第六周 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系+函數(shù)的應(yīng)用(一)-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)周周測(cè)

第六周函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系+函數(shù)的應(yīng)用(一)——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)周周測(cè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．某人往外地寄信，每封不超過(guò)20克付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20克不超過(guò)40克付郵費(fèi)1.60元，每增加20克，增加郵費(fèi)0.80元.如果他寄出一封質(zhì)量為72克的信，則應(yīng)付郵費(fèi)().A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元1．答案：A解析：應(yīng)付（元）.2．函數(shù)的零點(diǎn)是()A. B. C.-1 D.12．答案：C解析：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，令，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為-1.3．某地上年度電的價(jià)格為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電的價(jià)格調(diào)至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若電的價(jià)格調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y（億度）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.已知電的成本價(jià)為0.3元/度，電力部門(mén)要使本年度的收益（收益=用電量×（實(shí)際電的價(jià)格-成本價(jià)））比上一年增加20%，則電的價(jià)格應(yīng)調(diào)至()A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度3．答案：B解析：根據(jù)題意，得，整理得，解得（舍去）或，所以電力部門(mén)要使本年度的收益比上一年增加，則電的價(jià)格應(yīng)調(diào)至0.6元/度.4．觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的是()A. B. C. D.4．答案：A解析：由題圖可知，B，D選項(xiàng)中的函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，A，C選項(xiàng)中的函數(shù)有零點(diǎn)，C選項(xiàng)中函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同，A選項(xiàng)中函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，故A選項(xiàng)中函數(shù)零點(diǎn)可以用二分法求近似值.5．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：C解析：令，則，所以只需滿(mǎn)足，即，解得.6．假設(shè)某條道路一小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，其中為安全距離（m），v為車(chē)速（m/s）.當(dāng)安全距離時(shí)，該道路一小時(shí)通過(guò)車(chē)輛數(shù)的最大值約為()A.135 B.149 C.165 D.1956．答案：B解析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以該道路一小時(shí)通過(guò)車(chē)輛數(shù)的最大值約為149.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.7．答案：B解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.8．一件工藝品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為135元，每天可售出100件.根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，可知若一件工藝品每降價(jià)1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，則每件需降價(jià)()A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元8．答案：B解析：設(shè)每天的銷(xiāo)售量為m件，每件工藝品的售價(jià)為x元，則m關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè).由題意可得解得則.設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則，可知當(dāng)時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，此時(shí)每件需降價(jià)（元）.二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線(xiàn)，它的部分函數(shù)值如下表所示，則()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.在區(qū)間上不一定單調(diào) B.在區(qū)間上可能存在零點(diǎn)C.在區(qū)間上一定不存在零點(diǎn) D.至少有3個(gè)零點(diǎn)9．答案：ABD解析：由所給表格可知，，，，所以，，，又函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線(xiàn)，所以函數(shù)在區(qū)間，，上存在零點(diǎn)，即至少有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確；對(duì)于A，由于只知道，的值，故無(wú)法判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，故A正確；對(duì)于B，C，雖然，，但因?yàn)椴恢篮瘮?shù)在上的取值情況，所以函數(shù)在上可能存在零點(diǎn)，故B正確，C錯(cuò)誤.10．邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念，在工程、技術(shù)、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用.函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為（單位：元），則以下說(shuō)法正確的是()A.取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為53臺(tái)B.邊際利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為C.利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)具有不同的最大值D.邊際利潤(rùn)函數(shù)說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少10．答案：BCD解析：A×，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，因?yàn)?，所以取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為53臺(tái)或54臺(tái).B√.C√，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以.D√因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以邊際利潤(rùn)函數(shù)隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少.三、填空題11．夏季高山上的溫度從山腳起海拔每升高100米就降低，已知山頂?shù)臏囟仁牵侥_的溫度是，則山的相對(duì)高度是_________米.11．答案：1700解析：（米）.12．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.12．答案：解析：若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2，則其圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在直線(xiàn)的右側(cè)，如圖所示.根據(jù)圖象得解得.13．某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)一種晚報(bào)的價(jià)格為每份0.12元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還能以每份0.04元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)__________份，才能使每月所得的利潤(rùn)最大.13．答案：400解析：設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)份，則每月利潤(rùn)，要使利潤(rùn)最大，則.14．函數(shù)，若，則，，的大小關(guān)系是__________（用“<”連接）.14．答案：解析：令，解得或，即函數(shù)的零點(diǎn)為0和a，又，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，得.，，，所以，，.又，所以，所以.四、解答題15．[2023秋·高一·湖北宜昌·月考聯(lián)考]第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù).某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬(wàn)元，且.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金萬(wàn)元.現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求2022年該企業(yè)年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本.15．答案：（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)