專(zhuān)題15四邊形與特殊四邊形-【金典數(shù)學(xué)】2022年中考數(shù)學(xué)真題大全系列（解析版）-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

第15講四邊形與特殊四邊形

一.選擇題（共58小題）

1.（2022?鄂爾多斯）如圖，菱形/WCZ）中，AB=26，ZABC=60°,矩形BEFG的邊EF

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且點(diǎn)G在邊AD上，若3G=4,則的長(zhǎng)為（）

E

A.-B.—C.V6D.3

22

【分析】過(guò)點(diǎn)6作6河_1_3c于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CNJ_AZ）于點(diǎn)N,由菱形的性質(zhì)得出

AB=BC=CD=2y/3,AD=BC,NABC=ND=60。，AD//BC,由直角三角形的性質(zhì)求

出MG=3,證明△GBMSABCE,由相似三角形的性質(zhì)得出空=絲，則可求出答案.

BCBE

【解答】解；過(guò)點(diǎn)G作GM,8c于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNLAD于點(diǎn)N,

圖1

?四邊形ABCD為菱形，

.-.AB=BC=CD=2y[3,AD=BC,ZABC=AD=6O°,ADUBC,

:.ZMGN=90°,

：.四邊形GMCN為矩形，

;.GM=CN，

在△CDN中，Z￡>=60°,CD=2s[3,

:.CN=CDsm60°=2y/3x—=3,

2

，MG=3,

.?四邊形8￡FG為矩形，

.?.4=90。，BG//EF,

??.ZBCE=NGBM,

乂?./E=/BMG,

:.AGBMsmCE，

BGGM

43

:.BE=->j3,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?綿陽(yáng)）如圖，E、F、G、〃分別是矩形的邊AB、3C、8、AD」二的點(diǎn)，AH=CF,

AE=CG,ZEHF=60。，NGHF=45。,若4/=2,AO=5+百，則四邊形瓦6”的周

長(zhǎng)為（）

C.8(72+y/3)D.4(0+#+2)

【分析】先構(gòu)造15。的直角三角形，求得15。的余弦和正切值：作可，可求得

EH:EF=2:屈;作ZARH=N班7=15。，分別交直線于R和T,構(gòu)造“一線三等角”，

先求得口的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形求得￡7?,進(jìn)而求得隹，于是得出/謝=30。，進(jìn)

一步求得結(jié)果.

【解答】解：如圖1，

RtAPMN中，ZP=15°,NQ=PQ,ZMQN=30°,

設(shè)MN=T,則PQ=NQ=2,MQ=6PN=R+立,

915。=?^

tanl50=2-V3,

4

作叢_LEW于K，作/4/0="叮=15。，分別交直線AB于A和T，

?四邊形A3CD是矩形，

:.ZA=AC,

在AAEH與ACG/7中，

AE=CG

<Z.A=Z.C,

AH=CF

WEH二^CGF(SAS),

:.EH=GF,

同理證得AEBF二AGOH,則￡F=G〃，

???四邊形瓦6”是平行四邊形，

設(shè)HK=a,貝ij￡/7=2a,EK=?,

:.EF=y/2EK=y/6a,

ZEAH=ZEBF=90°,

/.Z/?=ZT=75°,

：.ZR=ZT=ZHEF=75°,

可得：FT=砥==2屈,A7?=A77tanl5°=4-2>/3,NFTE^^ERH

cos15°V6+V2

4

FTEF

..---=---,

EREH

.2迷遙

..---=—,

ER2

；.ER=4,

AE=ER-AR=2y/3,

.一.tanzS4￡7/=—2-p==—,

2百3

...NA￡H=30。，

:.HG=2AH=4^

NBEF=180°-ZAEHZHEF=75°,

:.ZBEF=ZT,

EF=FT=2y/6,

.'.￡//+￡F=4+2x/6=2(2+76),

2(EH+EF)=4(2+向，

四邊形的周長(zhǎng)為：4(2+76),

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造15。特殊角的

圖形及其求15。的函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，

構(gòu)造“一線三等角”及構(gòu)造15。直角三角形求其三角函數(shù)值.

