期末測試模擬卷A卷（解析版）-2020-2021學年高二年級下冊數(shù)學期末考點大串講（人教A版）

專題13期末測試模擬卷A卷

考試范圍：人教A版選修222-344；總分：150分；考試時間：120分鐘

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

1.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】如圖，第1個圖形是由正三邊形“擴展”

而來，第2個圖形是由正四邊形“擴展”而來.依次類推，第〃個圖形是由正（〃+2）邊形"擴

展”而來，其中〃eN*，那么第8個圖形共有個頂點（）

A.72B.90C.110D.132

【答案】C

第〃個頂點

13+3x3=3x4=12

24+4x4=4x5=20

35+5x5=5x6=30

46+6x6=6x7=42

57+7x7=7x8=56

68+8x8=8x9=72

79+9x9=9x10=90

810+10x10=10x11=110

故選：c

2.【浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2020-2021學年高二上學期期末】用數(shù)學歸納法證明

2"NI》可時，第二步應假設（）

A.〃=A:N2時，2?＞尸B.〃=左23時，2"＞公

C.〃=人》4時，2"與左2D.〃=%三5時，2*N22

【答案】C

根據(jù)數(shù)學歸納法得證明步驟，可知第二步歸納假設正確寫法：假設〃=人》4時，2*＞二

故選：C

3.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】將曲線f一丁一1=。變換為曲線

工'2-16了2-4=0的一個伸縮變換為（）

r

xr=2x,xr=2九，Xx—_Ax,xr=X,

,1c.；

?

f1B<1D.-,1

y=-yf］、，

I2i4[y=寸[4

【答案】A

x'

x=

y=~7

設伸縮變換為4,'（2＞0,//＞0）,可知彳,，將其代入曲線x2-y2-l=0,

,,〃

丫'2v'2；2V，2

由題意可知一----7-1=0,B|Jx'2-------------A2=0

分/Z-

由曲線f一＞2—1=0經(jīng)伸縮變換成曲線X，2—I6y'2—4=0,

萬16A=2

7.所以?

所以《1.

儲=4

x'=2x,

所以，，1.

y=^y

故選：A.

4.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】下列四個命題：

（1）兩個變量相關(guān)性越強則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1：

（2）兩個模型中，殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；

（3）在回歸模型中，相關(guān)指數(shù)尺2表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，R2越接近于］,

表示回歸效果越好：

（4）在獨立性檢驗中，隨機變量K?的觀測值上越小，判斷“X與丫有關(guān)系”的把握程度越

大.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

（1），兩個變量相關(guān)性越強則相關(guān)系數(shù)廠的絕對值就越接近于1，所以（1）錯誤.

（2）,兩個模型中，殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確.

（3）,在回歸模型中，相關(guān)指數(shù)&2表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，R2越接近于

1，表示回歸效果越好，正確.

（4）,在獨立性檢驗中，隨機變量K2的觀測值上越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越

大，所以（4）錯誤.

故選：B

5.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】九月是某集團校的學習交流活動月，來

自兄弟學校的4名同學（甲校2名，乙校、丙校各1名）到總校交流學習.現(xiàn)在學校決定把

他們分到1，2,3三個班，每個班至少分配1名同學.為了讓他們能更好的融入新的班級，

規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（）

A.12B.18C.24D.30

【答案】D

依題意不同的分配方案種數(shù)為-A；=36-6=30.

故選：D

6.若函數(shù)〃x)=d—3x在區(qū)間(2。,3-。2)上有最大值，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—3,1)B.(—2,1)C.3,——D.(―2,—1]

【答案】D

因為函數(shù)/(x)=丁-3x,

所以/彳x)=3/一3,

當或x>l時，/f(x)>0,當—l<x<l時，/(%)<0,

所以當％=-1時，/'(X)取得最大值，

又/(-1)=/(2)=2,且/(力在區(qū)間(2。,3—。2)上有最大值,

所以2a<-1<3-。2<2，

解得—2<aW—l,

所以實數(shù)。的取值范圍是(-2,-1]

故選：D

7.任何一個復數(shù)z=a+bi都可以表示成z=r(cos6+isin。)的形式，我們把

r(cos8+isin。)叫做復數(shù)的三角形式.已知z=cosq+isin?,則下列結(jié)論正確的是(

)

2

A.z?的實部為1B.z2=z-lC.z=zD.㈤=2

【答案】B

萬..乃r,,,l162(1K)1G.

3322122122

對于A,z2的實部是一；，不是1,故A錯誤；

2

對于B,z-l=-l+—z=z,故B正確；

22

對于C,~z=L-Bi大干,故C錯誤；

22

對于D,=1#2,故D錯誤.

