數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年

數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維學(xué)習(xí)通超星期末考試章節(jié)答案2024年下列選項(xiàng)中，（）是產(chǎn)生悖論的根源。

答案:構(gòu)成悖論的命題或者語(yǔ)句中隱藏著利用惡性循環(huán)定義的概念;如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構(gòu)成集合;無(wú)限概念的參與1822年Fourier發(fā)表了《熱的解析理論》。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd587f498eb08ca4166aa3.png

答案:0冪級(jí)數(shù)和它逐項(xiàng)求導(dǎo)后的級(jí)數(shù)以及逐項(xiàng)積分后的級(jí)數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd587ae4b01a8c031ddb3e.png

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd5859498eb08ca4166a97.png

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd55ea498eb08ca4166992.png

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd5836498eb08ca4166a91.png

答案:對(duì)/star3/origin/55dd5837498eb08ca4166a94.png

答案:-1/star3/origin/55dd5830498eb08ca4166a88.png

答案:錯(cuò)心形線ρ=α(1+cosφ)的周長(zhǎng)是（）。

答案:8α用一元函數(shù)的定積分能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd568ae4b01a8c031dda47.png

答案:錯(cuò)微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問(wèn)題的重要思想方法。（）

答案:對(duì)求一曲邊形的面積實(shí)際上是求一個(gè)函數(shù)的不定積分。（）

答案:錯(cuò)初等數(shù)學(xué)一般只考慮直邊形的面積。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0d.png

答案:錯(cuò)牛頓-萊布尼茲公式不但為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來(lái)。（）

答案:對(duì)函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分是（）。

答案:1/2定義黎曼積分中的Λ→0，表示對(duì)區(qū)間[a,b]的劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程。隨著Λ→0，一定有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n→∞。反之n→∞并不能保證Λ→0。（）

答案:對(duì)區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd57cee4b01a8c031ddb07.png

答案:=微積分于十七世紀(jì)才初見端倪。（）

答案:對(duì)微積分主要是由（）創(chuàng)立的。

答案:牛頓和萊布尼茲微分思想與積分思想兩種思想（）出現(xiàn)得更早。

答案:積分現(xiàn)代微積分通行符號(hào)的首創(chuàng)者是（）。

答案:萊布尼茲阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

答案:對(duì)阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）

答案:先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明（）首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。

答案:阿基米德微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

答案:錯(cuò)海王星是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理推導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd57a7498eb08ca4166a59.png

答案:，求解不定積分常用的三種基本方法依次為:第一換元法、第二換元法、分部積分法。()

答案:對(duì)定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）

答案:對(duì)一個(gè)函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）

答案:錯(cuò)泰勒公式給出的在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是計(jì)算的重要工具。（）

答案:對(duì)通常來(lái)說(shuō)，若應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)，則考慮使用中值定理，若問(wèn)題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，則考慮泰勒展式。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd5772e4b01a8c031ddadc.png

答案:0.173647/star3/origin/55dd576ce4b01a8c031ddacf.png

答案:錯(cuò)麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時(shí)的特例。（）

答案:對(duì)在x→0時(shí)，?(x)=sinx-x(1+x)是（）階無(wú)窮小。

答案:2/star3/origin/55dd5688e4b01a8c031dda41.png

答案:3/star3/origin/55dd55b4e4b01a8c031dda20.png

答案:錯(cuò)函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）

答案:對(duì)設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，下列說(shuō)法中不正確的是（）。

答案:x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn);x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn);x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)/star3/origin/55dd573ae4b01a8c031ddaae.png

答案:是的極小值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)若函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）

答案:對(duì)若曲線在拐點(diǎn)處有切線，則曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）

答案:對(duì)如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)的導(dǎo)函數(shù)?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）

答案:對(duì)若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸（凹）的，則?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd5733e4b01a8c031dda99.png

答案:凸區(qū)間，凹區(qū)間及最值點(diǎn)一定就是極值點(diǎn)。（）

答案:錯(cuò)駐點(diǎn)一定都是極值點(diǎn)。（）

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd570f498eb08ca41669f4.png

答案:最大值，最小值/star3/origin/55dd5710498eb08ca41669f6.png

答案:沒有最值函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（?。┲迭c(diǎn)必定也是極大（小）值點(diǎn)。（）

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd5708498eb08ca41669e8.png

答案:為極大值若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，則其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。（）

答案:錯(cuò)函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性是（）。

答案:在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必達(dá)法則來(lái)求極限。()

答案:對(duì)/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d3.png

答案:錯(cuò)洛必達(dá)法則可知：若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()

答案:錯(cuò)/star3/origin/55dd56d2e4b01a8c031dda70.png

答案:0/star3/origin/55dd568ee4b01a8c031dda51.png

答案:成立/star3/origin/55dd56c5498eb08ca41669b9.png

答案:錯(cuò)羅爾中值定理告訴我們：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處的切線斜率為零。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd56c7498eb08ca41669be.png

答案:只有一個(gè)正根/star3/origin/55dd56c6498eb08ca41669bb.png

答案:3/star3/origin/55dd568b498eb08ca41669a5.png

答案:0.1下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。

答案:若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)函數(shù)?(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）

答案:對(duì)阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對(duì)若?(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有?(x)≥0（或?(x)≤0），且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時(shí)極限為A，那么A≥0（或A≤0）。

答案:對(duì)收斂數(shù)列的極限是不會(huì)發(fā)生變化的。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda19.png

