第十二周 概率+統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第十二周概率+統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A.0.4，0.4 B.0.5，0.5 C.0.4，0.5 D.0.5，0.41．答案：C解析：100次試驗(yàn)中有40次正面朝上，所以正面朝上的頻率為.因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.2．在試驗(yàn)：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，觀察命中的次數(shù)中，事件A：“至少命中6次”，則下列說法正確的是()A.樣本空間中共有10個(gè)樣本點(diǎn) B.事件A中有6個(gè)樣本點(diǎn)C.樣本點(diǎn)6在事件A內(nèi) D.事件A中包含樣本點(diǎn)112．答案：C解析：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，可能全部脫靶，最好的情況是全部命中，故有11個(gè)樣本點(diǎn)，事件，由此判斷選項(xiàng).樣本空間中共有11個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；事件A中有5個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)；事件A包含的樣本點(diǎn)中沒有11，故D錯(cuò).故選C.3．已知事件A，B，C滿足，，則下列說法不正確的是()A.事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生 B.事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C.事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生 D.事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生3．答案：D解析：因?yàn)?，，所以，如圖，事件A，B，C用集合表示，則選項(xiàng)A，B正確，事件，，則C正確，D錯(cuò)誤.故選D.4．甲、乙兩校各有2名教師報(bào)名支教，若從報(bào)名的4名教師中任選2名，則選出的2名教師來自不同學(xué)校的概率為()A. B. C. D.4．答案：C解析：設(shè)甲校報(bào)名支教的兩名教師分別為，，乙校報(bào)名支教的兩名教師分別為，，從這報(bào)名的4名教師中任選2名，共有，，，，，這6種情況，選出的2名教師來自不同學(xué)校共有，，，這4種情況，所以所求概率為.5．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)為i”，其中，“點(diǎn)數(shù)不大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于4”.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.與互斥 B.，C. D.，為對立事件5．答案：D解析：由題意與不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，A正確；中點(diǎn)數(shù)為1或2，中點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6中的一個(gè)，因此它們的并是必然事件，但它們不可能同時(shí)發(fā)生，因此為不可能事件，B正確；發(fā)生時(shí)，一定發(fā)生，但發(fā)生時(shí)，可能不發(fā)生，因此，C正確；與不可能同時(shí)發(fā)生，但也可能都不發(fā)生，因此與互斥但不對立，D錯(cuò)誤.故選D.6．[2023秋·高二·四川遂寧·月考?？糫拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A表示“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B表示“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對立 C.A與B相等 D.A與B相互獨(dú)立6．答案：D解析：事件A與B能同時(shí)發(fā)生，如第一枚的點(diǎn)數(shù)為2，第二枚的點(diǎn)數(shù)為1，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；由題意得，，，則，因?yàn)?，所以A與B相互獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；易知事件A與B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選D.7．某網(wǎng)絡(luò)平臺舉辦美食短視頻大賽，要求參賽的博主從九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面這5個(gè)美食主題中任選一個(gè)主題進(jìn)行拍攝，則甲、乙兩位參賽博主抽到不同主題的概率為()A. B. C. D.7．答案：D解析：九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面分別記為a，b，c，d，e，兩位參賽博主任選一個(gè)主題的試驗(yàn)的樣本空間，共25個(gè)樣本點(diǎn)，兩位參賽博主抽到不同主題的事件，共20個(gè)樣本點(diǎn)，所以兩位參賽博主抽到不同主題的概率.8．從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1~10各10張）中任取一張：①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是對立事件；②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的數(shù)字為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的數(shù)字大于9”是互斥事件；④“抽出的牌的數(shù)字為2”與“抽出的牌的數(shù)字為9”是互斥事件；⑤“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是對立事件.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48．答案：C解析：對于①，因?yàn)橛兴姆N花色，所以“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是互斥而不對立事件，故①錯(cuò)誤；對于②，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是互斥事件，故②正確；對于③，如果抽出的牌的數(shù)字是10，既是“抽出的牌的數(shù)字為5的倍數(shù)”，又是“抽出的牌的數(shù)字大于9”，故③錯(cuò)誤；對于④，抽出的牌的數(shù)字不可能是2又是9，所以“抽出的牌的數(shù)字為2”與“抽出的牌的數(shù)字為9”是互斥事件，故正確；對于⑤，因?yàn)榧t桃、方塊是屬于紅色牌，黑桃、梅花是屬于黑色牌，所以抽出的一張牌不是紅色就是黑色，所以“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是對立事件，故⑤正確.