第六周 函數(shù)與方程、不等式之間的關系+函數(shù)的應用(一)-高一數(shù)學人教B版(2019)必修第一冊周周測

第六周函數(shù)與方程、不等式之間的關系+函數(shù)的應用(一)——高一數(shù)學人教B版(2019)必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．某人往外地寄信，每封不超過20克付郵費0.80元，超過20克不超過40克付郵費1.60元，每增加20克，增加郵費0.80元.如果他寄出一封質量為72克的信，則應付郵費().A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元1．答案：A解析：應付（元）.2．函數(shù)的零點是()A. B. C.-1 D.12．答案：C解析：函數(shù)的零點就是方程的根，令，解得，故函數(shù)的零點為-1.3．某地上年度電的價格為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計劃將電的價格調(diào)至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若電的價格調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y（億度）與x之間的函數(shù)關系式為.已知電的成本價為0.3元/度，電力部門要使本年度的收益（收益=用電量×（實際電的價格-成本價））比上一年增加20%，則電的價格應調(diào)至()A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度3．答案：B解析：根據(jù)題意，得，整理得，解得（舍去）或，所以電力部門要使本年度的收益比上一年增加，則電的價格應調(diào)至0.6元/度.4．觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求函數(shù)的零點的是()A. B. C. D.4．答案：A解析：由題圖可知，B，D選項中的函數(shù)無零點，A，C選項中的函數(shù)有零點，C選項中函數(shù)零點兩側的函數(shù)值符號相同，A選項中函數(shù)零點兩側的函數(shù)值符號相反，故A選項中函數(shù)零點可以用二分法求近似值.5．若函數(shù)有兩個不同的零點，，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：C解析：令，則，所以只需滿足，即，解得.6．假設某條道路一小時通過的車輛數(shù)，其中為安全距離（m），v為車速（m/s）.當安全距離時，該道路一小時通過車輛數(shù)的最大值約為()A.135 B.149 C.165 D.1956．答案：B解析：由題意得，當且僅當，即時取等號，所以該道路一小時通過車輛數(shù)的最大值約為149.7．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.7．答案：B解析：因為的定義域為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)有唯一零點，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.8．一件工藝品的進價為100元，標價為135元，每天可售出100件.根據(jù)銷售統(tǒng)計，可知若一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價()A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元8．答案：B解析：設每天的銷售量為m件，每件工藝品的售價為x元，則m關于x的函數(shù)為一次函數(shù)，設.由題意可得解得則.設每天獲得的利潤為y元，則，可知當時，每天獲得的利潤最大，此時每件需降價（元）.二、多項選擇題9．已知函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，它的部分函數(shù)值如下表所示，則()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.在區(qū)間上不一定單調(diào) B.在區(qū)間上可能存在零點C.在區(qū)間上一定不存在零點 D.至少有3個零點9．答案：ABD解析：由所給表格可知，，，，所以，，，又函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，所以函數(shù)在區(qū)間，，上存在零點，即至少有3個零點，故D正確；對于A，由于只知道，的值，故無法判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，故A正確；對于B，C，雖然，，但因為不知道函數(shù)在上的取值情況，所以函數(shù)在上可能存在零點，故B正確，C錯誤.10．邊際函數(shù)是經(jīng)濟學中的一個概念，在工程、技術、環(huán)保和經(jīng)濟管理等許多領域都有十分廣泛的應用.函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某公司每月最多生產(chǎn)75臺機器，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差，設利潤函數(shù)為（單位：元），則以下說法正確的是()A.取得最大值時每月產(chǎn)量為53臺B.邊際利潤函數(shù)的表達式為C.利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)具有不同的最大值D.邊際利潤函數(shù)說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少10．答案：BCD解析：A×，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，因為，所以取得最大值時每月產(chǎn)量為53臺或54臺.B√.C√，因為函數(shù)為減函數(shù)，所以.D√因為函數(shù)為減函數(shù)，所以邊際利潤函數(shù)隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少.三、填空題11．夏季高山上的溫度從山腳起海拔每升高100米就降低，已知山頂?shù)臏囟仁?，山腳的溫度是，則山的相對高度是_________米.11．答案：1700解析：（米）.12．已知函數(shù)的兩個零點都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是__________.12．答案：解析：若函數(shù)的兩個零點都大于2，則其圖象與x軸的兩個交點都在直線的右側，如圖所示.根據(jù)圖象得解得.13．某市一家報刊攤點從報社買進一種晚報的價格為每份0.12元，賣出的價格是每份0.20元，賣不掉的報紙還能以每份0.04元的價格退回報社.在一個月內(nèi)（以30天計算），有20天每天賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，應該每天從報社買進__________份，才能使每月所得的利潤最大.13．答案：400解析：設每天從報社買進份，則每月利潤，要使利潤最大，則.14．函數(shù)，若，則，，的大小關系是__________（用“<”連接）.14．答案：解析：令，解得或，即函數(shù)的零點為0和a，又，由函數(shù)零點存在定理，得.，，，所以，，.又，所以，所以.四、解答題15．[2023秋·高一·湖北宜昌·月考聯(lián)考]第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會有4000多項新產(chǎn)品、新技術、新服務.某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預計全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)時需另投入的資金萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完.（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.15．答案：（1）（2）當2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