故選：B

8.2021年5月11日和12日進行了鄭州市第三次質(zhì)量檢測.對全市的理科數(shù)學成績進行統(tǒng)

計分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N（96,52）.據(jù)此估計：在全市抽取6名高三學

生的數(shù)學成績，恰有2名同學的成績超過96分的概率為（）

115八115

A.—B.—C.—D.—

32326464

【答案】D

???數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N（96,5）,.,.抽取1名高三學生，數(shù)學成績超過96分的

概率為g.

15

???所求概率尸=

64

故選：D.

9.二項式（2x-的展開式中第四項的系數(shù)為（

A.-160B.-60

【答案】A

???（2x-l『的展開式的通項公式為i+i=C；.（2X）6T.（-1）',

令r=3,可得7；=C；.（2x）6-3.（_iy=-20x8x3=-160x3,

故選：A

10.【湖北省重點高中（孝感一中、應城一中、安陸一中等六校）協(xié)作體2018-2019學年高

二上學期期末聯(lián)考】設X?N（H，b；）,丫?N（〃2，E），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所

示.下列結(jié)論中正確的是（)

y

A.P(Y>^>P[Y>p})B.P(X<a2)<P(X<aj

C.對任意正數(shù)f,P(X<t)>P(Y<0D.對任意正數(shù)f,P(X>t)>P(Y>t)

【答案】c

由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知，X?N(M，b：),y?N(〃2，b；)的密度曲線分別關(guān)于直

線x=〃],x=〃2對稱，因此結(jié)合題中所給圖象可得，必<〃2，所以

P(Y》由)<P(Y》〃J,故A錯誤；又X?N(四0：)得密度曲線較丫~%(〃2，8)的

密度曲線“瘦高所以巧<%，所以P(X<q)>P(X<1),8錯誤；對任意正數(shù)f,

P(X<t)>P(Y<t),P{X>t)<P(Y>t),C正確，。錯誤

故選：C

11.【云南省麗江市2019-2020學年高二下學期期末】已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的

導函數(shù)為/(X),函數(shù)滿足：當尤>0時,xf'(x)+f(x)>l,且/(1)=2020.則不

，,、,2019

等式/。)<1+丁廠的解集是)

A.(3,—1)50,1)B.(-bO)u(l,+oo)

C.(—1,0)50」)D.(^?,-l)u(L+oo)

【答案】C

當尤>0時,x-f'(x)+/(x)>1,x-f\x)+/(x)-1>0,

令F(x)=x令(x)-x=x(f(力-1),/(x)為R上的偶函數(shù)，則r(x)=x-r(x)+/(x)-l>0,

尸(x)在R上為奇函數(shù),且單調(diào)遞增,且尸⑴=/(1)-1=2019,則F(—1)=一2019

①當尤>0時,fM<1+方,gpx-/W-x<2019,F(l)=/(1)-1=2019,即F(x)<F(l),

0<x<1；

2019

②當尤<0時，八幻<1+"，x/(x)-x>-2019,F(-l)=-F(l)/(l)=-2019,

即尸(x)>尸(-1),/.-l<x<0.

2019

綜上,不等式/。）＜1+下廠的解集為（T，0）口（0，1）.

故選：C.

12.【江西省南昌市第二中學2020-2021學年高二上學期期末】2020年2月，全國掀起了“停

課不停學''的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡直播、微課推送等多種方式來指導學生線上學習.為了

調(diào)查學生對網(wǎng)絡課程的熱愛程度，研究人員隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學生，發(fā)現(xiàn)有80%

的男生喜歡網(wǎng)絡課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡課程，且有99%的把握但沒有99.9%的

把握認為是否喜歡網(wǎng)絡課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學生總數(shù)量可能為（)

n^ad-bcy

參考公式附：K2=,其中〃=〃+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

尸（片〃°）0.150.100.050.0250.0100.005

%2.0722.7063.8415.0246.6357.879

A.130B.190

C.240D.250

【答案】B

依題意，設男、女生的人數(shù)各為5x,建立2x2列聯(lián)表如下所示:

喜歡網(wǎng)絡課程不喜歡網(wǎng)絡課程總計

男生4%X5x

女生3x2x5x

總計lx3x10x

故y=（8--3廠）JOx=10%,由題可知6.635<—<10.828,

'5x-5x-3x-7x2121

139.335<10x<227.388,只有B符合題意.

故選：B.

第n卷（非選擇題）

評卷人得分

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.隨機變量X的分布列如下：其中m4c成等差數(shù)列，若E(X)=L則2。+3b+4C=

3

【答案】y

由題意知：

。+〃+C=1

<2b=a+c,

1

-a+c=-

l3

解得a=L,b=—,c=—t

632

所以2a+30+4c=2XL3X'+4XLW.

