高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12630期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．23、使不等式成立的充分不必要條件是（

）A．B．C．D．4、已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是A．B．C．D．5、已知平面向量，，且，則（

）A．B．C．D．6、某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A．同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升B．天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高C．2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京7、已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．38、（

）A．1B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，.已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．是周期函數(shù)B．的值域是C．在上是減函數(shù)D．，10、使成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A．B．C．D．11、某圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則下列關(guān)于此圓錐的說法正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為B．圓錐的體積為C．過圓錐的兩條母線作截面的面積最大值為8D．圓錐軸截面的面積為12、下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，今年推出的促銷項(xiàng)目為“跨店購(gòu)買每滿200元，可減20元”，比如某商品總價(jià)為450元（滿400元），則可減40元，最終實(shí)付款額為410元，若某購(gòu)物者持有500元的預(yù)算，打算在雙十一活動(dòng)中購(gòu)買生活用品，則他最終的實(shí)付款額y關(guān)于商品總價(jià)x的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，該函數(shù)解析式為______．（實(shí)付款額＝商品總價(jià)－跨店滿減額），若該購(gòu)物者最終實(shí)付款額為370元，則他所購(gòu)買的商品總價(jià)為______元．14、已知，則_________，___________．15、已知函數(shù)，則__________；的值域?yàn)開_________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)．求證：、、三線共點(diǎn)．17、已知的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若，函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的值．18、平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19、實(shí)數(shù)x、y滿足，設(shè)，求的值.20、已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.21、已知全集，，，.(1)求；(2)求.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、函數(shù)，若，則______，______．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．小提示：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．2、答案：A解析：先計(jì)算，再計(jì)算．，故選：.3、答案：B解析：解出不等式的解集，然后根據(jù)充分不必要條件得答案.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故不等式的解集為，使不等式成立的充分不必要條件，即找的真子集，選項(xiàng)中只有是的真子集故選：B.4、答案：C解析：利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選C．小提示：本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5、答案：A解析：根據(jù)可得，再利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的運(yùn)算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算∵，∴，∴，∴，∴.故選：A小提示：本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：弄清楚條形圖的意義，以及折線圖的意義，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.根據(jù)條形圖，可以判斷2019年平均價(jià)格前三位分別為北京、深圳、廣州，根據(jù)折線圖，可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京，漲幅最小的是廈門，由此可判斷B、C、D均正確，A不正確.故選A.小提示：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、答案：D解析：根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)椋蓤D象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.小提示：本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.8、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.故選：A.9、答案：AC解析：根據(jù)定義將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的性質(zhì).由題意可知，，可畫出函數(shù)圖像，如圖：可得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，且值域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)AC正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解定義，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.10、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.11、答案：AC解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式、圓錐體積公式、三角形面積公式逐一判斷即可.因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，所以圓錐的高.A：因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，又因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為4，所以圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，因此本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)閳A錐的體積為，所以本選項(xiàng)說法不正確；C：設(shè)圓錐的兩條母線的夾角為，過這兩條母線作截面的面積為，當(dāng)時(shí)，面積有最大值，最大值為，所以本選項(xiàng)說法正確；D：因?yàn)閳A錐軸截面的面積為，所以本選項(xiàng)說法不正確，故選：AC12、答案：AD解析：由向量共線定理可判斷選項(xiàng)A；由向量夾角的的坐標(biāo)表示可判斷選項(xiàng)B；由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；由三角形的重心性質(zhì)即向量線性運(yùn)算可判斷選項(xiàng)D.對(duì)于選項(xiàng)A：由向量共線定理知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，若與的夾角為銳角，則解得，當(dāng)與共線時(shí)，，解得：，此時(shí)，，此時(shí)夾角為，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，因?yàn)?，則或與垂直，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若點(diǎn)G為的重心，延長(zhǎng)與交于，則為的中點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：AD小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：兩個(gè)向量夾角為銳角數(shù)量積大于，但數(shù)量積大于向量夾角為銳角或，由向量夾角為銳角數(shù)量積大于，需要檢驗(yàn)向量共線的情況.兩個(gè)向量夾角為鈍角數(shù)量積小于，但數(shù)量積小于向量夾角為鈍角或.13、答案：

390或410解析：（1）根據(jù)題中的付款規(guī)則，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)第一空中所求的函數(shù)關(guān)系，令，即可求得對(duì)應(yīng)的.由題意可知，當(dāng)元時(shí)，沒有活動(dòng)可參加，實(shí)付款額和商品總價(jià)相同；當(dāng)時(shí)，跨店滿減額為20元，因此；當(dāng)商品總價(jià)為元時(shí)，跨店滿減額為40元，因此，故實(shí)付款額y關(guān)于商品總價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)元時(shí)，若，則，得（元）；若，則，得（元），因此他購(gòu)買的商品總價(jià)為390元或410元．故答案為：；390或410.14、答案：

2

解析：根據(jù)換底公式可求得，根據(jù)換底公式得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得.因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故答案為：2；小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、答案：

解析：直接求，求出每段函數(shù)的值域，然后求出其并集可得的值域，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，故答案為：?6、答案：證明見解析解析：連結(jié)、、，首先證明為梯形，然后令，然后得到面面即可.證明：連結(jié)、、，由題可知，∵E、F分別是、的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴為梯形．則可令．由面，面，∴面面∴、、共點(diǎn)于P．得證．17、答案：(1)(2)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；（2）“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且由上圖可知，，關(guān)于對(duì)稱，可得.18、答案：（1），；（2）.解析：（1）依題意求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；（2）首先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；解：（1）因?yàn)?，，，且，，，?，解得，.（2），，，.，，，.，解得.19、答案：解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三角換元，利用三角函數(shù)求最值，即可求出的值.由聯(lián)想到，設(shè)代入條件得：，解得；，，..20、答案：(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)榻馕觯海?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)?，，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