3.(2022?日照)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。鉆C的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC,交回于尸，點(diǎn)P在線段

上.若。4=4,OC=2,ZAOC=45°,EP=3PF,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，則機(jī)的取值范圍

長(zhǎng)，進(jìn)而表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果.

【解答】解：可得C(夜，72),A(4,0),8(4+V2),

.,?直線的解析式為：y==x-4,

.\x=y+4,

&4點(diǎn)

直線AC的解析式為：y=-72-4%-72^4'

x=4+y-2\/2y,

點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：y+4,點(diǎn)E的坐標(biāo)為：4+y-2y/2y,

/.EF=(y+4)-(4+y—2夜y)=2叵y,

EP=3PF,

1V2

PF=-EF=—y,

42

6

.".點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：y+4——y,

0<y<V2,

??.4<y+4一爭(zhēng)<

3-夜,

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，不等式性質(zhì)等知識(shí)，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

4.（2022?日照）如圖，矩形A8CD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交

點(diǎn)為E,當(dāng)水杯底面8C與水平面的夾角為27。時(shí)，Z4ED的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析】根據(jù)題意可知AE//BF,ZEAB=ZABF,243尸+27。=90。，等量代換求出NE4B,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/4￡D.

【解答】解：如圖，

AE//BF,

.-.ZEAB=ZABF,

?四邊形A8CD是矩形,

:.AB//CD.ZABC=90°,

.?.ZABF+27o=90°,

:.ZABF=63°,

:.ZEAB=63°,

AB//CD,

:.ZAED=ZEAB=63°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合矩形考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?湘西州）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.5400D.360°

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6-2八180。=720。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?益陽(yáng)）如圖，在-他。。中，AB=8,點(diǎn)￡是AB上一點(diǎn)，AE=3,連接。E,

過(guò)點(diǎn)C作CF//DE,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則M的長(zhǎng)為（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知8=旗=8,已知越=3,則8E=5,再判定四邊形

DEFC是平行四邊形，則DC=￡F=8,BF=EF—BE,即可求出3尸.

【解答］解：在」中，AB=8,

..CD=AB=8,AB//CD,

AE=3,

..BE=AB-AE=5,

CFUDE,

四邊形DEFC是平行四邊形，

:.DC=EF=8,

:.BF=EF-BE=8—5=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的

關(guān)鍵，平行四邊形的判定；（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；

（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行判定）；（5）對(duì)角線

互相平分的四邊形是平行四邊形.

7.（2022?大連）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得答案.

【解答】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（6-2）乂180。=720。.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

8.（2022?蘭州）如圖，菱形他。）的對(duì)角線AC與如相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，連接

A.4B.2#>C.2D.G

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，ZABO=30°,AC±BD,則80=26，再利用含30。角的

直角三角形的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：,四邊形/WCD是菱形，Z4BC=60。，

:.BO=DO,ZABO=30°,AC1BD,AB=AD,

:.BO=2>j3,

h

AO=—80^=2,

3

:.AB=2AO=4,

E為4）的中點(diǎn)，ZAOD=90°,

:.OE=-AD=2,

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?柳州）如圖，四邊形的內(nèi)角和等于（）

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。解答即可.

【解答】解：四邊形A8CD的內(nèi)角和為360。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于360。.

10.（2022?廣州）如圖，正方形MCD的面積為3,點(diǎn)￡在邊C￡＞上，且CE=1,NAfiE的

平分線交4）于點(diǎn)尸，點(diǎn)N分別是BE,M的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A"RGC2RD瓜-近

222

【分析】連接防，由正方形ABC。的面積為3,CE=\,可得￡>E=6-1，

tanZ￡BC=—=4-=—，即得ZEBC=30°,又AF平分ZABE,可得

ZABF=-ZABE=30°,故A尸=卑=1,DF=AD-AF=6—1,可知

2V3

￡F=V2D￡=^x(V3-l)=V6-V2,而M,N分別是3E,3尸的中點(diǎn)，即得

....1.R-叵

MN=—E17Fc=-------.

22

【解答】解：連接EF,如圖:

?正方形4比7）的面積為3,

；.AB=BC=CD=AD=6,

CE=1,

CE

:.DE=6—T,tanZ.EBC=-------f=

BC733

,-.ZEBC=30°.

