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文檔簡介

數(shù)列求和學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．2．掌握一般數(shù)列求和的幾種常見的方法．知識梳理一、公式法1．直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝____________＝____________．(其中a1為首項(xiàng)，d為公差)(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式當(dāng)q=1時，Sn＝當(dāng)q≠1時，Sn＝____________＝____________．(其中a1為首項(xiàng)，q為公比)na1

2．一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝________________；

(2)2＋4＋6＋…＋2n＝________________；

(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝________________．

________________；

________________；

n(n＋1)

n2

兩項(xiàng)之差

3．錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯位相減法求和；

4．倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于__________，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求和．同一個常數(shù)考點(diǎn)一累加法求通項(xiàng)公式

【規(guī)律·方法】

利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法。累加法是求型如an＋1＝an＋f(n)的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法，其中f(n)可求前n項(xiàng)和。對應(yīng)訓(xùn)練1

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解累加法：由已知得，當(dāng)n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1。而a1＝2

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