寒假作業(yè)02有理數(shù)的運(yùn)算（原卷版）-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)02有理數(shù)的運(yùn)算一、有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)．2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）加法交換律：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即a(b+c)=ab+ac．4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行．三、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．3.有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行．4.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．1．被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為，將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左（負(fù)方向）移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列變形中正確使用加法交換律的是（

）A． B．C． D．5．已知三數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各組運(yùn)算，結(jié)果符號(hào)為負(fù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．“點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：用“，，，”四種運(yùn)算符號(hào)把給出的四個(gè)數(shù)字連接起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，要求最終算出的結(jié)果是．例如：給出，，，這四個(gè)數(shù)，可以列式．以，，，這四個(gè)數(shù)用“，，，”四種運(yùn)算符號(hào)列出算式為_(kāi)_________．（列出一種情況即可）8．計(jì)算：．9．足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線(xiàn)為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線(xiàn)上）(1)守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線(xiàn)上？(2)如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線(xiàn)的距離超過(guò)（不包括），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén)．問(wèn)：在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由．10．在學(xué)校組織的一分鐘單人跳繩比賽中，成績(jī)記錄規(guī)則如下：以一分鐘150次為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)150次的記作正數(shù)，不足150次的記作負(fù)數(shù)．七（1）班8名同學(xué)的跳繩成績(jī)?nèi)缦拢海?，，?，，，．(1)跳的最多的同學(xué)比最少的同學(xué)一分鐘多跳__________次；(2)一分鐘超過(guò)180次的同學(xué)被評(píng)為“超級(jí)繩王”，則這8名同學(xué)中有__________人被評(píng)為“超級(jí)繩王”；(3)求這8名同學(xué)平均一分鐘跳多少次？11．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，下列各式：①；②；③．其中正確式子的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是__________．13．已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，求的值．14．計(jì)算下列各式．(1)；(2)；(3)；(4)．15．利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算例1

例2

請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)；(2)；(3)．16．嘉淇在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運(yùn)算：．(1)求的值；(2)小華在運(yùn)用此程序輸入有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，屏幕顯示“該程序無(wú)法操作”，你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，出現(xiàn)了什么情況？為什么？17．如圖是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，A，B，C，D分別代表一種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果隨著運(yùn)算順序的變化而變化．（每次游戲都涉及A，B，C，D四種運(yùn)算各一次）（1）4經(jīng)過(guò)的順序運(yùn)算后，結(jié)果是__________；（2）經(jīng)過(guò)→D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是，則被遮擋部分的運(yùn)算順序應(yīng)是__________．18．對(duì)于四個(gè)數(shù)“，，1，4”，列算式解決下列問(wèn)題：(1)求這四個(gè)數(shù)的和；(2)在這四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，并分別滿(mǎn)足下列要求；①這兩個(gè)數(shù)相減的結(jié)果最?。虎谶@兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果最大．19．【思考】定義一種新運(yùn)算“※”，觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?【歸納】（1）兩數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把__________．任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得__________．【運(yùn)用】（2）計(jì)算：；（3）化簡(jiǎn)：．（提示：對(duì)于運(yùn)算“※”，如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）20．某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)自行車(chē)100輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周的自行車(chē)生產(chǎn)情況（超過(guò)計(jì)劃生產(chǎn)量為正，不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛；(2)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車(chē)__________輛；(3)若該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車(chē)可得60元，一天中生產(chǎn)超過(guò)計(jì)劃生產(chǎn)量的，每超一輛獎(jiǎng)15元；一天中生產(chǎn)不足計(jì)劃生產(chǎn)量的，每少一輛扣20元，求該廠工人這一周的工資總額是多少．21．（2023上·河北廊坊·七年級(jí)廊坊市第七中學(xué)?？计谥校?duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱(chēng)N是m的“和倍數(shù)”．對(duì)下列三個(gè)人的說(shuō)法判斷正確的是（）小嘉說(shuō)：247是13的“和倍數(shù)”；小淇說(shuō)：441是9的“和倍數(shù)”；小華說(shuō)：214、357均不是“和倍數(shù)”．A．三人說(shuō)法都對(duì) B．只有一人說(shuō)法不對(duì) C．小華說(shuō)的不對(duì) D．只有一人說(shuō)法對(duì)22．（2023上·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題．【提出問(wèn)題】已知有理數(shù)，，滿(mǎn)足，求＋＋的值．【解決問(wèn)題】解：由題意，得，，三個(gè)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)，，都為正數(shù)，即時(shí)，＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；②當(dāng)，，中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則＋＋＝＋＋．綜上所述，＋＋的值為3或．【探究拓展】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：(1)已知，是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，＋＝__________；(2)已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求＋＋的值；(3)已知，，是有理數(shù)，，，求＋＋的值．23．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谥校╅喿x下面內(nèi)容，解決問(wèn)題：【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個(gè)有理數(shù)相除記作，讀作“a的n次商”．【初步探究】(1)直接寫(xiě)出結(jié)果：__________，__________；(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零有理數(shù)的2次商都等于1B．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)C．除零外兩個(gè)相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)D．（a是有理數(shù)，，n是正整數(shù)）【深入思考】除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，如：.(3)將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方（冪）的形式：__________，__________．(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫(xiě)成冪的形式等于__________（n是整數(shù)且）．(5)算一算：．24．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）國(guó)家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國(guó)發(fā)展報(bào)告（2022年）》顯示，2022年我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（

）A． B． C． D．25．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下面算法正確的是(

)A． B． C． D．26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．227．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（

）A．＋ B．－ C．× D．÷28．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為了回饋客戶(hù)，商場(chǎng)將定價(jià)為200元的某種兒童玩具降價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售．六一兒童節(jié)當(dāng)天，又將該種玩具按新定價(jià)再次降價(jià)銷(xiāo)售，那么該種玩具在兒童節(jié)當(dāng)天的銷(xiāo)售價(jià)格為（

）A．160元 B．162元 C．172元 D．180元29．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）算式的值最小時(shí)，□中填入的運(yùn)算符號(hào)是（

）A．+ B． C．× D．÷30．（2023·西