/.ZABE=ZABC-ZEBC=60°，

AF平分ZABE.

：.^ABF^-ZABE^30°,

2

AR

在RtAABF中，A尸=十=1,

6

:.DF=AD-AF=y/3-\,

:.DE=DF,ACER是等腰直角二角形,

/.EF=6DE=72x(73-1)=76-72,

M,N分別是BE,所的中點(diǎn),

MN是ABET的中位線,

V6-V2

.-.MN=-EF=

22

故選：D.

【質(zhì)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30。角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角

形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得N￡BC=30。.

II.（2022?河池）如圖，在菱形ABCZ）中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中錯(cuò)誤

的是（）

D.ZDAC^ZBAC

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷.

【解答】解：四邊形ABCZ）是菱形,

7.ABAC=ADAC,AB=AD^ACLBD,

故A、B、D正確,無(wú)法得出AC=BD,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.

12.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【分析】方法-：根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為72。，再用外

角和360。除以72。，計(jì)算即可得解；

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）/80。列方程求解即可.

【解答】解：方法?：?正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108。，

每一個(gè)外角的度數(shù)為180。-108。=72。，

邊數(shù)=360°+72°=5,

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得,（n-2）-180°=108°n,

解得〃=5,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對(duì)了正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個(gè)

外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡(jiǎn)便，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3:1,則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【分析】設(shè)這個(gè)外角是x。，則內(nèi)角是3x。，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角

的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解.

【解答】解：?個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3:1,

設(shè)這個(gè)外角是x。，則內(nèi)角是3x。，

根據(jù)題意得：x+3x=180，

解得：x=45,

360°4-45°=8（邊），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的

關(guān)鍵.

14.（2022?貴港）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCZ）中，ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在45邊上（與

點(diǎn)A,8均不重合），點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，CE與8尸相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若

AF=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EGECD.AG的最小值為逆

3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用S4s證明/二MCE,可得DF=CE,故AiE確；利用

菱形的軸對(duì)稱(chēng)知，ABAF^ADAF，得ZADF=ZABF，則

N5GC=180O—(NG3C+NGC5)=18()o—NC3E=120。，故8正確，利用兇反?2\?！晔系?/p>

—,且所=3石，可得C正確，利用定角對(duì)定邊可得點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，08為半

CEBE

徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AO,交。于G,此時(shí)AG最小，AO是的垂直平分線，利用含30。

角的直角三角形的性質(zhì)可得AG的最小值，從而解決問(wèn)題.

【解答】解：,四邊形A6s是菱形，ZA3C=60。，

/.ZB4Z)=120o,BC=AD^ND4C」/BAD=60。，

2

1.ZDAF=NCBE，

BE=AF,

MLDF=^BCE(SAS),

:.DF=CE,ZBCE=ZADF,故A正確，不符合題意；

AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

:.^BAF^/SJJAF(SAS),

:.ZADF=ZABF,

:.ZABF=ZBCE,

NBGC=180。一(NG3C+NGCB)=180?！狽C3E=120。，故8正確，不符合題意；

ZEBG=ZECB,ZBEG=/CEB,

:.M3EGSACEB,

.BEEG

~CE~~BE'

:.BE2=CExEG,

BE=AF,

:.AF?=EGEC,故C正確，不符合題意；

以3C為底邊，在3c的下方作等腰AOBC，使NO3C=NOC8=30。,

NBGC=120°,BC=1,

.?.點(diǎn)G在以。為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

連接AO,交。于G,此時(shí)AG最小，AO是8c的垂直平分線,

OB=OC,ZBOC=120°,

:.ZBCO=30P,

.-.ZACO=90°,

/.NO4c=30°,

??"咚

"。=2"=孚

.?.AG的最小值為AO-OC=走，故。錯(cuò)誤，符合題意.

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

利用定邊對(duì)定角確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?貴陽(yáng)）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼

成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周

B.8C.12D.16

【分析】根據(jù)題意和題H中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小正方形的邊長(zhǎng)，然后即可得到小正方形的

周長(zhǎng).

