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2023~2024春學期高一年級第三次月考數(shù)學考生注意:1,本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時,請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:人教A版必修第二冊.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.已知直線與平面沒有公共點,直線,則與的位置關(guān)系是()A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面3.一組數(shù)據(jù):5,1,3,5,2,2,2,3,1,2,則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是()A.3 B.4 C.4.5 D.54.若四邊形ABCD是平行四邊形,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.5.在平行四邊形中,,則()A.4 B. C.1 D.6.用2,3,4這3個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.7.明明同學打靶時連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.三次均未中靶 B.只有兩次中靶C.只有一次中靶 D.三次都中靶8.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,則面積的最大值為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),復數(shù)的共軛復數(shù)為,則下列結(jié)論正確的是()A.在復平面內(nèi)復數(shù)所對應的點位于第四象限 B.C. D.10.為了研究“同時處理多任務時男女的表現(xiàn)差異”課題,研究組隨機抽取男、女志愿者各150名,要求他們同時完成“解題、讀地圖、接”等任務,志愿者完成任務所需時間的分布如圖所示,則下列表述正確的是()A.總體上女性處理多任務平均用時較短B.處理多任務的能力存在性別差異C.男性的用時中位數(shù)比女性用時中位數(shù)大D.女性處理多任務用時為正數(shù),男性處理多任務的用時為負數(shù)11.如圖,在棱長為的正方體中,已知,是線段上的兩個動點,且,則()A.的面積為定值 B.C.點到直線的距離為定值 D.平面與平面所成角為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,其中是實數(shù),則__________.13.在正方體中,直線與所成角的大小為___________.(用角度表示)14.在中,已知向量與滿足,且,則角__________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.同時擲紅、藍兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子,用表示結(jié)果,其中x表示紅色骰子向上一面的點數(shù),y表示藍色骰子向上一面的點數(shù).(1)寫出該試驗的樣本空間;(2)指出所表示的事件;(3)寫出“點數(shù)之和不超過5”這一事件集合表示.16.如圖,在三棱錐中,是線段的中點,是線段上的一點.(1)若平面,試確定在上的位置,并說明理由;(2)若,證明:.17.已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的面積.18.為了估計一批產(chǎn)品質(zhì)量狀況,現(xiàn)對100個產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進行綜合評分(滿分100分),并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.(1)求圖中a值,并求綜合評分的平均數(shù);(2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層隨機抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個產(chǎn)品中最多有1個一等品的概率;(3)已知落在的平均綜合評分是54,方差是3,落在的
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