高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)2-2函數(shù)的基本性質(zhì) pagePAGE4ofNUMPAGES6 函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性（一）知識(shí)內(nèi)容函數(shù)單調(diào)性的定義：①如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)時(shí)減函數(shù)．②設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為的增函數(shù)；若，則為的減函數(shù)．單調(diào)性的定義①的等價(jià)形式：設(shè)，那么在是增函數(shù)；在是減函數(shù)；在是減函數(shù)．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷：“同增異減”函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．利用定義都是充要性命題．即若在區(qū)間上遞增（遞減）且（）；若在區(qū)間上遞遞減且．（）．①比較函數(shù)值的大?、诳捎脕?lái)解不等式．③求函數(shù)的值域或最值等（二）主要方法1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：⑴用定義；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：①取值：即設(shè)，是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且②作差變形：通過(guò)因式分解、配方，有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形．③定號(hào)：確定差（或）的符號(hào)，若符號(hào)不確定，可以進(jìn)行分類討論．④下結(jié)論：即根據(jù)定義得出結(jié)論，注意下結(jié)論時(shí)不要忘記說(shuō)明區(qū)間．⑵用已知函數(shù)的單調(diào)性；⑶利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；⑷如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)；⑸圖象法；⑹復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減”；復(fù)合函數(shù)的概念：如果是的函數(shù)，記作，是的函數(shù)，記為，且的值域與的定義域的交集非空，則通過(guò)確定了是的函數(shù)，這時(shí)叫做的復(fù)合函數(shù)，其中叫做中間變量，叫做外層函數(shù)，叫做內(nèi)層函數(shù)．注意：只有當(dāng)外層函數(shù)的定義域與內(nèi)層函數(shù)的值域的交集非空時(shí)才能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)．⑺奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性．⑻互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性．⑼在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)．⑽函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減．3．證明函數(shù)單調(diào)性的方法：⑴利用單調(diào)性定義①；⑵利用單調(diào)性定義②（三）典例分析如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)．證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵（）．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵作出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．討論函數(shù)的單調(diào)性．討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性．拓展：若在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則=______討論函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)，是定義在有限集合上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何，有．那么，（）A．B．C．D．若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集為（）．A． B． C． D．函數(shù)（，）的遞增區(qū)間是（）A． B．或C． D．或已知（且）是上的增函數(shù)．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．已知是定義在上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，則．求函數(shù)，的最小值．點(diǎn)評(píng)由對(duì)函數(shù)的分析，可以很快得到函數(shù)的性質(zhì)：⑴函數(shù)為奇函數(shù)；⑵函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；⑶函數(shù)在上有最小值為，在上有最大值為．求函數(shù)的最小值．求函數(shù)的最值．已知是定義在上的增函數(shù)，且．⑴求證：，；⑵若，解不等式．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有．且當(dāng)＞0時(shí)，，試判斷的單