【解答】解：由題意可得,

小正方形的邊長(zhǎng)為3-1=2,

小正方形的周長(zhǎng)為2x4=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

16.（2022?青島）如圖，O為正方形對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若

AB=2,則OE的長(zhǎng)度為（）

A

B

A.—B.娓C.2&D.2叢

2

【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC,然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出OE.

【解答】解；,四邊形A88為正方形，AB=2,

AC=20,

O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，MCE為等邊三角形，

/.ZAOE=90°.

AC=AE=2>/2,AO=yf2,

OE=yp2xy/3=>/6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性.

17.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90。

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，

故選項(xiàng)A不符合題意；

5、度量?jī)蓚€(gè)角是否是90。，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)3不符合

題意；

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C符合

題意；

。、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)O不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查r矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對(duì)角線互相平分

的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?貴陽(yáng)）如圖，將菱形紙片沿著線段A3剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（

）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【解答】解：,菱形的對(duì)邊平行，

.??由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得Nl=80。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等圖形，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉菱形的對(duì)邊平行的

知識(shí)點(diǎn).

19.（2022?呼和浩特）如圖，四邊形AfiCD是菱形，ZZMB=60°,點(diǎn)￡是A4中點(diǎn)，F(xiàn)是

對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且ND防=45。，則A尸:尸C的值是（）

A.3B.V5+1C.2夜+1D.2+6

【分析】連接DB,交AC于點(diǎn)O,連接OE,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得N￡WC=，N￡）A8=3（）。，

2

AC_L8D，OD=-BD,AC=2AO，AB=AD,從而可得AABD是等邊三角形，進(jìn)而可得

2

DB=AD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得OE=AE=DE=』AD,然后設(shè)

2

OE=AE=DE=a,則A￡>=BD=2?,在RtAAOD中，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，從而

求出AC的長(zhǎng)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角求出NOE/=NEFO=15。,

從而可得OE=OF=a,即可求出A尸，CF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：連接。8，交AC于點(diǎn)O,連接OE,

四邊形ABCD是菱形，

ZDAC=-ZDAB=30°,AC±BD,OD=-BD-AC=2AO,AB=AD,

22

ZZMB=60°.

.?.4的是等邊三角形，

DB=AD，

NAQ9=90。，點(diǎn)E是ZM中點(diǎn)，

:.OE=AE=DE=-AD,

2

.,.設(shè)OE=AE=￡>E=a,

AD=BD=2。，

:.OD=-BD=a,

2

在RtAAOD中，AOHAD?-DO?=?2af-/=&，

/.AC=2AO=28a,

EA=EO,

:.ZEAO=ZEOA=30°,

/.ZDEO=ZEAO+ZEOA=60°，

Z￡>EF=45°,

/.ZOEF=ZDEO-ZDEF=15°,

.\ZEFO=ZEOA-ZOEF=15°,

ZOEF=ZEFO=i5°,

OE=OF=a，

??.AF=AO+OF=^a+a.

CF=AC—AF=\/3a—a,

.竺=^i￡=?=2+6，

CFyj3a-av3-1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?內(nèi)江）如圖，在中，已知A3=12,A￡>=8,Z48C的平分線8W交CD

邊于點(diǎn)M,則。用的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】由平行四邊形的得CD=AB=12,8C=A￡>=8,AB//C￡）,再證NCBM=NC7WB,

則MC=BC=8,即可得出結(jié)論.

【解答】解：,四邊形/WCD是平行四邊形，

:.CD=AB=\2,BC=AD=8,AB//CD,

ZABM=ZCMB,

8M是NA8C的平分線，

:.ZABM=ZCBM,

NCBM=NCMB,

:.MC=BC=8,

DM=CD-MC=12-8=4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC=5C是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?包頭）如圖,在矩形中，AD>AB,羔E,尸分別在AD,3c邊上，EF//AB,

AE=AB,AF與破相交于點(diǎn)O,連接OC.若BF=2CF,則OC與即之間的數(shù)量關(guān)系

正確的是（）

A.2OC=45EFB.y[5OC=2EFC.2OC=43EFD.OC=EF

【分析】過(guò)點(diǎn)O作8c于"，得出四邊形A3FE是正方形，再根據(jù)線段等量關(guān)系得出

CF=EF=2OH,根據(jù)勾股定理得出OC=6?！?，即可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作O//J_3c于H，

.?在矩形ABC￡）中，EF//AB,AE^AB,

，四邊形43正是正方形，

:.OH=>EF=LBF=BH=HF,

22

BF=2CF,

:.CH=EF=2OH,

OC=y[5OH,

即2OC=#>EF,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形和正方形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和正方形的性質(zhì)及勾股定理等知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)

四邊形ABCZ）,其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

D.AD=BC

【分析】由條件可知A3//C。，AD//BC,可證明四邊形A8CD為平行四邊形，可得到

AD=BC.

