人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程3x2＋1＝6x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．下列是幾個汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．3．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共73．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A．（1＋x）2＝73 B．1＋x＋x2＝73 C．（1＋x）x＝73 D．1＋x＋2x＝734．將拋物線y＝－x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線解析式為A．y＝－（x＋2）2＋3B．y＝－（x－2）2＋3C．y＝－（x＋2）2－3D．y＝－（x－2）2－35．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實根B．有兩個相等實根C．無實根D．以上三種情況都有可能6．如右圖，A、B、C三點都在⊙O上，∠ABO＝50°，則∠ACB＝（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．如圖，在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知A（－2，2）、C（－1，－2），將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（2，－2） B．（－5，－3） C．（2，2） D．（3，－1）8．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC＋BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值是（）A．12 B．18 C．24 D．369．二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或10．若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且經(jīng)過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A． B． C． D．二、填空題11．點A(－2，5)關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是___________12．拋物線y＝x2－2x－2的頂點坐標(biāo)是___________．13．方程的兩根之和為___________，兩根之積為___________.14．如圖，有一塊長30m、寬20m的矩形田地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路，把田地分成六塊，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形田地面積的78%，則道路的寬為___________15．⊙O的半徑為25cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝30cm，CD＝48cm，則AB和CD之間的距離為___________16．如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點E，∠AEB＝90°，F(xiàn)為DE的中點，連接CF，則CF的最大值為___________三、解答題17．解方程：x2－4x－7＝0.18．畫出函數(shù)y＝x2－3x－4的圖象（草圖），利用圖象回答：(1)方程x2－3x－4＝0的解是什么？(2)x取什么值時，函數(shù)大于0？(3)x取什么值時，函數(shù)小于0？19．如圖，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，將△ABE繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF(1)在圖中畫出點O和△CDF，并簡要說明作圖過程(2)若AE＝12，AB＝13，求EF的長20．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的最小值．21．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得：當(dāng)水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m，離開水面1.5m處是涵洞寬ED．（1）求拋物線的解析式；（2）求ED的長.22．某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？23．已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．(1)如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數(shù)；(2)如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8．①若α＝30°，β＝60°，AB的長為；②若改變α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面積．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）當(dāng)AB＝10，DP＝2時，求線段CP的長．25．如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，D為拋物線的頂點，P為對稱軸左側(cè)拋物線上一點，連接OP交直線BC于G，連GD．是否存在點P，使？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，將拋物線向上平移m個單位，交BC于點M、N．若∠MON＝45°，求m的值.參考答案1．B【解析】解：，故二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－6．故選B．2．A【解析】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．3．B【解析】解：設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=73．故選B．點睛：此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．A【解析】解：將拋物線y＝－x2向上平移3個單位得到：，再向左平移2個單位得到：．故選A．5．C【解析】在方程x2-4x+9=0中，△=(-4)2-4×1×9=-4<0,∴該方程沒有實數(shù)根，故選C.6．B【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACB=40°．故選B．點睛：此題綜合運用了等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．7．D【解析】【詳解】如圖所示：點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．8．B【解析】設(shè)AC=x，則BD=12?x，則四邊形ABCD的面積=AC×BD=×x×(12?x)=?x2+6x=?(x?6)2+18，∴當(dāng)x=6時，四邊形ABCD的面積最大，最大值是18，故選B.9．D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.10．A【分析】代入兩點的坐標(biāo)可得，，所以，由拋物線的頂點在第一象限可得且，可得，再根據(jù)、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(0，1)代入中可得將點(-1，0)代入中可得∴∵二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限∴對稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．(2，－5)【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，得點A(-2，5)關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是(2，-5).故答案為(2，-5)12．（1，-3）【解析】【詳解】y＝x2－2x－2=y＝（x-1）2－3，故頂點坐標(biāo)為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．13．－2【解析】原方程可變形為：3x2?2x?6=0，∴方程的兩根之和為：?,兩根之積為：.故答案為：；?2.14．2m【解析】【詳解】設(shè)道路為x米寬，由題意得：20×30?20x×2?30x+2x2=30×20×78%，整理得：x2?35x+66=0，解得：x=2，x=33，經(jīng)檢驗是原方程的解，但是x=33>30，因此不合題意舍去．故答案是：2

m.【點睛】本題中,植蔬菜面積的面積=矩形耕地的面積-三條道路的面積+道路重疊部分的兩個小正方形的面積.如果設(shè)道路寬x,可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出x的值,然后將不合題意的舍去即可.15．13或27【解析】如圖,①當(dāng)AB與CD在直徑的一側(cè)時,在Rt△AOF中，∵OA=25cm，AF=15cm，∴OF=20cm.同理OE=7cm，∴平行線AB與CD的距離為20?7=13cm；②當(dāng)AB與CD不在直徑的同一側(cè)時，則其距離為20+7=27cm.故答案為13cm或27cm.點睛：可先依據(jù)題意作出簡答的圖形,進(jìn)而結(jié)合圖形以及垂徑定理可得OE、OF的長,進(jìn)而即可得出結(jié)論.16．+1【解析】連接BD，取BD、AD的中點為H、G，連接FH、GF，∵F為DE的中點，∴FH是△BDE的中位線，F(xiàn)G是△ADE的中位線，∴FH∥BE,FG∥AE，∴∠HFD=∠BED，∠GFD=∠AED，∵∠AEB=90°，∴∠BED+∠AED=90°，∴∠HFD+∠GFD=90°，∴∠HFG=90°，∴點F在以GH為直徑的半圓上運動，取GH的中點I，則CF最大時，是經(jīng)過圓心I，∵GH是△ABD的中位線，∴GH=AB=×4=2，∴GI=1，過I作IM⊥CD于M，在Rt△CIM中，CM=4?1=3，IM=2，由勾股定理得：CI=，∴CF′=，故答案為.17．【詳解】x2－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.18．解：(1)x1＝4，x2＝－1；(2)x＜－1或x＞4；(3)－1＜x＜4【解析】分析：(1)方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo);

