人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝33．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，2），則a+b的值是（）A．-3 B．-1 C．2 D．34．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．55．如圖，和關(guān)于點成中心對稱，則點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞47．已知如圖，、切于、，切于，交于；若，則的周長是（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，CB'與AB相交于點D，連接AA'，則∠B'A'A的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°9．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E．

F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④正方形對角線AC=1+，其中正確的序號是（）A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④10．已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()A．先往左上方移動，再往左下方移動 B．先往左下方移動，再往左上方移動C．先往右上方移動，再往右下方移動 D．先往右下方移動，再往右上方移動二、填空題11．若關(guān)于x的方程有一個根是1，則_________．12．將拋物線y＝x2＋1向下平移3個單位長度得到的拋物線的解析式為__________.13．由于受“一帶一路”國家戰(zhàn)略策略的影響，某種商品的進口關(guān)稅連續(xù)兩次下調(diào)，由4000美元下調(diào)至2560美元，則平均每次下調(diào)的百分率為_____．14．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的的圓心P在射線OA上，且與點O的距離為6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么與直線CD相切時，圓心P的運動時間為_____．15．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB，CA分別相交于點E，F(xiàn)，則線段EF長度的最小值是_____．16．如圖，在矩形中，，，點在上，，點在邊上一動點，以為斜邊作.若點在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則的值是__________．三、解答題17．解下列方程（1）（2）18．圖①，圖②，圖③均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長都為1．線段AB的端點均在格點上．按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖．（1）在圖①中，以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形，且直角的頂點為格點；（2）在圖②中，以線段AB為斜邊畫一個直角三角形，使其面積為2，且直角的頂點為格點；（3）在圖③中，畫一個四邊形，使所畫四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，且其余兩個頂點均為格點.19．為響應(yīng)“美麗臺州，美化環(huán)境”的號召，某校開展“美麗臺州，清潔校園”的活動，該校經(jīng)過精心設(shè)計，在綠化工作中設(shè)計一塊170m2的矩形場地，矩形的長比寬的2倍長3m，則這塊矩形場地的長和寬各是多少米？20．如圖，已知AB是⊙O中一條固定的弦，點C是優(yōu)弧AB上一個動點(點C不與A，B重合)．（1）設(shè)∠ACB的角平分線與劣弧AB交于點P，試猜想點P在弧AB上的位置是否會隨點C的運動而發(fā)生變化？請說明理由；（2）如圖②，設(shè)A′B′=8，⊙O的半徑為5，在（1）的條件下，四邊形ACBP的面積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，試確定四邊形A′C′B′P′的面積的取值范圍．21．一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖所示)，其表達(dá)式是的形式.請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值.(2)求支柱MN的長度.(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.22．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓周上的動點，P是優(yōu)弧ABC的中點．（1）如圖①，求證：OP∥BC；（2）如圖②，PC交AB于點D，當(dāng)△ODC是等腰三角形時，求∠PAO的度數(shù)．24．定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x＜0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為．（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)．①當(dāng)點B（m，）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當(dāng)﹣3≤x≤3時，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時m的取值范圍．答案與詳解1．C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．D【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2），∴，

∴．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．4．A【詳解】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中對應(yīng)的兩點坐標(biāo)，連接此兩點坐標(biāo)則E點必在其中點上，求出其中點坐標(biāo)即可．【詳解】由圖可知：因為B、B1點的坐標(biāo)分別是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中點坐標(biāo)為（，），即（-3，-1），則點E坐標(biāo)是（-3，-1），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，用到的知識點是圖形旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)等，圖形旋轉(zhuǎn)后時，其旋轉(zhuǎn)中心必是其對應(yīng)點連線的中點坐標(biāo)．6．D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4時，y1＞y2，從而得到當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當(dāng)x=0時，y1=y2=0；當(dāng)x=4時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4時，y1＞y2，∴當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞4．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三條切線，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；從而可得△PMN的周長用AP、BP來表示，代入數(shù)值即可求解.【詳解】∵直線PA、PA、MN分別于圓相切于點A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周長=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故選C.【點睛】考查圓的切線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握切線長定理；8．C【分析】先確定旋轉(zhuǎn)角∠A′CA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，

∴∠A′CA=40o，∵A′C=AC，∴∠AA′C=，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90o-70o=20o．故選擇：C．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，會找旋轉(zhuǎn)角，會利用等腰三角形求∠AA′C，找到∠B′A′A與∠AA′C的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)三角形的全等的判定和性質(zhì)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可判定AC⊥EF，然后分別求得AG與CG的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=DC，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，AE=AF，

∵BC=DC，

∴BC-BE=CD-DF，

∴CE=CF，故①正確；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正確；

如圖，連接AC，交EF于G點，∵AE=AF，CE=CF，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAF≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，故③錯誤；