6323

故答案為：?

3

14.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立1

00周年紀念日，2021年也是“十四五”開局之年，必將在中國歷史上留下濃墨重彩的標注，

作為當代中學生，需要發(fā)奮圖強，爭做四有新人，首先需要學好文化課.現(xiàn)將標有數(shù)字2,

0,2，1，7,1的六張卡片排成一排，組成一個六位數(shù)，則共可組成_____個不同的六位

數(shù).

【答案】150

依題意可組成不同的六位數(shù)有今彳一一善左=180-30=150.

6WAM;

故答案為：150

］ny

15.若對任意的實數(shù)xNl,不等式e*-一^20恒成立，則正數(shù)上的取值范圍是

k

【答案】［―,+°。)

e

x>l,k>0,ekx>0<=>kekx>Inxo(kx)ekx>xlnxo(kx)ekx>(Inx)elnx,

k

令/(x)=&x,x20,/7x)=(x+l>A>0,即/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

則Vx>0?f(kx)>/(Inx)^kx>\nxok>—,

kx

4*g(x)=—,x>Lg，(%)=ll<%ve時g'(%)>0,x>e時g'(x)<0,

XX

g(x)在(l,e)上遞增，在?+00)上遞減，％=e時g(x)max=L即

ee

正數(shù)Z的取值范圍是［L+8).

e

故答案為：［―,+°°)

e

16.【江西省宜春市上高縣第二中學2019-2020學年高二下學期期末】為貫徹教育部關(guān)于全

面推進素質(zhì)教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足

球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求：

甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；

丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.

己知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是.

【答案】丙

在如下圖中，用《表示該門課程被選擇，用x表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，

太極拳足球擊劍游泳

甲XX7

乙X〈②X

丙X4X

丁4①

從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，

丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙,

由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍.故答案為丙.

評卷人得分

三、解答題（共6小題，其中第1大題10分，其余題目每題12分，共70分）

17.【江蘇省南京市秦淮中學2019-2020學年高二上學期期末】已知復數(shù)

4=2+（/一3＞，Z2=2+（3a+l）i（aeR,i是虛數(shù)單位）.

（1）若復數(shù)馬一Z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)。的取值范圍

（2）若虛數(shù)4是實系數(shù)一元二次方程/一6了+m=0的根，求實數(shù)加的值.

【答案】（1）一2＜。＜一1；（2）13.

解：（1）由條件得，zi~z2=^-2]+（/-3a-4）i

r3

因為Z1一Z2在復平面上對應點落在第一象限，故有彳a+2,

a2-3a-4＞0

?！?或。＜一1。＞4或。＜一1

解得—2<a<-1.

（2）因為虛數(shù)4是實系數(shù)一元二次方程一一6%+m=0的根,

所以4也是實系數(shù)一元二次方程X2一6%+/〃=0的根，

所以Z1+%=—^―=6,即a=-1,

a+2

把a=T代入，則/=3-2/,%=3+2i,

所以加=4吃=3?+（-2）2=13.

18.【廣西欽州市2018-2019學年高二下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測［（1）用分析法證明：

百+近<25

（2）用數(shù)學歸納法證明：1X4+2X7+L+〃（3〃+l）=〃（〃+l）2（〃eN,）

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

（1）要證明J5+J7<2后成立，只需證明（6+Sy<僅逐丫成立，

即證明10+2亞<20成立，只需證明"'<5成立，即證明21<25成立，

因為21<25顯然成立，所以原不等式成立，即月+5<2有；

（2）①當”=1時，3〃+1=4,等式左邊=1x4=4，/邊=1x22=4，等式成立；

②設當〃=k時，等式成立，即lx4+2x7+L+女（3左+1）=女（女+1『，

則當〃=%+1時,

1X4+2X7+3X10+L+左（3斤+1）+（左+1）（3%+4）=4（^+1）?+（々+1）（3左+4）

=（攵+1乂左2+4+3%+4）=（4+1）（4+1+1）2,

即〃=2+1成立，

綜上所述，1X4+2X7+...+”（3〃+1）=”（"+1）2.

19.【河南省鄭州市2020-2021學年高二下學期期末】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)

卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù),

制成圖1所示的散點圖現(xiàn)用兩種模型①y=（a>0,。>0）,②y=c/+d分別進

行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.根據(jù)收

集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

8.

