數(shù)學的奧秘：本質(zhì)與思維學習通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年

數(shù)學的奧秘：本質(zhì)與思維學習通超星期末考試章節(jié)答案2024年下列選項中，（）是產(chǎn)生悖論的根源。

答案:構(gòu)成悖論的命題或者語句中隱藏著利用惡性循環(huán)定義的概念;如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構(gòu)成集合;無限概念的參與1822年Fourier發(fā)表了《熱的解析理論》。（）

答案:對/star3/origin/55dd587f498eb08ca4166aa3.png

答案:0冪級數(shù)和它逐項求導后的級數(shù)以及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）

答案:對/star3/origin/55dd587ae4b01a8c031ddb3e.png

答案:錯/star3/origin/55dd5859498eb08ca4166a97.png

答案:錯/star3/origin/55dd55ea498eb08ca4166992.png

答案:錯/star3/origin/55dd5836498eb08ca4166a91.png

答案:對/star3/origin/55dd5837498eb08ca4166a94.png

答案:-1/star3/origin/55dd5830498eb08ca4166a88.png

答案:錯心形線ρ=α(1+cosφ)的周長是（）。

答案:8α用一元函數(shù)的定積分能夠計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

答案:對/star3/origin/55dd568ae4b01a8c031dda47.png

答案:錯微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問題的重要思想方法。（）

答案:對求一曲邊形的面積實際上是求一個函數(shù)的不定積分。（）

答案:錯初等數(shù)學一般只考慮直邊形的面積。（）

答案:對/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0d.png

答案:錯牛頓-萊布尼茲公式不但為計算定積分提供了一個有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來。（）

答案:對函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分是（）。

答案:1/2定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區(qū)間[a,b]的劃分越來越細的過程。隨著Λ→0，一定有小區(qū)間的個數(shù)n→∞。反之n→∞并不能保證Λ→0。（）

答案:對區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。（）

答案:對/star3/origin/55dd57cee4b01a8c031ddb07.png

答案:=微積分于十七世紀才初見端倪。（）

答案:對微積分主要是由（）創(chuàng)立的。

答案:牛頓和萊布尼茲微分思想與積分思想兩種思想（）出現(xiàn)得更早。

答案:積分現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是（）。

答案:萊布尼茲阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

答案:對阿基米德是如何把演繹數(shù)學的嚴格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）

答案:先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明（）首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。

答案:阿基米德微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

答案:錯海王星是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理推導出常微分方程研究天王星的運行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）

答案:對/star3/origin/55dd57a7498eb08ca4166a59.png

答案:，求解不定積分常用的三種基本方法依次為:第一換元法、第二換元法、分部積分法。()

答案:對定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）

答案:對一個函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）

答案:錯泰勒公式給出的在局部用多項式逼近函數(shù)的表達式，是計算的重要工具。（）

答案:對通常來說，若應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導數(shù)，則考慮使用中值定理，若問題涉及高階導數(shù)時，則考慮泰勒展式。（）

答案:對/star3/origin/55dd5772e4b01a8c031ddadc.png

答案:0.173647/star3/origin/55dd576ce4b01a8c031ddacf.png

答案:錯麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特例。（）

答案:對在x→0時，?(x)=sinx-x(1+x)是（）階無窮小。

答案:2/star3/origin/55dd5688e4b01a8c031dda41.png

答案:3/star3/origin/55dd55b4e4b01a8c031dda20.png

答案:錯函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）

答案:對設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，下列說法中不正確的是（）。

答案:x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點;x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點;x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點/star3/origin/55dd573ae4b01a8c031ddaae.png

答案:是的極小值點，且是曲線的拐點若函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）

答案:對若曲線在拐點處有切線，則曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）

答案:對如果可導函數(shù)?(x)的導函數(shù)?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）

答案:對若可導函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸（凹）的，則?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

答案:對/star3/origin/55dd5733e4b01a8c031dda99.png

答案:凸區(qū)間，凹區(qū)間及最值點一定就是極值點。（）

答案:錯駐點一定都是極值點。（）

答案:錯/star3/origin/55dd570f498eb08ca41669f4.png

答案:最大值，最小值/star3/origin/55dd5710498eb08ca41669f6.png

答案:沒有最值函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（?。┲迭c必定也是極大（小）值點。（）

答案:錯/star3/origin/55dd5708498eb08ca41669e8.png

答案:為極大值若可導函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，則其導函數(shù)?′(x)也單調(diào)。（）

答案:錯函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性是（）。

答案:在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必達法則來求極限。()

答案:對/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d3.png

答案:錯洛必達法則可知：若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()

答案:錯/star3/origin/55dd56d2e4b01a8c031dda70.png

答案:0/star3/origin/55dd568ee4b01a8c031dda51.png

答案:成立/star3/origin/55dd56c5498eb08ca41669b9.png

答案:錯羅爾中值定理告訴我們：可導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點處的切線斜率為零。（）

答案:對/star3/origin/55dd56c7498eb08ca41669be.png

答案:只有一個正根/star3/origin/55dd56c6498eb08ca41669bb.png

答案:3/star3/origin/55dd568b498eb08ca41669a5.png

答案:0.1下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。

答案:若,則一定在點點連續(xù)函數(shù)?(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）

答案:對阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對若?(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有?(x)≥0（或?(x)≤0），且函數(shù)?(x)當x趨于0時極限為A，那么A≥0（或A≤0）。