【解答】解：由題意可知：AB//CD,ADUBC，

：.四邊形A8C。為平行四邊形，

.-.AD=BC,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形MCD為平行四邊形是解題

的關(guān)鍵.

23.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線即折疊，使點(diǎn)A落在E處.若Zl=56°,

Z2=42°,則的度數(shù)為（）

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得/4BZ>=NCE?=NE3Z）,再由三角形的外角

性質(zhì)得ZABD=ZCDB=28%然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：■四邊形/WCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,

:.ZABD=ZCDB,

由折疊的性質(zhì)得：ZEBD=ZABD，

ZABD=NCDB=NEBD,

Zl=ZCDB+ZEBD=56°,

:.ZABD=ZCDB=2S°,

.?.ZA=1800-Z2-ZAB￡>=180o-42o-28o=110°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?湖北）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為

格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，ZO=60°,則tanNA8c=（）

A

OL---------L-------

A.1B.*C.且D.遮

3232

【分析】連接CO,然后證3、C、。三點(diǎn)共線，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AOBD是等邊三

角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得84,OD,NA0B=6O。，進(jìn)而可得NABC=30。，進(jìn)而

可得tanZA3c的值.

【解答】解：如圖，連接C。，

/.Z2=Z5,

Zl+Z4+Z5=180°,

/.Zl+Z3+Z2=180°,

???B、C、。三點(diǎn)共線,

又一網(wǎng)格是由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成,

OD=OB，OA=AD，

NO=60。，

.?.△08。是等邊三角形，

:.BA±OD,ZA￡>3=60。，

??.ZABC=180°-90°-60°=30°,

八

tan/ABC=tan30°=——，

3

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練掌握相

關(guān)理論是解答關(guān)鍵.

25.（2022?泰州）如圖，正方形ASCD的邊長(zhǎng)為2,E為與點(diǎn)。不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一

邊作正方形￡）￡FG.設(shè)。E=4，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為4、d},則4+4+4的

最小值為（）

B1----------------------b

A.72B.2C.2^2D.4

【分析】連接他，那么，AE=CG,所以這三個(gè)d的和就是AE+M+尸C,所以大于等

TAC,故當(dāng)用C四點(diǎn)共線有最小值，最后求解，即可求出答案.

【解答】解：如圖，連接他，

四邊形。EFG是正方形，

:.ZEDG=90°,EF=DE=DG，

.,四邊形438是正方形，

:.AD=CD,ZADC=9O°,

:.ZADE=ZCDG,

MDE=ACDG（SAS）,

AE=CG，

4+4+&=EF+CF+AE,

.■.點(diǎn)A,E,F,C在同一條線上時(shí)，M+b+AE最小，即&+4+&最小，

連接AC，

4+4+4最小值為AC,

在RtAABC中，AC=Vl48=2&,

4+d,+d3最小=AC=2\/2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本

題的關(guān)鍵.

26.（2022?廣東）如圖，在中，一定正確的是（）

A.AD=CDB.AC=^BDC.AB=CDD.CD=BC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：,四邊形至8是平行四邊形，

/.AB=CD，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

27.（2022?無(wú)錫）如圖，在，ABC。中，AD=BD,NADC=1O5。，點(diǎn)￡在AD上，ZEBA=60°,

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求/位應(yīng)=30。，4MB=75。，由直角三角形的性質(zhì)和勾股

定理可求CD,DE的長(zhǎng)，即可求解.