∵△AEF是邊長為2的等邊三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，

∴EG=FG=1，

∴AG=AE?sin60°，CG=，

∴AC=AG+CG=；故④正確．綜上，①②④正確

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．10．C【分析】先分別求出當(dāng)b=-1、0、1時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】當(dāng)b=-1時，此函數(shù)解析式為：y=x2+x+1，頂點坐標(biāo)為：；當(dāng)b=0時，此函數(shù)解析式為：y=x2+1，頂點坐標(biāo)為：（0，1）；當(dāng)b=1時，此函數(shù)解析式為：y=x2-x+1，頂點坐標(biāo)為：．故函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動，再往右下方移動．故選C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．11．1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，

解得a=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．y=x2﹣2【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律（左加右減，上加下減）求解．【詳解】拋物線y=x2+1向下平移3個單位得到的解析式為y=x2+1﹣3，即y=x2﹣2．故答案為y=x2﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．20%．【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則第一次下調(diào)后的關(guān)稅為4000(1-x),第二次下調(diào)的關(guān)稅為4000,根據(jù)題意可列方程為4000=2560求解即可.【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得:4000=2560，解得:=0.2=20%,=1.8=180%(舍去),即:平均每次下調(diào)的百分率為20%.故答案是:20%.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出方程是解題的關(guān)鍵.14．4秒或8秒【分析】⊙P與CD相切應(yīng)有兩種情況，一種是在射線OA上，另一種在射線OB上，設(shè)對應(yīng)的圓的圓心分別在M，N兩點．當(dāng)P在M點時，根據(jù)切線的性質(zhì)，在直角△OME中，根據(jù)30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得OM的長，進而求得PM的長，從而求得由P到M移動的時間；根據(jù)ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移動的時間．【詳解】①當(dāng)⊙P在射線OA上，設(shè)⊙P于CD相切于點E，P移動到M時，連接ME．∵⊙P與直線CD相切，

∴∠OEM=90°，

∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，

∴OM=2ME=2cm，

則PM=OP-OM=6-2=4cm，

∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，

∴⊙P移動4秒時與直線CD相切；

②當(dāng)⊙P的圓移動到直線CD的右側(cè)，同理可求ON=2則PN=6+2=8cm．

∴⊙P移動8秒時與直線CD相切．

故答案為：4秒或8秒．

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意已知圓的切線時，常用的輔助線是連接圓心與切點，本題中注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．15．4.8【詳解】設(shè)EF的中點為P，⊙P與AB的切點為D，連接PD，連接CP，CD，則有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三邊關(guān)系知，PC+PD＞CD；只有當(dāng)點P在CD上時，PC+PD=EF有最小值為CD的長，即當(dāng)點P在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，EF=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案為：4.8．考點：切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理16．0或或4【詳解】【分析】在點F的運動過程中分別以EF為直徑作圓，觀察圓和矩形矩形邊的交點個數(shù)即可得到結(jié)論.【解答】當(dāng)點F與點A重合時，以為斜邊恰好有兩個，符合題意.當(dāng)點F從點A向點B運動時，當(dāng)時，共有4個點P使是以為斜邊.當(dāng)時，有1個點P使是以為斜邊.當(dāng)時，有2個點P使是以為斜邊.當(dāng)時，有3個點P使是以為斜邊.當(dāng)時，有4個點P使是以為斜邊.當(dāng)點F與點B重合時，以為斜邊恰好有兩個，符合題意.故答案為0或或4【點評】考查圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.17．（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；