答案:對收斂數(shù)列的極限是不會發(fā)生變化的。（）

答案:對/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda19.png

答案:不影響/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda18.png

答案:充分必要條件數(shù)列極限是一直存在的。（）

答案:錯函數(shù)極限是描述自變量變化情形下函數(shù)的變化趨勢。（）

答案:對可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（）

答案:錯可數(shù)個有限集的并集還是可數(shù)集。()

答案:對下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。

答案:不存在勢最大的集合設(shè)A是平面上以有理點(坐標都是有理數(shù)的點)為中心，有理數(shù)為半徑的圓的全體集合,則該集合是()。

答案:可數(shù)集實數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

答案:對第一次數(shù)學危機是來源于畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）

答案:錯如下關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法不正確的是？（）

答案:有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等;有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等;有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等數(shù)學家（）建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。

答案:戴德金希爾伯特旅館的故事詮釋了無窮和有限的區(qū)別。（）

答案:對在無窮的世界中，一個集合的真子集和集合本身對等。（）

答案:對下列集合與區(qū)間[0，1]不對等的是（）。

答案:奇數(shù)集;偶數(shù)集;有理數(shù)集下列集合與自然數(shù)集對等的是（）。

答案:奇數(shù)集;偶數(shù)集;有理數(shù)集（）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。

答案:相繼性當今世界上最常用的數(shù)系是（）。

答案:十進制現(xiàn)代通常用（）來記巨大或巨小的數(shù)。

答案:科學記數(shù)法費馬為微積分的嚴格化做出了卓越的貢獻。（）

答案:錯積分學“雛形階段”的代表人物包括()。

答案:歐多克索斯;阿基米德;劉徽（）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運動。

答案:魏爾斯特拉斯微積分“創(chuàng)立階段”的時間是在()。

答案:17世紀初康托爾創(chuàng)立的（）理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)。

答案:集合論非均勻運動的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學問題。（）

答案:對圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運動的速度等問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

答案:錯17世紀，由于（）的大力發(fā)展刺激了微分學的發(fā)展。

答案:天文學和力學一個點和一個（）決定了曲線的切線。

答案:斜率阿基米德首先得到的成果是（）。

答案:拋物線弓形的面積（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。

答案:歐多克索斯從中國古代割圓術(shù)中可以看出（）思想的萌芽。

答案:極限學習數(shù)學的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學抽象能力。（）

答案:對偶數(shù)和正整數(shù)哪個數(shù)量更多？（）

答案:一樣多漢字（）可以一筆不重復的寫出。

答案:日七橋問題解決的同時，開創(chuàng)的數(shù)學分支是（）。

答案:圖論與拓撲學（）是孿生數(shù)對。

答案:（17，19）（）寫了《幾何原本雜論》。

答案:徐光啟在素質(zhì)教育中，數(shù)學是重要的載體。（）

答案:對（）解決了相對論和量子力學之間的矛盾。

答案:弦理論弦理論認為宇宙是（）維的。

答案:11下列（）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。

答案:合影拍照慢慢攪動的咖啡，當它再次靜止時，是否咖啡中有一點在攪拌前后位置相同？（）

答案:有/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0e.png

答案:對微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無窮小量和零的區(qū)別。（）

答案:對阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對（）是阿基米德生活的年代區(qū)間。

答案:公元前287-前212函數(shù)的和的不定積分也等于各個函數(shù)不定積分的和。（）

答案:對/star3/origin/55dd5774498eb08ca4166a3e.png

答案:0研究函數(shù)時，描繪函數(shù)圖像來形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學研究的常用手法。（）

答案:對函數(shù)y=lnx的凸性是（）。

答案:凸函數(shù)/star3/origin/55dd5731498eb08ca41669f9.png

答案:在凸作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時，能使圓錐的體積最小。

答案:4r/star3/origin/55dd570b498eb08ca41669ed.png

答案:為極大值,為極小值函數(shù)?(x)=sinx-x在零點的個數(shù)是（）。

答案:1/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d4.png

答案:錯收斂的數(shù)列一定是有界數(shù)列。（）

答案:對下列選項中，（）集合具有連續(xù)統(tǒng)。

答案:實數(shù)全體;無理數(shù)全體;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。

答案:自然數(shù)與奇數(shù)一樣多極限是微積分的基本思想。（）

答案:對歐多克索斯解決了圓的面積求法的問題。（）

答案:錯“常識是十八歲之前在頭腦中所鋪下的偏見層”這句話是愛因斯坦說的。

答案:對美國總統(tǒng)（）喜歡通過學習幾何學來訓練自己的推理和表達能力。

答案:林肯我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

答案:錯（）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。

答案:1846/star3/origin/55dd587ce4b01a8c031ddb41.png

答案:絕對收斂/star3/origin/55dd5830e4b01a8c031ddb2c.png

答案:錯一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做（）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。

答案:2744(J)/star3/origin/55dd57cd498eb08ca4166a62.png

答案:=若?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導數(shù)，并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，則該表達式唯一。（）

答案:對/star3/origin/55dd5732e4b01a8c031dda97.png

答案:在凹