(2)函數(shù)大于0時,即在x軸上方所對應(yīng)的x的值;

(3)函數(shù)小于0,即在x軸下方所對應(yīng)的x的值.本題解析：(1)由圖象得:拋物線與x軸的交點為（-1,0）、（4,0）∴方程x2-3x-4=0的解是;

(2)由圖象得:當(dāng)x<-1,或x>4時,函數(shù)大于0;

(3)當(dāng)-1<x<4時,函數(shù)小于0.19．詳見解析.【解析】分析：（1）連接AC和BD，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可判斷它們的交點為旋轉(zhuǎn)中心O，延長EO到F，使FO=EO，則△CDF滿足條件；

（2）過點O作OG⊥OE與EB的延長線交于點G，如圖，先利用勾股定理計算出BE=5，再利用正方形的性質(zhì)得OA=OB，∠AOB=90°，則∠AOE=∠BOG，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠GBO=∠EAO，于是可判斷△EAO≌△GBO，所以AE=BG=12，OE=OG，然后判斷△GEO為等腰直角三角形，則可得到OE=EG=（BG-BE）=，從而得到EF=7.本題解析：(1)連接AC和BD，則它們的交點為旋轉(zhuǎn)中心O，延長EO到F，使FO=EO，如圖，點O和△CDF為所作；(2)過點O作OG⊥OE與EB的延長線交于點G，如圖，在Rt△ABE中,BE=，∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB,∠AOB=90°，而∠EOG=90°，∴∠AOE=∠BOG°，∵∠AEB=∠AOB=90°，∴∠GBO=∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，，∴△EAO≌△GBO，∴AE=BG=12，OE=OG，∴△GEO為等腰直角三角形，∴OE=EG=(BG?BE)=×(12?5)=，∴EF=2OE=7.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出△GEO為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.20．（1）證明見解析；（2）的最小值為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝1＞0，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2m＋1、x1?x2＝m(m＋1)，利用配方法可將x12＋x22變形為(x1＋x2)2－2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出x12＋x22＝2(m＋)2＋，進(jìn)而即可得出x12＋x22的最小值．試題解析：（1）證明：∵△＝[﹣(2m＋1)]2﹣4m(m＋1)＝1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的兩根分別為x1、x2，∴x1＋x2＝2m＋1、x1?x2＝m(m＋1)，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1?x2＝(2m＋1)2﹣2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2，∴x12＋x22的最小值為．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出x12＋x22＝2(m＋)2＋．21．（1）y=-x2（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)這個函數(shù)過原點，那么可設(shè)為y=kx2，有CO和AB的長，那么點A的坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系數(shù)法即可解決；（2）根據(jù)題意令y=﹣（2.4﹣1.5），求出x的值即可得．試題解析：解：（1）設(shè)為y=kx2，由CO和AB的長，那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），將其代入函數(shù)中得：﹣2.4=0.8×0.8×k，解得k=﹣．那么函數(shù)的解析式就是：y=﹣x2；（2）根據(jù)題意，當(dāng)y=﹣0.9時，﹣x2=﹣0.9，解得：x=±，∴ED=．點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．（1）y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．【分析】（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．【詳解】（1）由題意得：y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時，即房價是340元時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：50-=34間，最大利潤是：34×（340-20）=10880元．答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．23．(1)120°；(2)①；②.【分析】（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90°，EC=BD=8，因為BC=6，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：(1)如圖1，∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD(SAS)，∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°；(2)①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由(1)可知△EAC≌△BAD∴EC=BD∴EC=BD=8，∵∠BAE=60°,∠ABC=30°，∴∠EBC=90°在Rt△EBC中，EC=8，BC=6，∴EB=，∴AB=BE=故答案為：；②如圖2,作AH⊥BC交BC于H,過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC.并取BE的中點K，連接AK.．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°∵BE∥AH，∴∠EBC=90°∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2∵K為BE的中點，BE=2AH，∴BK=AH∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90°，∴四邊形AKBH為矩形.∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中，，∴△EAC≌△BAD∴EC=BD=8在Rt△BCE中,BE=，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=324．（1）詳見解析；（2）PC＝．【分析】(1)利用等角對等邊證明即可．(2)利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：(1)證明：∵C為的中點，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．(2)解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝，∴PB＝，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝P