第五周 函數(shù)的基本性質(zhì)和冪函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)周周測(cè)_第1頁
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第五周函數(shù)的基本性質(zhì)和冪函數(shù)—高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)周周測(cè)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________

一、選擇題1.[2024春·高二·江蘇蘇州·期末]已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的值為()A.或1 B.或2 C.1 D.1.答案:C解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以,解得.故選:C.2.[2024春·高二·甘肅武威·開學(xué)考試??糫若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.答案:D解析:因?yàn)棰?所以.又為偶函數(shù),;為奇函數(shù),,所以②,聯(lián)立①②可得,故選:D.3.[2023秋·高二·湖北·月考聯(lián)考]已知函數(shù)是偶函數(shù),在是單調(diào)減函數(shù),則()A. B.C. D.3.答案:C解析:在是單調(diào)減函數(shù),令,則,即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù),在上是增函數(shù),則故選C4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.4.答案:A解析:常函數(shù)QUOTEf(x)=xaf(x)=xa的圖象過點(diǎn),,,,,故選:A5.若函數(shù)為冪函數(shù),則()A.函數(shù)的定義域?yàn)镽 B.函數(shù)的圖象位于第一、二象限C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)在上單調(diào)遞增5.答案:B解析:由題知,,解得,所以,如圖,所以定義域?yàn)?,故A錯(cuò);函數(shù)的圖象位于第一、二象限,故B正確;為偶函數(shù),故C錯(cuò);函數(shù)在上單調(diào)遞減,故D錯(cuò);故選:B.6.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減且最大值為0,則它在上()A.單調(diào)遞增,有最大值0 B.單調(diào)遞增,有最小值0C.單調(diào)遞減,有最大值0 D.單調(diào)遞減,有最小值06.答案:D解析:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以在上也單調(diào)遞減.易得,所以,所以在上的最小值為0.7.[2024秋·高二·新疆圖木舒克·開學(xué)考試??糫已知函數(shù)是冪函數(shù),且在上遞增,則實(shí)數(shù)()A. B.或3 C.3 D.27.答案:C解析:由題意知:,即,解得或,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,不合題意;當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,符合題意,,故選:C8.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,則()A. B.0 C.1 D.28.答案:A解析:因?yàn)閷?duì)任意的x都有,且,所以,所以.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題9.[2023秋·高三·江西上饒·月考聯(lián)考]已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在上單調(diào)遞增,則()A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 B.是周期函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.9.答案:BC解析:對(duì)A:由,故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故A錯(cuò)誤;對(duì)B:由為奇函數(shù),故,又,故,即有,則,即,故是周期函數(shù)且周期為4,故B正確;對(duì)C:由在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),故在上單調(diào)遞增,又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故在上單調(diào)遞減,故C正確;對(duì)D:由為定義在R上的奇函數(shù),故,有,由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故的圖象關(guān)于中心對(duì)稱,故,由,故,即有,,故,,故D錯(cuò)誤.故選:BC.10.已知,若為偶函數(shù),則滿足要求的a有()A.-2 B.1 C.4 D.10.答案:AC解析:當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?,且,所以為偶函?shù),故A正確;當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),故B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)镽,且,所以為偶函數(shù),故C正確;當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)椋詾榉瞧娣桥己瘮?shù),故D錯(cuò)誤.故選AC.三、填空題11.若冪函數(shù)在單調(diào)遞減,則________.11.答案:解析:根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì),得,解得.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.所以.故答案為:-2.12.[2024春·高一·湖南常德·開學(xué)考試??糫已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),那么__________.12.答案:解析:冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),,即,.13.[2024春·高二·河北保定·期中??糫.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.13.答案:解析:由題意可知,解得,即函數(shù)定義域?yàn)?易知函數(shù)由,復(fù)合而成,且在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為:.四、解答題14.[2023秋·高三·遼寧·開學(xué)考試聯(lián)考]定義在R上的函數(shù)對(duì)任意x,,都有,當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由;(3)解不等式.14.答案:(1)-2(2)在R上單調(diào)遞增(3)解析:(1)令,可得,解得.(2)在R上單調(diào)遞增,理由如下:設(shè),則,,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,則,即.故在R上單調(diào)遞增;(3),即,因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增,所以,解得,故原不等式的解集為.15.[2024秋·高一·遼寧盤錦·月考校考]已知函數(shù)是冪函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.答案:(1)1(

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