嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學(xué)試題

嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題(40分，每小題5分）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．15 C．16 D．183．今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場(chǎng)，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有（

）A．9種 B．36種 C．64種 D．81種4．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列各選項(xiàng)在正確的是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，設(shè)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．在等比數(shù)列中，公比，前87項(xiàng)和，則（

）A． B．60 C．80 D．1607．若，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（18分，每小題6分）9．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值10．如圖，四邊形為正方形，平面平面，且為正三角形，為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（

）A．B．平面C．直線與為異面直線D．二面角大小為11．不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)非常重要的定理，其應(yīng)用非常廣泛．對(duì)于函數(shù)，定義方程的根稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．的不動(dòng)點(diǎn)為C．極大值為2 D．極小值為1第II卷（非選擇題）三、填空題（15分，每小題5分）12．第40屆濰坊國(guó)際風(fēng)箏會(huì)期間，某學(xué)校派人參加連續(xù)天的志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加天，則不同的安排方法有種．（結(jié)果用數(shù)值表示）13．在數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則．14．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線的離心率為

.四、解答題15．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的在上的最大值和最小值；（6分）(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．（7分）16已知是等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(13)(1)求、的通項(xiàng)公式；(7分）(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（8分）17．如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點(diǎn)，四棱錐的體積為.(1)若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；（7分）(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成夾角的余弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.（8分）18．已知橢圓：．(1)直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（8分）(2)為橢圓的左頂點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，若，試問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．（9分）19