專題強化訓練二 三角恒等變換技巧基礎過關必刷30題 高一數(shù)學《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題強化訓練二：三角恒等變換技巧基礎過關必刷30題一、單選題1．（2021·全國·高一）已知，，若，，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·四川·成都外國語學校高一月考（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高一課時練習）若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．4．（2021·全國·高一課時練習）計算（）A． B．1 C． D．5．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)，則的最小正周期和最大值分別為（）A． B． C． D．6．（2021·河北·張家口市第一中學高一月考）設，均為銳角，且，則的最大值是（）A． B． C．2 D．7．（2021·北京·101中學高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·安徽·合肥百花中學高一期末）設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A．的一個周期為B．的圖像關于直線對稱C．的圖像關于點對稱D．在有3個零點9．（2021·上海·上外浦東附中高一期中）若，則等于（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇省前黃高級中學高一月考）若，則的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二、多選題11．（2021·全國·高一課時練習）下列三角式中，值為1的是（）A． B．C． D．12．（2021·全國·高一課時練習）設函數(shù)，則（）A．的最小值為，其周期為B．的最小值為，其周期為C．在單調遞增，其圖象關于直線對稱D．在單調遞減，其圖象關于直線對稱13．（2021·江蘇·吳江汾湖高級中學高一月考）下列式子結果為的是（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④14．（2021·江蘇·盱眙縣都梁中學高一月考）關于函數(shù)，有下列說法：其中正確說法的是（）A．的最大值為；B．是以為最小正周期的周期函數(shù)；C．在區(qū)間上單調遞減；D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，將與已知函數(shù)的圖象重合.15．（2021·江蘇沭陽·高一期中）已知函數(shù)，，則下列結論正確的有（）A．B．在區(qū)間上只有1個零點C．的最小正周期為D．若，，則單調遞減區(qū)間為和16．（2021·河北安平中學高一月考）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的圖象關于點中心對稱B．在區(qū)間上單調遞減C．在上有且僅有1個最小值D．的值域為三、填空題17．（2021·全國·高一課時練習）化簡sin(α＋60°)＋2sin(α－60°)－cos(120°－α)的結果是______.18．（2021·全國·高一課時練習）化簡：________．19．（2021·全國·高一課時練習）已知，且，則的值為______．20．（2021·全國·高一課時練習）化簡______．21．（2021·江蘇如皋·高一月考）計算：___________.四、解答題22．（2021·全國·高一課時練習）已知．求的值．23．（2021·全國·高一課時練習）（1）求的值；（2）求的值．24．（2021·全國·高一課時練習）化簡：（1）；（2）；（3）．25．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值．26．（2021·湖南·永州市第一中學高一期中）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.27．（2021·山東·滕州市第一中學新校高一月考）已知角的終邊經(jīng)過點，其中.（1）求的值；（2）設，．求的最大值．28．（2021·全國·高一課時練習）求下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；29．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．（2）若，求的值．30．（2021·陜西·榆林十二中高一月考）化簡計算與證明．（1）已知角是第二象限角，且，求的值；（2）化簡：；（3）已知，證明：．參考答案1．D【詳解】因為，，所以，又，則，，又，所以，所以，，故選：D2．B【詳解】所以的最小正周期為，故選：B3．C【詳解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故選：C.4．C【詳解】由題意，故選：C5．B【詳解】解：函數(shù)則的最小正周期為，最大值為.故選：B6．B【詳解】解：因為，均為銳角，，所以即，故，當且僅當，即時等號成立，故選：B.7．A【詳解】，令可得或(舍去)，因為區(qū)間有2個根，所以在區(qū)間上的零點個數(shù)為2.故選：A.8．D【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D9．A【詳解】解：，，，所以，，，，．故選：A．10．C【詳解】.故選：C11．ABC【詳解】A選項,，故正確.B選項，，故正確.C選項，，故正確.D選項，，故錯誤故選：ABC12．AD【詳解】，函數(shù)的最小值是，周期，故A正確，B錯誤；時，，所以在單調遞減，令，得，其中一條對稱軸是，故C錯誤，D正確.故選：AD13．ABC【詳解】對于①，由于，所以；對于②，由于，所以；對于③，因為，；對于④，因為，；故選：ABC14．ABC【詳解】，當，即時，，故選項A正確；，故選項B正確；令，即，即當時單調遞減，取，有在區(qū)間上單調遞減，故選項C正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，將與已知函數(shù)的圖象重合，故選項D錯誤.所以ABC正確，D錯誤.故選：ABC15．ACD【詳解】函數(shù)，對于A：由于，故，故A正確；對于B：令，解得，所以函數(shù)在上有兩個零點，故B錯誤；對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C正確；對于D：由于，令：，解得，當和-1時，單調遞減區(qū)間為和，故D正確；故選：ACD．16．BC【詳解】解：對于A，因為，所以，所以的圖象不關于點對稱，所以A錯誤，因為，所以為函數(shù)的周期，考慮的情況，當時，，因為，所以在上單調遞增，所以，當時，因為，所以在上單調遞減，所以，所以的最小正周期為，在上有且僅有1個最小值，值域為，所以BC正確，D錯誤，故選：BC17．0【詳解】解：原式＝sin(α＋60°)－cos[180°－(α＋60°)]＋2sin(α－60°)＝sin(α＋60°)＋cos(α＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α＋60°＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α－60°＋180°)＋2sin(α－60°)＝－2sin(α－60°)＋2sin(α－60°)＝0.故答案為：018．-1【詳解】故答案為：-119．【詳解】解：∵，且，∴，∴．故答案為：20．【詳解】原式，因為，所以．所以原式．故答案為：21．8【詳解】解：故答案為：822．由，知，所以，所以．所以．23．（1）2；（2）【詳解】（1）因為，所以，即，所以=2（2）設，則，所以，所以，所以，又=2所以原式=24．（1）（2）0（3）（1）（2）（3）25．（1）∵，∴由輔助角公式可得，其中，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知：，其中，∴當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.26．（1）的單調遞減區(qū)間為;（2）.【詳解】（1）令，解得.故的單調遞減區(qū)間為（2）由在恒成立，即，恒成立，∵，則，作出草圖，由圖知：當，∴，即的取值范圍為.27．（1）；（2）1.解：（1）角的終邊經(jīng)過點，其中