（2）移項變形，利用因式分解法解方程得出答案．【詳解】（1），因式分解得：，

解得：；（2），移項得：，因式分解得：，∴或，解得：．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程，正確掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）作AB的垂直平分線，垂直平分線在端點處的點即為頂點；（2）如下圖所示，滿足面積條件和直角條件；（3）以AB為對角線，繪制平行四邊形即可【詳解】（1）如下圖，過線段AB作垂直平分線，與網(wǎng)絡(luò)交于格點C，則點C為等腰直角三角形頂點根據(jù)勾股定理，可求得AB=，AC=BC=根據(jù)勾股定理逆定理，可得△ABC是直角三角形，滿足條件（2）圖形如下：根據(jù)勾股定理，可求得：AB=，AC=，BC=根據(jù)勾股定理逆定理，可判斷△ACB是直角三角形面積=×=2，成立（3）平行四邊形滿足是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，圖形如下：(答案不唯一)【點睛】本題考查格點問題，解題過程中，一方面需要結(jié)合幾何特征，另一方面，還要敢于嘗試19．這塊矩形場地的長是23米、寬是10米．【分析】閱讀試題，理解含義，分清題意，找出等量關(guān)系設(shè)矩形場地的寬為x米，則矩形場地的長為（2x+3）米，利用面積得：x(2x+3)=170，解方程要檢驗，負(fù)根舍去，最后作答即可．【詳解】設(shè)這塊矩形場地的寬為x米，則矩形場地的長為（2x+3）米，由面積得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-(舍)，∴2x+3=23，答：這塊矩形場地的長是23米、寬是10米．【點睛】本題考查面積問題應(yīng)用題，抓住矩形的長比寬的2倍長3m來設(shè)元，抓住一塊170m2的矩形場地列方程是解題關(guān)鍵，掌握列方程解應(yīng)用題的步驟與要求，分析題意，恰當(dāng)設(shè)元，列出方程，解方程，檢驗，作答．20．（1）不變化，理由見詳解；（2）8<S四邊形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP得，P為的中點，P在弧AB上的位置不動，p點不變化，（2）四邊形ACBP的面積不是定值，連接OA，OB，OP，OP交AB于D，由，OP為半徑，由垂經(jīng)定理知OP⊥AB，AB=BD，由勾股定理得OD=，進而S△APB=，當(dāng)PC為直徑時，S△ABC最大=則0S△ABC32即可求出S四邊形ACBP=S△ABC+S△PAB=S△ABC+8的范圍，即S四邊形A′C′B′P′的范圍．【詳解】（1）∵∠ACB的角平分線與劣弧AB交于點P，∴∠ACP=∠BCP，∴，∴P為的中點，∴P在弧AB上的位置不動，為此不隨點C的運動而發(fā)生變化，P點不變化．（2）四邊形ACBP的面積不是定值，連接OA，OB，OP，OP交AB于D，由，OP為半徑，∴OP⊥AB，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得OD=，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S△APB=，當(dāng)PC為直徑時，交AB于點D，則CD=PC-PD=10-2=8，S△ABC最大=，0S△ABC32，S四邊形ACBP=S△ABC+S△PAB=S△ABC+8，8S四邊形ACBP≤40，即8S四邊形A′C′B′P′≤40．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形面積，勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．21．（1）y=-x2+6；（2）5.5米；（3）一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目可知A．B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．（2）設(shè)N點的坐標(biāo)為（5，yN）可求出支柱MN的長度．（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．試題解析：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是(-10,0)、(0,6)、(10,0).將B、C的坐標(biāo)代入，得解得.∴拋物線的表達(dá)式是.(2)可設(shè)N(5,)，于是.從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米.(3)設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，則G點坐標(biāo)是(7,0)(7=2÷2＋2×3).過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則.根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.22．（1）AF=AE；（2）AF=AE，證明見解析.【詳解】解：（1）如圖①中，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．23．（1）證明見詳解；（2）36o或．【分析】(1)連接PC，由得，利用△AOP≌△COP，得出∠APO=∠CPO，由OA=OP得∠APO=∠OAP，由∠PCB=∠OAP得∠PCO=∠PCB即可；（2）如圖，△OCD是等腰三角形①當(dāng)OD=CD時，連接BC，OP，設(shè)∠BOC=∠DCO=xo,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xo,由（1）知OP∥BC，∠POD=∠OBC，易證△POD≌ΔOBC，BC=OD=CD，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xo，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180o即x+2x+2x=180；②當(dāng)OC=CD時由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，由OP=OC，∠OCP=∠OPC=∠DCB，設(shè)∠OCP=∠OPC=DCB=yo，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xo，∠OBC=∠OCB=2xo，∠ODC是ΔCDB的外角，得∠COD=∠ODC=3xo，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180o即x+3x+3x=180．【詳解】(1)連接PC，∵，∴，在△AOP和△COP中，∴△AOP≌△COP，∴∠APO=∠CPO，∵OA=OP，∴∠APO=∠OAP，又∵∠PCB=∠OAP，∴∠PCO=∠PCB，∴OP∥BC，（2）如圖，△OCD是等腰三角形，①當(dāng)OD=CD時，連接BC，OP，設(shè)∠BOC=∠DCO=xo,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xo,由（1）知OP∥BC，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xo，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xo，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180o，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36o，②當(dāng)OC=CD時由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，設(shè)∠OCP=∠OPC=DCB=yo，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xo，∠OBC=∠OCB=2xo，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xo，∠COD=∠ODC=3xo，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180o，x+3x+3x=180，x=，∴∠PAB=∠PCB=，綜合∠PAO=36o或．【點睛】不本題考查園中平行與等腰三角形中角度問題，掌握圓心角、圓周角、弧的關(guān)系，會利用全等三角形證相關(guān)的結(jié)論，會證等