青島 數(shù)學(xué) 八上 第2章《軸對(duì)稱的基本性質(zhì)》課件

2.2軸對(duì)稱的基本性質(zhì)第2章圖形的軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱的基本性質(zhì)畫成軸對(duì)稱的圖形平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)知1－講1成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.知1－講如圖2.2-1，△

ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN

成軸對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)A

與A′，點(diǎn)B

與B′，點(diǎn)C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即對(duì)稱點(diǎn))，則有(1)MN⊥AA′且MN

平分AA′，MN⊥BB′且MN

平分BB′，MN⊥CC′且MN

平分CC′；(2)AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′知1－講特別提醒1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.2.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，所以對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.知1－練例1如圖2.2-2，△ABC

和△AB′C′關(guān)于直線l

對(duì)稱，下列結(jié)論中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC

和B′C′的交點(diǎn)不一定在l

上.正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)知1－練解：①由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，所以△ABC≌△AB′C′；②由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)角相等，即∠BAC=∠B′AC′，等號(hào)兩邊同時(shí)加∠CAC′，得∠

BAC′=∠B′AC；③點(diǎn)C

與點(diǎn)C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段；解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.知1－練④BC

和B′C′為對(duì)應(yīng)線段，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，BC

和B′C′所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，由以上分析可知①②③都正確，只有④錯(cuò)誤.答案:B知1－練1-1.如圖所示，在△

ABC中，點(diǎn)D，E

在BC

邊上，點(diǎn)F

在AC邊上，將△ABD

沿著AD

翻折，使點(diǎn)B

和點(diǎn)E

重合，將△

CEF沿著EF

翻折，點(diǎn)C

恰與點(diǎn)A重合.有下列結(jié)論:①∠BAC=90°；②DE=EF；③∠B=2∠C；④AB=EC,其中正確的有()A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③B知2－講知識(shí)點(diǎn)畫成軸對(duì)稱的圖形21.依據(jù)如果兩圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.知2－講2.畫成軸對(duì)稱的圖形的步驟畫成軸對(duì)稱的圖形要經(jīng)歷“一找二作三連”這三個(gè)步驟.(1)找——在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))；(2)作——作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；(3)連——按原圖形的順序連接所作的各個(gè)對(duì)稱點(diǎn).找圖形上的特殊點(diǎn)時(shí)，要找全，否則畫出的對(duì)稱圖形不準(zhǔn)確.知2－講特別提醒1.圖形上的特殊點(diǎn)有角的頂點(diǎn)、圖形中邊與邊的交點(diǎn)等.2.對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身.知2－練[母題教材P36練習(xí)T2]如圖2.2-3，畫出下列圖形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.例2知2－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點(diǎn)，畫出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖形的順序連接所畫的對(duì)稱點(diǎn).知2－練解：如圖2.2-4所示.知2－練2-1.如圖，已知四邊形ABCD和直線l.作出四邊形ABCD以直線l

為對(duì)稱軸的對(duì)稱四邊形A′B′C′D′.解：如圖所示．知2－練[新考向身邊的數(shù)學(xué)]一輛汽車的車牌號(hào)碼在水中的倒影如圖2.2-5所示，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎？例3知2－練解題秘方：根據(jù)水中倒影與實(shí)際車牌號(hào)碼上下對(duì)稱的特點(diǎn)求解.解：該車的車牌號(hào)碼為M17936.知2－練3-1.如圖，小新將鏡子放在桌面上，無(wú)意間看到鏡子中有一串?dāng)?shù)字，原來(lái)是桌旁墻面上的幾個(gè)數(shù)字，則鏡子中的數(shù)字對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)字是_________

.630085知3－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱31.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，－b)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－a，b)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=m

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y=n

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a，－b).知3－講3.在坐標(biāo)系中畫成軸對(duì)稱的圖形的步驟(1)計(jì)算——計(jì)算已知圖形特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)連接——依次連接所描各點(diǎn)得到成軸對(duì)稱的圖形.知3－講知3－講特別解讀★關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：橫對(duì)稱，橫不變，縱相反；縱對(duì)稱，縱不變，橫相反.★關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同.知3－講特別提醒所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形，否則畫出的圖形與原圖形不一定對(duì)稱.知3－練[新趨勢(shì)學(xué)科內(nèi)綜合]已知點(diǎn)A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)例4解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.知3－練(1)若點(diǎn)A，B

關(guān)于x

軸對(duì)稱，求a，b

的值；

知3－練(2)若點(diǎn)A，B

關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋4b)2024

的值.

知3－練4-1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P

(n，m)位于第_____象限.四4-2.點(diǎn)P(2023，－2024)關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2

的坐標(biāo)為_(kāi)_________________.P2(－2023，2024)知3－練如圖2.2-6，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1).例5解題秘方：利用關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，作出△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，并寫出坐標(biāo)即可.知3－練(1)在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC

關(guān)于x軸對(duì)稱；解：如圖2.2-7所示.知3－練(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．解：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－1,－4)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(－3，－1)．知3－練5-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l

過(guò)點(diǎn)M(3，0)，且平行于y

軸.知3－練(1)如果△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?2，0)，B(?1，0)，C(?1，2)，△

ABC關(guān)于y

軸對(duì)稱的圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形是△

A2B2C2，直接寫出△A2B2C2

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；解：△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2(4，0)，