?四邊形43CD是平行四邊形，

:.BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

:.ZCBD=ZADB=x,

AD=BD,

NDBA=NDAB=l80°~x,

2

180°-xinco

2

/.x=30°,

.?.ZADB=30°，ZDAB=75°，

BHLAD,

;.BD=2BH,DH=6BH,

ZEBA=60°,ZDAB=75°,

/.ZAEB=45°,

；.ZAEB=/EBH=45。,

:.EH=BH,

:.DE=6BH-BH=4-1）BH,

AB=\lBH2+AH2=《BH'QBH-也BH￥=（瓜-垃）BH=CD,

DE41

---=—,

CD2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出乙3=30。是

解題的關(guān)鍵.

28.（2022?玉林）若順次連接四邊形/WCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形

A8CD的兩條對(duì)角線AC,BD一定是（）

A.互相平分B.互相垂直

C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊

形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，選擇即可，

【解答】解：如圖，

E、F、G、H分別是AB、BC、CD、4）的中點(diǎn),

:.EH//FG//BD.EF//AC//HG,

：.四邊形EFGH是平行四邊形，

.，四邊形瓦G”是正方形，即E/FFG,FE=FG,

AC.LBD,AC=BD,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造

三角形利用三角形的中位線定理解答.

29.（2022?黔東南州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED,過(guò)點(diǎn)D

作。尸_L8C,垂足為F,則OF的長(zhǎng)為（）

A.273+2B.5-—C.3-6D.舊+1

3

【分析】方法-：如圖，延長(zhǎng)D4、8c交于點(diǎn)G,利用正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可得：

NB4G=90。，AB=2,NA8C=60。，運(yùn)用解直角三角形可得AG=26,￡>G=2+2x/5,

再求得NG=30。，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出答案.

方法二：過(guò)點(diǎn)E作EG_L。/于點(diǎn)G,作于點(diǎn)”，利用解宜角三角形可得￡”=1,

BH=6,再證明M￡W=ADEG，可得DG=BH=6,即可求得答案.

【解答】解：方法一：如圖，延長(zhǎng)八4、8c交于點(diǎn)G,

?四邊形是正方形，

:.ZBAD=90°,AD=AB,

ZBAG=180o-90°=90°,

A48c是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

.-.AB=2,NABC=60°.

/.AG=AB-tanZ.ABC=2xtan60°=2百

/.DG=AD+AG=2+2>f3，

ZG=90o-60°=30°,DFIBC,

DF=；DG=；x(2+2亞=\+g,

故選。.

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)石作EG_LD尸于點(diǎn)G,作石”_L8C于點(diǎn)”，

43。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

:.AB=2,ZABC=60°,

?四邊形45石￡>是正方形，

:.BE=DE=2,ZABE="ED=90。,

.?.ZEBH=180°-ZABC-Z^E=180o-60o-90o=30°,

...EH=BEsinZEBH=2?sin30。=2x工=1,BH=BEcosNEBH=2cos30。=G,

2

EGIDF,EHIBC,DF工BC，

ZEGF=ZEHB=ZDFH=9(f,

.?.四邊形召GFH是矩形，

，F(xiàn)G=EH=1,ZBEH+ZBEG=ZGEH=90°,

ZDEG+ZBEG=90。,

ZBEH=ZDEG，

在團(tuán)和AZ巧G中，

ZBHE=ZDGE

<NBEH=/DEG,

BE=DE

:.ABEH=M)EG(AAS),

：.DG=BH=6,

：.DF=DG+FG=6+I,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角

三角形，題目的綜合性很好，難度不大.

30.（2022?無(wú)錫）雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明

圖形的性質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

31.（2022?河南）如圖，在菱形舫8中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中

點(diǎn).若OE=3,則菱形的周長(zhǎng)為（）

【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACJLQ,AB^BC=CD=DA^再根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：，四邊形為菱形，

:.AC±BD.AB=BC=CD=DA,

.?.△CQD為直角三角形.

OE=3,點(diǎn)￡為線段8的中點(diǎn)，

:.CD=2OE=6.

'''C菱形ABCD=4C￡>=4x6=24.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD=6.

32.（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形3CDE的外角

和的度數(shù)分別為a,/?,則正確的是（）

A

A.a-尸=0B.?-/?<0

C.a-/?>0D.無(wú)法比較a與尸的大小

【分析】利用多邊形的外角和都等丁?360。，即可得出結(jié)論.

