大學(xué)物理課件：牛頓定律

牛頓定律

教學(xué)基本要求

一.掌握牛頓三定律的基本內(nèi)容及適用條件；二.掌握隔離體分析方法、應(yīng)用微積分處理力學(xué)問題的方法；三.了解慣性力及非慣性系中的力學(xué)問題；1.動(dòng)力學(xué)問題：重點(diǎn)是變力問題(較中學(xué)問題復(fù)雜；力是時(shí)間、位置、速度的函數(shù))；2.受力分析：作受力圖；動(dòng)力學(xué)問題解題步驟；3.微積分、矢量運(yùn)算、坐標(biāo)系的應(yīng)用（微元的選取、較復(fù)雜的積分＝線積分；較復(fù)雜的矢量運(yùn)算＝點(diǎn)乘、矢乘；自然坐標(biāo)系）；4.兩類參照系(慣性、非慣性系)及慣性力問題；2.1牛頓定律2.1.1牛頓第一定律牛頓第一定律：任何物體只要沒有力改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該物體便會(huì)永遠(yuǎn)保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。重要概念：慣性、力、慣性系、非慣性系；第一定律還可以表述為：任何物體只要其他物體作用于其合力為零，則該物體就保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。2.1.2牛頓第二定律牛頓第二定律(Newton’sSecondLaw)：物體所受到的合力等于其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，表示為:

1.定律僅適用于質(zhì)點(diǎn)，可近似為質(zhì)點(diǎn)的物體近似成立；2.定律僅在慣性系成立,可近似取地面為慣性系；3.牛頓力學(xué)范疇內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速；

c.力的疊加原理；a.瞬時(shí)關(guān)系；b.定律的研究對(duì)象是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)；

d.僅適用于慣性系；直角坐標(biāo)系表示：(1)(2)自然坐標(biāo)系表示：(3)(4)2.1.3牛頓第三定律牛頓第三定律：兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，沿同一直線，且大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。該定律可表示為：注意：作用力和反作用力總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，且屬于同種性質(zhì)的力，并分別作用于不同物體。例如作用力是彈性力，反作用力必定也是彈性力。3.彈性力壓力，張力，彈簧彈性力等；彈簧彈性力：

2.重力2.2幾種常見的力1.萬(wàn)有引力圖2.4物體間的萬(wàn)有引力一般情況：

靜摩擦力：

4.摩擦力滑動(dòng)摩擦力：最大靜摩擦力：摩擦力應(yīng)用:有利有蔽；其方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反；

＊以距源處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等＊5.自然界四種基本相互作用自然界四種力1.萬(wàn)有引力2.電磁力3.強(qiáng)相互作用4.弱相互作用長(zhǎng)程力短程力力的分類：經(jīng)典力學(xué)電磁力（彈性力、摩擦力）萬(wàn)有引力

例1：質(zhì)量、長(zhǎng)為的柔軟細(xì)繩，一端系著位于光滑水平桌面上質(zhì)量為的物體，另一端加力,設(shè)繩長(zhǎng)不變且質(zhì)量均布，求：1.繩作用在物體上的力；2.繩上任意點(diǎn)的張力；x0解：分析：選桌面為慣性系，取一維直角坐標(biāo)，物、繩共作加速運(yùn)動(dòng)設(shè)為；在點(diǎn)p、o分割，其間張力、及、為作用反作用力，作受力圖：01.求繩作用在物體上的力；對(duì)繩、物分別有：(1)此為繩作用于物上的力及物、繩共同的加速度；2.求繩上任意點(diǎn)的張力；繩長(zhǎng)不變且質(zhì)量均布：其密度確定！對(duì)任意質(zhì)元有：得到：(2)0由受力圖得到：對(duì)(2)式積分得：(3)最后得到：(4)討論：1.繩中各點(diǎn)的張力是位置的函數(shù)；

2.例題2設(shè)質(zhì)量的物體靜止于水平地面上如圖所示，拖車與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。試問若拖車施力于物體時(shí)，該拉力與水平面的夾角多大才能使該物體獲得的加速度最大？解：選為研究對(duì)象并視為質(zhì)點(diǎn),其受重力，支持力，滑動(dòng)摩擦力，拉力的作用如圖所示。選固定地面慣性系的直角坐標(biāo)系，設(shè)物體的加速度為，由牛頓第二定律得聯(lián)立上述方程求解得：