XzF￡(七-4^(z,.-z)(x,.-x)t(y-刃(4-T)

/=1/=1/=l/=1

252.8964616842268848.4870308

1818

-

z-=-Zzz--Z

88E

/=1

質(zhì)2*

14030

1200

1002

8010

600

40

20To

o

-2To

”向2322242628303234溫度

圖1產(chǎn)卵數(shù)散點圖

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于*的回歸方程（計算過程中四舍五人保留兩位

小數(shù)），并求溫度為35c時，產(chǎn)卵數(shù)y的預報值.

參考數(shù)據(jù)：e5-61?273，e5-70?299，e579?327.

【答案】（1）應該選擇模型①；答案見解析；（2）y=e°29i.36；327個.

解：（1）應該選擇模型①.

理由為：模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀

寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，回歸方程的預報精度相應就會越高.故選模型①比較

合適.

（2）由（1）知，選用模型①，y=a-b',用兩邊取對數(shù)，得lny=（lnb）x+lna,

令z=lny,z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，

則z=(lnb)x+lna,

48.48

ln/?=—~------------a0.29

ZU-^)2168

i=l

Ina=彳一無lnb=2.89-0.29x25BT.36,

于是有Iny=0.29x—4.36,

所以產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度X的回歸方程為y=e°29x-4.36.

當x=35時，y=e°29x35T36=e5.797327(個),

所以，在氣溫在35c時，一個紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預報值為327個.

20.【廣東省汕尾市2019-2020學年高二下學期期末】某市教育部門計劃從該市的中學生中

選出6人作為該市代表去參加省里的中華古詩詞大賽，該市經(jīng)過初賽選拔最后決定從甲、乙

兩所中學的學生中進行最后的篩選.甲中學推薦了3名男生，3名女生，乙中學推薦了3名

男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后所有學生的水平相當，該市決

定從參加集訓的兩校男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成該市的代表隊.

(1)求甲中學至少有1名學生入選該市代表隊的概率；

(2)在省賽某場比賽前，從該市代表隊的6名學生中隨機抽取3人參賽，設X表示參賽隊

員中的女生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

1743

【答案】(1)—；(2)分布列見解析，

1752

(1)依題意知來自甲、乙兩所中學參加集訓的學生中共有男生6名，女生7名，

C3c31

則入選代表隊的學生全部來自乙中學的概率為尤雋=市

1174

故甲中學至少有6名學生入選該市代表隊的概率為p=1--=—.

(2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,

c；c；1

P(X=0)=

-CT=20

GC；=9

P(X=I)

晨20

C2C'9

P(X=2)=-m=Z_

c：20

r31

P(X=3)=方

20

X0123

1991

p

20202020

19913

E(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—

202020202

21.【廣東省梅州市2020-2021學年高二上學期期末】萬為圓周率，e=2.71828…為自然

對數(shù)的底數(shù).

]n丫

(1)求函數(shù)/(%)=—的單調(diào)區(qū)間；

X

(2)求/,3Se"，兀"3"，乃3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)：

(3)將e',3S/，兀"3"，/這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)；單調(diào)遞減區(qū)間為(e,M)；(2)最大的數(shù)是3"，最小

的數(shù)是3,；(3)從小到大排序為：3"萬"，e"萬3,3",證明見解析.

(1)函數(shù)“X)的定義域為(0,+8),

因為/(8)=雪，所以/'(力=匕詈，

當/'(x)>0,即0<x<e時，函數(shù)“X)單調(diào)遞增；

當了'(x)<0,即x>e時，函數(shù)/(%)單調(diào)遞減,

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)；單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+s).

(2)因為e<3<4,所以eln3<eln；r,乃lne<;rln3,

即ln3'<lnk，lne"<ln3"，

于是根據(jù)函數(shù)y=lnx,y=e*,)，="在定義域上單調(diào)遞增，

可得30〈/</，03<屋<3",

故這6個數(shù)中最大數(shù)在13與y之中，最小數(shù)在3?1與e?之中.

由0<3<萬及(1)的結(jié)論，得了(乃)</(3)</(e),即叱<也〈止，

713e

,In7iIn3.RR

由---<一丁，Winre'<ln3?所以3>后,

713

,ln3Ine,.0

由--<---,得In3evIn",所以3。v/,

3e

綜上，6個數(shù)中最大的數(shù)是3",最小的數(shù)是3".

(3)山(2)知，3‘<才3"<e3；又由(2)知，—,得萬，</，

冗e

故只需比較/與爐和屋與萬3的大小，

由(1)知，當0<九ve時，/(X)</(e)=-,即電二<，,

exe

222

在上式中，&x=J又J<e,則］nJ<g,

71717171

從而2—In乃<—,即得In〃>2----①，

7171

由①得，eln乃>e(2—上］>2.7x［2>2.7x(2-0.88)=3.024>3,

即eln〃>3,所以e3<?',

又由①得