222函數(shù)的表示法（4知識點8題型鞏固訓(xùn)練）（原卷版）

函數(shù)的表示法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念2.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法;1.函數(shù)的表示方法2.函數(shù)三種表示方法的選擇知識點01函數(shù)的三種表示方法1.解析法∶利用解析法表示函數(shù)的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確，且利用解析法表示函數(shù)時要注意注明其定義域.2.列表法∶就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．比如我們生活中經(jīng)常遇到的列車時刻表、銀行的利率表等.其優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量相對應(yīng)的函數(shù)值.這種表示法常常被應(yīng)用到實際生產(chǎn)和生活中去.3.圖像法∶函數(shù)圖象的形狀不一定是一條或幾條無限長的平滑曲線，也可能是一些點、一些線段、一段曲線等，但不是任何一個圖形都是函數(shù)圖象.【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=1-x（(2)y=x2【即學(xué)即練2】（2324高一·上海·課堂例題）根據(jù)下圖的函數(shù)圖像，用解析法表示y關(guān)于x的函數(shù)．知識點02分段函數(shù)如果一個函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù).【即學(xué)即練3】（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）國內(nèi)跨省市之間郵寄平信，每封信的重量x和對應(yīng)的郵資y如下表：信函質(zhì)量（x）/g020406080郵資（y）/元0.801.602.403.204.00寫出函數(shù)的解析式．【即學(xué)即練4】（2324高一·上海·課堂例題）已知函數(shù)y=fx的表達(dá)式為fx=2x3+x難點：分類討論思想的運用示例1：（2324高一上·福建福州·期中）已知函數(shù)f(x)=-x2+x,【題型1：函數(shù)的三種表示方法】例1．（2324高一上·山西·期中）如圖，四邊形BCDE是矩形，BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形．點M從點A出發(fā)，沿著邊AB,BC運動到點C，點N在邊AE,ED上運動，直線MN//CD．設(shè)點M運動的路程為x,MN的左側(cè)部分的多邊形的周長（含線段

A．Lx=2xC．Lx=2x變式1．（多選）（2324高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．任意一個函數(shù)都可以用解析式表示B．函數(shù)y=x，C．表格可以表示y是x的函數(shù)x有理數(shù)無理數(shù)y1-D．圖象可以表示函數(shù)y=f變式2．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間x（分鐘）與相應(yīng)話費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．變式3．（2023高一上·上海·專題練習(xí)）某工廠有一面長14米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖為矩形的面積為126平方米的廠房，考慮到要節(jié)約費用因此利用舊墻（長度不得超過其總長），而沒有利用的部分可拆去作為修建新墻的材料，具體工程條件如下：①建1米新墻的費用為a元；②修1米舊墻的費用為a4③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻費用為a2問：設(shè)利用舊墻為x，建墻費用為y，試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).變式4．（多選）（2425高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天從0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示（至少打開一個水口）．給出以下論斷，正確的是（