由上式知：加速度隨夾角變化而變化。求極值得：當(dāng)時(shí)獲得最大加速度。思考：時(shí)力沿軸的投影有最大值，但加速度不是最大值，請(qǐng)解釋該問題。

1.2.3牛頓定律的應(yīng)用；2.2.4牛頓定律的應(yīng)用范圍；3.第1章習(xí)題課；2.3牛頓定律的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)問題分類：1.已知力、初始條件求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；2.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求質(zhì)點(diǎn)受力；3.綜合問題；1.選取研究對(duì)象、受力分析、畫受力圖；2.在所選慣性系列定律矢量式；3.在所選坐標(biāo)系列分量式；4.聯(lián)立方程求解；5.討論及小結(jié)；動(dòng)力學(xué)問題解題步驟：例題1.細(xì)繩跨過定滑輪如圖所示，繩兩端懸掛兩物體，且.若滑輪質(zhì)量不計(jì)，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間摩擦也不計(jì)，試求重物釋放后其加速度及細(xì)繩張力.將上述裝置固定電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面上升時(shí)，試求兩物體相對(duì)電梯的加速度及細(xì)繩張力。解：分析（1）以地面為慣性系，為對(duì)象，分析受力畫受力圖，取一維直角坐標(biāo)如圖，繩長(zhǎng)不變加速度值相等，設(shè)為，由牛頓第二定律可解：選取坐標(biāo)如圖，列第二定律標(biāo)量式如下：(1)(2)(3)特點(diǎn)：加速度、繩的張力均為常量.（2）以地面為參考系設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為，相對(duì)電梯的加速度為，分析受力畫受力圖，選取坐標(biāo)如圖，列第二定律標(biāo)量式如下：(4)解得:(5)(6)討論：1.(5)

、(6)式比(2)

、(3)式更普遍；2.電梯向上或下運(yùn)動(dòng)時(shí)有；3.此時(shí)張力增大了!故勻速運(yùn)動(dòng)或靜止更安全；例題2以初速度豎直上拋質(zhì)量的物體，設(shè)其所受空氣阻力，為常量，試求物體的速度和其上升高度隨時(shí)間的變化關(guān)系。解:分析選取質(zhì)量的物體為研究對(duì)象，該物體受到空氣阻力、重力的作用，受力分析如圖所示，設(shè)固定于地面慣性系的軸垂直向上為正，并設(shè)物體的加速度為，由牛頓第二定律可解：整理上式得：上式兩邊同時(shí)積分，且時(shí)物體初速度為得到：(1)(2)(3)積分(2)式得到：由速度定義得，且?guī)肷鲜娇傻茫簝蛇叿e分得到：(5)(4)a.(3)式為豎直上拋物體的瞬時(shí)速度；b.(5)式為豎直上拋物體上升高度隨時(shí)間的變化關(guān)系；c.瞬時(shí)速度、上升高度是否有極值？討論：例題3長(zhǎng)為的細(xì)繩一端系質(zhì)量的小球，另一端固定于墻壁的點(diǎn)，開始時(shí)小球處于最低位置且具有初速度如下圖所示，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，試求其在任意位置的速率及繩的張力。解：分析變力問題、圓周運(yùn)動(dòng)。選自然坐標(biāo)，小球最低位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向。取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析作受力圖，選定點(diǎn)為慣性系：(1)(2)(3)代入切向、法向加速度得：(4)變量替換：由(3)第二式、(4)得：(5)(6)(5)式積分得：討論：小球作變速率圓周運(yùn)動(dòng)，且為周期運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。速率有極大、小值，小球在最低點(diǎn)張力有極大值，此刻繩最易斷開；再代入(3)第一式得：(7)例題4質(zhì)量為的三棱柱置于光滑桌面上，另一質(zhì)量為的物體放在斜面上如下圖所示，與間無(wú)摩擦，試求：(1)相對(duì)地面的加速度；(2)相對(duì)于的加速度。解：選擇地面慣性系，取為研究對(duì)象。則受重力，正壓力和地面支持力作用.受重力、給予支持力的作用.選取如下圖所示固定于地面上的坐標(biāo)系，設(shè)相對(duì)于地面的加速度分別為、，相對(duì)于