四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬考試（一）數(shù)學(xué)（文）試卷

成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015級(jí)高考模擬考試試題（一）數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集集合，則A.{}B.C.{1，2，3，4，5，6}D.{7，8，9}2.在等差數(shù)列中，若，則A.1B.2C.3D.43.設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B.若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β D.若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β4.若是第二象限角，且，則A．B．C．D．5.在中，，，且的面積為，則的長(zhǎng)為A.B.C.D.6.供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年11月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五組，整理得到如右的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人。B.11月份人均用電量不低于20度的有300人C.11月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40）一組的概率為7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B．C．D．8.若直角坐標(biāo)系內(nèi)、兩點(diǎn)滿(mǎn)足：（1）點(diǎn)、都在圖象上；（2）點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，與可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)，則的“和諧點(diǎn)對(duì)”有A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)9．公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開(kāi)始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米．當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜．根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為A． B． C． D．10．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)，是增函數(shù)的概率為A． B． C． D．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．B．C．D．12.如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，，且，則等于．14.函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是________.15.等腰的頂角，，以為圓心，為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為.16．若x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))則z＝x－2y的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）為的內(nèi)角平分線(xiàn)，已知，，，求．18．（本小題滿(mǎn)分12分）在多面體中，為等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面距離．19.（本小題滿(mǎn)分12分）近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣，平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿(mǎn)意率為，對(duì)快遞的滿(mǎn)意率為，其中對(duì)商品和快遞都滿(mǎn)意的交易為次.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)快遞滿(mǎn)意之間有關(guān)系”？對(duì)快遞滿(mǎn)意對(duì)快遞不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品滿(mǎn)意對(duì)商品不滿(mǎn)意合計(jì)（2）為進(jìn)一步提高購(gòu)物者的滿(mǎn)意度，平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，詳細(xì)了解滿(mǎn)意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行回訪(fǎng)，聽(tīng)取購(gòu)物者意見(jiàn).求回訪(fǎng)的次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿(mǎn)意的概率.附：（其中為樣本容量）20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（本題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，試求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值.23.（本題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求的取值范圍.成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015級(jí)高考模擬考試試題（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案1—5CACCD6—10CBBBA11—12CB13.14.(－1，－1)解析令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝2－3＝－1.15.－5解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))畫(huà)出可行域(圖中陰影部分所示)，則z＝x－2y在B處取得最小值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,x－3＝0，))得B(3，4)，所以zmin＝3－8＝－5.17.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）·······3分∵在上↑，上↓，∴，·······6分（2）中，，中，，∵，，，∵·······9分中，，中，，∴，·······12分18.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，．∵為等邊三角形，∴，·······1分∵四邊形為菱形，，∴為等邊三角形，∴，·······2分又∵，∴面，·······4分∵面，∴．·······6分（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴．∵·······7分在中，，由（1）得，因?yàn)?，，且，······?分∵，·······10分設(shè)點(diǎn)到面的距離為．∵，即．即，∴．·······12分19.解析：（1）列聯(lián)表：對(duì)快遞滿(mǎn)意對(duì)快遞不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品滿(mǎn)意對(duì)商品不滿(mǎn)意合計(jì)，由于，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)快遞滿(mǎn)意之間有關(guān)系”.（2）根據(jù)題意，抽取的次交易中，對(duì)商品和快遞都滿(mǎn)意的交易有次記為，其余次不是都滿(mǎn)意的交易記為.那么抽取次交易一共有種可能：，，，，，，，，，，，，，…….其中次交易對(duì)商品和快遞不是都滿(mǎn)意的有種：，，……，.所以，在抽取的次交易中，至少一次對(duì)商品和快遞都滿(mǎn)意的概率是.20.解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線(xiàn)，所以，所以因?yàn)?，所以所以，所以橢圓的方程為:（2）設(shè)聯(lián)立,消去整理得：所以，所以因?yàn)樗运哉淼茫?解得：或（舍去） 所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).21．解：(I)因?yàn)樗裕邳c(diǎn)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分22.解(1)由ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，得ρ＝4cosθ－4sinθ，所以ρ2＝ρ(4cosθ－4sinθ)，∴x2＋y2＝4x－4y，即圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))代入(x－2)2＋(y＋2)2＝8化簡(jiǎn)整理得t2＋2eq\r(2)t－4＝0，所以t1＋t2＝－2eq\r(2)，t1t2＝－4＜0，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可得eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(