河南省淮濱高中高三下學期文科數(shù)學第二次模擬考試試卷仿真卷（一）

此卷只裝訂不密封班級姓名此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號文科數(shù)學（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018·菏澤期末]已知，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由題意，，對應點為，在第四象限，故選D．2．[2018·武邑中學]設為銳角，，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．3．[2018·丹東期末]下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】和非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，故選D．4．[2018·渭南質檢]如圖，執(zhí)行所示的算法框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】按照圖示得到循環(huán)一次如下：，；，；，；，；，；，；，；，；，．不滿足條件，得到輸出結果為：4．故答案為：D．5．[2018·吉林實驗中學]函數(shù)的部分圖像如下圖，且，則圖中的值為（）A．1 B． C．2 D．或2【答案】B【解析】由題意可得，，又，∴，又，∴或，，由周期，得，∴，故選：B．6．[2018·贛中聯(lián)考]李冶（11921279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步【答案】B【解析】設圓池的半徑為步，則方田的邊長為步，由題意，得，解得或（舍），所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步，故選B．7．[2018·育才中學]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．8 C． D．【答案】D【解析】如圖所示，在棱長為2的正方體中，題中三視圖所對應的幾何體為四棱錐，該幾何體的體積為：．本題選擇D選項．8．[2018·嵊州期末]若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選D．9．[2018·天津期末]在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且，，則等于（）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】∵，且，，∴由正弦定理可得：，由于，可得：，∴由余弦定理，可得：，可得：，∴解得：，或（舍去）．故選：C．10．[2018·衡水金卷]若函數(shù)圖像上存在兩個點，關于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”．若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】A【解析】當時，，故函數(shù)在區(qū)間，上遞減，在上遞增，故在處取得極小值．根據(jù)孿生點對的性質可知，要恰好有兩個孿生點對，則需當時，函數(shù)圖像與的圖像有兩個交點，即，．11．[2018·烏魯木齊一模]已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于兩點，且為的中點，則的值為（）A．3 B．2或4 C．4 D．2【答案】B【解析】設，，，兩式相減得，，為的中點，，，代入，解得或4，故選B．12．[2018·江西聯(lián)考]已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，故，∵函數(shù)恰有4個零點，∴方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個不同的交點．又，在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)函數(shù)的圖象，其中點，的坐標分別為，．由圖象可得，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個不同的交點，故實數(shù)b的取值范圍是．選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·淮安一模]已知集合，，則________．【答案】【解析】，所以．14．[2018·孝感八校]將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若最小正周期為，則__________．【答案】【解析】，向右平移個單位后得到函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是，那么，故填：．15．[2018·淮南一模]過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標原點），則的最小值是________．【答案】【解析】設，得，即，所以點的運動軌跡是直線，所以，則．16．[2018·樂山期末]如圖，在三棱錐中，、、分別為、、中點，且，，則異面直線與所成的角的大小為_________．【答案】【解析】由三角形中位線的性質可知：，，則或其補角即為所求，由幾何關系有：，由余弦定理可得：，則，據(jù)此有：異面直線與所成的角的大小為．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分，每個試題12分．17．[2018·達州期末]已知是數(shù)列的前項和，，．（1）證明：當時，；（2）若等比數(shù)列的前兩項分別為，求的前項和．【答案】（1）見解析．（2）．【解析】（1）證明：當時，···········3分，···········5分．···········6分（2）解：由（1）知，，···········7分，···········8分等比數(shù)列的公比，···········9分又，···········10分．···········12分18．[2018·濮陽一模]進入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴峻形勢下，我省堅持保民生，保藍天，各地嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”．某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：贊同限行不贊同限行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率．附：，其中．【答案】（1）在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車”有關；（2）0.8．【解析】（1）．···········4分所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車”有關．···········6分（2）設從沒有私家車的人中抽取人，從有私家車的人中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得，···········7分在抽取的6人中，沒有私家車的2人記為，有私家車的4人記為，，，，則所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種．···········9分其中至少有1人沒有私家車的情況有16種．···········11分記事件為“至少有1人沒有私家車”，則．···········12分19．[2018·菏澤期末]如圖所示，在四棱錐中，，都是等邊三角形，平面平面，且，．（1）求證：平面平面；（2）是上一點，當平面時，三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）6．【解析】（1）因為，，，所以，所以，，又因為是等邊三角形，所以，所以，·······2分因為平面平面，平面平面，所以平面，···········4分因為平面，所以平面．···········6分（2）過點作交于，過點作交于，因為，平面，平面，所以平面，同理可得平面，所以平面平面，···········7分因為平面，所以平面．因為，所以，在直角三角形中，，，所以，所以，···········9分在平面內(nèi)過作于，因為平面，平面，所以，因為，所以平面，所以是點到平面的距離，···········10分過點作于，則，由，得，所以，因為，所以．······12分20．[2018·烏魯木齊一模]已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓上一點，為坐標原點，且滿足，其中，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意，有，···········3分∴橢圓方程．···········4分（2）由題意可知該直線存在斜率，設其方程為，由得，···········5分∴，得，···········6分設，，，則，由得，···········7分代入橢圓方程得，···········8分由得，···········9分∴，···········10分令，則，∴．···········12分21．[2018·陜西一模]已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）證明：；（3）若不等式對任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．【解析】（1）∵，∴．···········1分又由，···········2分得所求切線：，即所求切線為．···········4分（2）設，則，令，得，···········5分得下表：1單調遞增極大值單調遞減∴，即．···········8分（3），，．（i）當時，；···········9分（ii）當時，，不滿足不等式；···········10分（iii）當時，設，，令，得下表：單調遞增極大值單調遞減+0∴，即不滿足等式．綜上，．···········12分（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分）22．[2018·武邑中學]選修44：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由，得，故直線的普通方程為，···········2分由，得，所以，即，故曲線的普通方程為；···········5分（2）據(jù)題意設點，則，···········8分所以的取值范圍是．···········10分23．[2018·佛山質檢