一組不共線的向量都可作為表示這一平面內的所有向量的基底。3．由于零向量可看成與任何向量共線，所以零向量不可以作為基底。

參考答案【小試身手、輕松過關】1、C2、B3、B