）

A．0點到3點只進(jìn)水不出水B．3點到4點不進(jìn)水只出水C．3點到4點，一個進(jìn)水口進(jìn)水，同時出水口出水D．4點到6點不進(jìn)水也不出水變式5．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t0≤t≤2左側(cè)的圖形的面積為f①f1②ft在0,2③當(dāng)t=1時，f變式6．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）已知函數(shù)y=fx，其中f(1)將該函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)畫出y=fx【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)的表示方法一般有三種:列表法、圖象法、解析法,以解析法應(yīng)用較多.有的函數(shù)可以用三種方法中的任何一種來表示,而有的只能用其中的一種或兩種來表示.【題型2：分段函數(shù)求值問題】例2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)函數(shù)fx=x2+1,A．15 B．3 C．23 D變式1．（2122高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=x-1,?A．1 B．2 C．3 D．5變式2．（2324高一下·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=fx-A．14 B．5 C．1 D．1變式3．（2013高一·全國·競賽）函數(shù)y=fn滿足：fn=12變式4．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx(1)求ff(2)畫出函數(shù)fx變式5．（2324高二下·陜西西安·期中）設(shè)fx(1)求ff(2)若ft=2，求t變式6．（2324高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）函數(shù)y=g(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)y=fx123g20230-A．2023 B．0 C．-1 D．變式7．（多選）（2324高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)y=f(A．fB．不等式f(xC．函數(shù)f(x)在區(qū)間D．f(x【方法技巧與總結(jié)】分段函數(shù)求值時要注意變量的范圍;根據(jù)變量范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進(jìn)行分類討論。【題型3：分段函數(shù)的定義域與值域問題】例3．（1617高一上·河北邯鄲·階段練習(xí)）下列四個函數(shù)：①y=3-x；②y=1x；③y=A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（多選）（2122高一上·遼寧朝陽·期末）已知函數(shù)fx=-x+2,A．fx的定義域為R B．fxC．若fx=3，則x=-3 D變式2．（多選）（2223高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=x+2,A．f(x)的定義域是R B．C．若f(x)=3，則x的值為2變式3．（多選）（2223高一上·浙江溫州·期中）德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)Dx，即：Dx=1,xA．DDx=1 B．C．Dx定義域為R D．變式4．（多選）（2223高一上·河北邢臺·期中）已知函數(shù)f(x)=x+5,x<-1A．f(x)的定義域為R B．C．f(-1)=1 D．若f(x)=3，變式5．（2021高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)f(x)=-x2+1,0<x<10,x變式6．（2021高一·上海·專題練習(xí)）函數(shù)y＝x2,x>0-2,x變式7．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(1)求f(-1)，f32(2)求函數(shù)的定義域、值域．【方法技巧與總結(jié)】分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集值域也是各段函數(shù)值域的并集，【題型4：函數(shù)含參問題】例4．（2324高一上·上海·期末）若fx=x+1+2xA．5或8 B．-1或5 C．-1或4 D．-變式1．（2324高一上·重慶北碚·期末）設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,A．2-1,+∞ BC．-3,1 D．變式2．（2223高一下·湖南張家界·開學(xué)考試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸相交于A，B兩點，點CA．4 B．2 C．12 D．變式3．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）對于兩個實數(shù)a，b，用max(a,b)表示其中較大的數(shù)，則方程A．1,1+2 B．1,1-2 C．-1,1+變式4．（2223高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)fx=x2+1,x≤0x+8,變式5．（2324高一上·陜西漢中·期末）設(shè)集合A=0,12，B=12,1，函數(shù)fx變式6．（2324高一上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)fx=kax+b+m的圖象與函數(shù)gx=-變式7．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）已知函數(shù)f(1)求ff(2)若fa≤5，求a變式8．（2324高一下·青海西寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=ax(1)求ff(2)若fm=m，求實數(shù)1．（2324高一上·安徽淮北·期中）設(shè)f(x)=x-A．12 B．15 C．1 D2．（2223高一上·福建泉州·期中）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)fx=B．函數(shù)y=fx，xC．函數(shù)y=fxD．fx=-3．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）若y=fx+3的圖象經(jīng)過點P1,4A．-2,4 B．C．4,4 D．1,74．（2425高一上·上?！ふn堂例題）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（）A． B．C． D．5．（2324高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象是如圖的曲線x123f230A．3 B．2 C．1 D．06．（2324高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若函數(shù)y=f(x+2)的圖象經(jīng)過點PA．(1,4) B．(1,0) C．(3,2) D．(-1,2)7．（2324高一上·安徽淮北·期中）已知f(x)=max{x2,1x}A．t≥2或0<t≤1C．t≥2或0<t≤228．（2425高一上·湖北黃岡·階段練習(xí)）若函數(shù)y=f(x)的值域是1,3A．-8,3 B．[-5,-1] C．[-2,0] D．二、多選題9．（2425高一上·全國·單元測試）下列函數(shù)中值域是[0,+∞)的是（

）A．y=x2C．y=1x10．（2324高一上·四川樂山·期中）已知函數(shù)fx=3A．若k≥0，則方程fB．若k>2，則方程fx=C．若方程fx=k有D．若方程fx=k有11．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖，則以下說法中正確的是（

）A．前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快 B．前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢C．第2年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第2年后，這種產(chǎn)品產(chǎn)量保持不變?nèi)?、填空題12．（2223高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=ax+ba>0，滿足ffx=4x+313．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某商品的單價為5000元，若一次性購買超過5件，但不超過10件時，每件優(yōu)惠500元；若一次性購買超過10件，則每件優(yōu)惠1000元．某單位購買x件（x∈N*,x≤15），設(shè)總購買費用是fx14．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b=a；當(dāng)a<b時，a*四、解答題15．（2324高一上·山東聊城·階段練習(xí)）已知fx=x(1)求gx(2)求f2，fa+116．（2425高一上·全國·課堂例題）已知函數(shù)fx