答案:不影響/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda18.png

答案:充分必要條件數(shù)列極限是一直存在的。（）

答案:錯(cuò)函數(shù)極限是描述自變量變化情形下函數(shù)的變化趨勢(shì)。（）

答案:對(duì)可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（）

答案:錯(cuò)可數(shù)個(gè)有限集的并集還是可數(shù)集。()

答案:對(duì)下列關(guān)于集合的勢(shì)的說(shuō)法正確的是（）。

答案:不存在勢(shì)最大的集合設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)(坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn))為中心，有理數(shù)為半徑的圓的全體集合,則該集合是()。

答案:可數(shù)集實(shí)數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

答案:對(duì)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是來(lái)源于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）

答案:錯(cuò)如下關(guān)于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說(shuō)法不正確的是？（）

答案:有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等;有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等;有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等數(shù)學(xué)家（）建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。

答案:戴德金希爾伯特旅館的故事詮釋了無(wú)窮和有限的區(qū)別。（）

答案:對(duì)在無(wú)窮的世界中，一個(gè)集合的真子集和集合本身對(duì)等。（）

答案:對(duì)下列集合與區(qū)間[0，1]不對(duì)等的是（）。

答案:奇數(shù)集;偶數(shù)集;有理數(shù)集下列集合與自然數(shù)集對(duì)等的是（）。

答案:奇數(shù)集;偶數(shù)集;有理數(shù)集（）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。

答案:相繼性當(dāng)今世界上最常用的數(shù)系是（）。

答案:十進(jìn)制現(xiàn)代通常用（）來(lái)記巨大或巨小的數(shù)。

答案:科學(xué)記數(shù)法費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了卓越的貢獻(xiàn)。（）

答案:錯(cuò)積分學(xué)“雛形階段”的代表人物包括()。

答案:歐多克索斯;阿基米德;劉徽（）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)。

答案:魏爾斯特拉斯微積分“創(chuàng)立階段”的時(shí)間是在()。

答案:17世紀(jì)初康托爾創(chuàng)立的（）理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)。

答案:集合論非均勻運(yùn)動(dòng)的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學(xué)問(wèn)題。（）

答案:對(duì)圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運(yùn)動(dòng)的速度等問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

答案:錯(cuò)17世紀(jì)，由于（）的大力發(fā)展刺激了微分學(xué)的發(fā)展。

答案:天文學(xué)和力學(xué)一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)（）決定了曲線的切線。

答案:斜率阿基米德首先得到的成果是（）。

答案:拋物線弓形的面積（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。

答案:歐多克索斯從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出（）思想的萌芽。

答案:極限學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。（）

答案:對(duì)偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)數(shù)量更多？（）

答案:一樣多漢字（）可以一筆不重復(fù)的寫出。

答案:日七橋問(wèn)題解決的同時(shí)，開創(chuàng)的數(shù)學(xué)分支是（）。

答案:圖論與拓?fù)鋵W(xué)（）是孿生數(shù)對(duì)。

答案:（17，19）（）寫了《幾何原本雜論》。

答案:徐光啟在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)是重要的載體。（）

答案:對(duì)（）解決了相對(duì)論和量子力學(xué)之間的矛盾。

答案:弦理論弦理論認(rèn)為宇宙是（）維的。

答案:11下列（）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。

答案:合影拍照慢慢攪動(dòng)的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，是否咖啡中有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）

答案:有/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0e.png

答案:對(duì)微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無(wú)窮小量和零的區(qū)別。（）

答案:對(duì)阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對(duì)（）是阿基米德生活的年代區(qū)間。

答案:公元前287-前212函數(shù)的和的不定積分也等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd5774498eb08ca4166a3e.png

答案:0研究函數(shù)時(shí)，描繪函數(shù)圖像來(lái)形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法。（）

答案:對(duì)函數(shù)y=lnx的凸性是（）。

答案:凸函數(shù)/star3/origin/55dd5731498eb08ca41669f9.png

答案:在凸作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時(shí)，能使圓錐的體積最小。

答案:4r/star3/origin/55dd570b498eb08ca41669ed.png

答案:為極大值,為極小值函數(shù)?(x)=sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）。

答案:1/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d4.png

答案:錯(cuò)收斂的數(shù)列一定是有界數(shù)列。（）

答案:對(duì)下列選項(xiàng)中，（）集合具有連續(xù)統(tǒng)。

答案:實(shí)數(shù)全體;無(wú)理數(shù)全體;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。

答案:自然數(shù)與奇數(shù)一樣多極限是微積分的基本思想。（）

答案:對(duì)歐多克索斯解決了圓的面積求法的問(wèn)題。（）

答案:錯(cuò)“常識(shí)是十八歲之前在頭腦中所鋪下的偏見層”這句話是愛因斯坦說(shuō)的。

答案:對(duì)美國(guó)總統(tǒng)（）喜歡通過(guò)學(xué)習(xí)幾何學(xué)來(lái)訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力。

答案:林肯我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

答案:錯(cuò)（）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。

答案:1846/star3/origin/55dd587ce4b01a8c031ddb41.png

答案:絕對(duì)收斂/star3/origin/55dd5830e4b01a8c031ddb2c.png

答案:錯(cuò)一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做（）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。

答案:2744(J)/star3/origin/55dd57cd498eb08ca4166a62.png

答案:=若?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，則該表達(dá)式唯一。（）

答案:對(duì)/star3/origin/55dd5732e4b01a8c031dda97.png

答案:在凹