【解答】解：?任意多邊形的外角和為360。，

.?.a=/?=36O°.

:.a-/3=0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為360。解答

是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可.

【解答】解：A、80。+110。*180。，故A選項(xiàng)不符合條件；

3、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故3選項(xiàng)不符合題意；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、有一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，故力選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

34.（2022?隨州）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板中，

8。為對(duì)角線，E,F分別為8C,8的中點(diǎn)，APLEF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，

M,N分別為80,OO的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板.則

在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法正確的有（）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形；

②四邊形MPEB是菱形;

③四邊形P/力用的面積占正方形ABCD面積的1.

4

B.①②C.①③D.②③

【分析】①利用正方形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)可以解決問(wèn)題：

②利用①的結(jié)論可以證明OMWMP解決問(wèn)題；

③如圖，過(guò)M作MG_L3c于G,設(shè)AB=3C=x,利用正方形的性質(zhì)與中位線的性質(zhì)分別

求出跖和MG即可判定是否正確.

【解答】解：①如圖，E,尸分別為3C,CD的中點(diǎn),

尸為AC8D的中位線，

:.EFIIBD，

APYEF,

:.AP±BD,

，四邊形ABCD為正方形，

.\A>O>P、C在同一條直線上，

..AAfiC、AACD,AAfiO、ABC。、\OAB.NOAD、AOBC、NOCD、的C都是等腰

直角三角形，

M,N分別為30，的中點(diǎn)，

:.MP//BC,NF//0C,

:2NF、AOMP也是等腰直角三角形.

故①正確；

②根據(jù)①得0M=BM=JPM,BMHPM

2

四邊形用PEB不可能是菱形.故②錯(cuò)誤；

③，E,F分別為8C，C￡）的中點(diǎn)，

:.EF//BD,EF=、BD,

2

，四邊形ABCD是正方形，且設(shè)AB=BC=x,

BD=\flx,

APYEF,

：.APA.BD.

:.BO=OD,

.?.點(diǎn)P在AC上，

:.PE=-EF,

2

:.PE=BM,

：.四邊形3MPE是平行四邊形，

：.BO=-BD,

2

M為80的中點(diǎn)，

：.BM=-BD=—x,

44

E為BC的中點(diǎn)，

:.BE=-BC=-x,

22

過(guò)“作MG_LBC于G,

:.MG=—BM=-x,

24

四邊形8WPE的面積=

8

二四邊形BMPE的面積占正方形ABCZ)面積的

8

E、F是BC,8的中點(diǎn)，

,*S&CEF=WS~CBD=gS四邊形AHCQ，

四邊形PFDM的面積占正方形A8CD面積的(1------)=-.

2884

故③正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了中位線的性質(zhì)，也考查了正方形的面

積公式和三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng)，能力要求比較高.

35.（2022?湘潭）在一ABCD中（如圖），連接AC,己知NR4C=40。，ZACB=80°,則

NBCD=()

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得ZACD,即可求出ZBCD.

【解答】解：.?四邊形A88是平行四邊形，ABAC=4^,

:.AB//CD,

:.ZACD=ABAC=40°,

ZACB=80°.

NBCD=ZACB+ZACD=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對(duì)邊平行是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

36.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定cABCD為矩形的是（）

A.AB^ADB.AC±BDC.AB^ACD.AC=BD

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.?.上至8中，AB=AD.

是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.,UABCD,ACYBD,

ABCD是菱形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C.aABCD中，AB=AC,不能判定.MCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D..ABCZ）中，AC=BD.

A88是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的

判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

37.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定「ABC。為矩形的是（）

A.AB=ACB.ACVBDC.AB=ADD.AC=BD

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、.ABCD中，AB=AC,不能判定「ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B,.qABC。中，AC1.BD,

A8CD是菱形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、1_中，AB^AD.

.?..ABC力是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意;

￡）、―478中，AC=BD.

.<98是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的

判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

38.（2022?嘉興）如圖，在AABC中，45=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊A3,BC,AC

上，EF//AC,GF//AB,則四邊