所以正確的說法有3個(gè).故選C.二、多項(xiàng)選擇題9．，，，則事件A與B的關(guān)系錯(cuò)誤的是()A.事件A與B互斥 B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨(dú)立 D.事件A與B既互斥又相互獨(dú)立9．答案：ABD解析：由題意可得，因?yàn)?，，可得，所以事件A與B相互獨(dú)立，但不互斥也不對立.故選ABD.10．甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎(jiǎng)活動，中獎(jiǎng)名額不限，設(shè)事件A為“甲中獎(jiǎng)”，事件B為“乙中獎(jiǎng)”，事件C為“甲、乙中至少有一人中獎(jiǎng)”，則()A.A與B為互斥事件 B.與C為對立事件C.與為互斥事件 D.與C為對立事件10．答案：CD解析：當(dāng)A發(fā)生時(shí)，B也可能發(fā)生，即A與B不為互斥事件，則A錯(cuò)誤；當(dāng)發(fā)生時(shí)，若甲中獎(jiǎng)，則C也能發(fā)生，則B錯(cuò)誤；為甲、乙都中獎(jiǎng)，為甲、乙都不中獎(jiǎng)，與不可能同時(shí)發(fā)生，且也不是必然事件，即與為互斥事件，則C正確；為甲、乙都不中獎(jiǎng)，C為甲、乙中至少有一人中獎(jiǎng)，與C不可能同時(shí)發(fā)生，且為必然事件，即與C為對立事件，則D正確，故選：CD.三、填空題11．某單位年初有兩輛車參加某種事故保險(xiǎn)，對在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車，單位均可獲賠（假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償），設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和p，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立.現(xiàn)已知一年內(nèi)此種保險(xiǎn)終獲賠的概率為，則__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11．答案：解析：依題意得，解得.12．分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是__________.12．答案：解析：從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有，，，，，，6種取法，其中取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)為，，共2種，故取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.13．已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率滿足，小華猜測事件會發(fā)生，小明猜測事件不會發(fā)生.則以下判斷正確的是__________.（請?zhí)顚懶蛱枺傩∪A一定猜錯(cuò)；②小華和小明猜對的可能性一樣大；③小明猜對的可能性更大；④無法判斷小華和小明準(zhǔn)猜對的可能性更大.13．答案：③解析：事件與是對立事件，，所以事件會發(fā)生的概率為0.1，事件不會發(fā)生的概率為0.9，故小明猜對的可能性更大.14．為了解高中生上學(xué)帶手機(jī)的情況，調(diào)查者進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）你上學(xué)時(shí)是否經(jīng)常帶手機(jī)？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從1至800）中有260人回答了“是”，由此可以估計(jì)這800人中上學(xué)經(jīng)常帶手機(jī)的人數(shù)是_________.14．答案：120解析：因?yàn)閿S硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率都是，所以被調(diào)查者中大概有400人回答了問題（2），有400人回答了問題（1）.又因?yàn)閷W(xué)號為奇數(shù)或偶數(shù)的概率也是，所以在回答問題（1）的400人中大約有200人回答了“是”，在回答問題（2）的400人中大約有（人）回答了“是”.所以被調(diào)查的800人中上學(xué)經(jīng)常帶手機(jī)的人數(shù)約為120.四、解答題15．[2024秋·高二·湖北·開學(xué)考試]某次數(shù)學(xué)競賽初賽結(jié)束后，為了解競賽成績情況，從所有參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，若只有的人能進(jìn)入決賽，則入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分（保留兩位小數(shù)）？（2）采用分層抽樣的方法從成績?yōu)榈膶W(xué)生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90的概率.（3）進(jìn)入決賽的同學(xué)需要再經(jīng)過考試才能參加冬令營活動.考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有A+，A，B，C，D五個(gè)等級，若兩科筆試成績均為A+，則不需要第二輪面試直接參加冬令營活動；若一科筆試成績?yōu)锳+，另一科筆試成績不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過也可參加冬令營活動，其他情況均不能參加活動.現(xiàn)有甲、乙二人報(bào)名參加考試.甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；甲、乙在面試中通過的概率分別為，.已知甲、乙二人在筆試、面試的成績均互不影響，求甲、乙能同時(shí)參加冬令營活動的概率.15．答案：（1）圖見解析，入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為76.25分（2）（3）解析：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在的頻率為，所以組的縱軸為，所以補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.又，，所以分位數(shù)位于內(nèi)，為，所以入圍分?jǐn)?shù)