高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12576期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}2、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．4、下面各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，5、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．6、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．7、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和B．和2C．和D．和2多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知是空間兩個(gè)不同的平面，是空間兩條不同的直線，則給出的下列說法中正確的是（

）A．，，且，則B．，，且，則C．，，且，則D．，，且，則10、如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．11、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．12、已知，，則（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購(gòu)買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.14、某化工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.25%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，為原污染物總量）.若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了96%，則___________；要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時(shí)，則正整數(shù)的最小值為___________（參考數(shù)據(jù)：）.15、若，則有最___________值，為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.17、已知的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若，函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的值．18、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．19、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.20、如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、若，則___________，_________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：化簡(jiǎn)集合B,根據(jù)并集運(yùn)算即可.或，，故選：D小提示：本題主要考查了集合并集的運(yùn)算，屬于容易題.2、答案：A解析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.3、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.4、答案：B解析：兩個(gè)函數(shù)定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同，進(jìn)而判斷答案.對(duì)A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑒tA錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域均為R，且，則B正確；對(duì)C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，則C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，則D錯(cuò)誤.故選：B.5、答案：D解析：根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長(zhǎng)耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長(zhǎng)耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D7、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.8、答案：C解析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．9、答案：CD解析：利用空間線面、面面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理分別分析四個(gè)命題，即可得到正確答案.A選項(xiàng)，若，，且，則可能相交或平行，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，且，則可能相交，也可能平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，則，又，則；即C正確；D選項(xiàng)，若，，則或；又，根據(jù)面面垂直的判定定理可得：，即D正確.故選：CD.10、答案：AC解析：根據(jù)題中條件，由向量模的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量共線的坐標(biāo)表示，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正確；在中，，故錯(cuò)誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯(cuò)誤.故選：A.小提示：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量共線的坐標(biāo)表示等，屬于基礎(chǔ)題型.11、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．錯(cuò)誤的可舉反例．，且，則，，，A錯(cuò)誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大?。?，此時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：BC．12、答案：BC解析：根據(jù)已知條件，利用作差法，即可依次求解．解：對(duì)于A，，，，即，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，，，，，，故B正確，對(duì)于C，，，，故C正確，對(duì)于D，，，，即，，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC．13、答案：

解析：根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、答案：

4解析：根據(jù)給定條件列式計(jì)算求出k值；列出不等式，再解指數(shù)不等式即可作答.顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有：，于是得，而，解得，設(shè)經(jīng)過m小時(shí)后能夠按規(guī)定排放廢氣，則有，即，于是得還需要過濾時(shí)間，則正整數(shù)的最小值為4.所以，正整數(shù)的最小值為4.故答案為：；4小提示：思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問題，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題作答.15、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得結(jié)果，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），.所以當(dāng)時(shí)，有最小值4，故答案為：小，416、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.(1)解：所以最小正周期為；(2)，，的值域?yàn)?17、答案：(1)(2)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；（2）“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且由上圖可知，，關(guān)于對(duì)稱，可得.18、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．19、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求補(bǔ)集再求集合交集即可；（2）先求補(bǔ)集再求集合并集即可；．（1）因?yàn)槿?，集合，所以，，，又，所以，，．?）因?yàn)槿纤曰?，又，，小提示：本題主要考查求集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡(jiǎn)集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.20、答案：（1）見解析；（2）.解析：（1）連接交于M，連接DM，通過證明即可得證；（2）轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)即可得解.（1）連接,與相交于M，連接DM，則M是的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).故三棱錐的體積.21、答案：(1)