2020年高考數(shù)學試卷（上海）（春考）（解析卷）

第頁|共頁2020年上海市春季高考數(shù)學試卷2020.01一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.A，B}，若AB，則a12.不等式3的解集為x3.y2x的最小正周期為4.已知復數(shù)z滿足z2z6i，則z的實部為5.已知3sin2x2sinx，x(0,)，則x1ya3x為偶函數(shù)，則a6.若函數(shù)3x7.已知直線l:xay1，l:axy1，若l∥l，則l與l的距離為1212128.已知二項式(2xx)5，則展開式中x3的系數(shù)為9.三角形中，D是中點，AB2，3，4，則ADAB10.A，a、bA，則|a||b|的情況有種已知A、A、A、A、A五個點，滿足AAAA0（n2,312345nn1n1n2|AA||AA|n1（n2,3|AA|的最小值為nn1n1n21512.f(x)x1，其反函數(shù)為f1(x)，若f(x)af(xa)有實數(shù)根，則a的1取值范圍為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）3n5n13.計算：（）3n15n1n535A.3B.C.D.5314.“”是“sinA.充分非必要條件C.充要條件2cos21”的（）B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件x2y21，作垂直于x軸的垂線交橢圓于AB兩點，作垂直于y軸的垂線交橢圓于CD兩點，且，兩垂線相交于點PP的軌跡是（A.B.雙曲線C.圓D.拋物線15.已知橢圓2）nan116.數(shù)列an}各項均為實數(shù)，對任意nN*滿足an3n，且行列式c為定an2n3值，則下列選項中不可能的是（）A.11，c1B.12，c2C.11，c4D.12，c0三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱錐PABCD，底面為正方形，邊長為3PD⊥平面ABCD.（15，求四棱錐PABCD的體積；（2）若直線與的夾角為°，求的長.18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列a}，其前n項和為S，a1.nn1（1）若數(shù)列a}為等差數(shù)列，S，求數(shù)列a}的通項公式；n10n1（2）若數(shù)列a}為等比數(shù)列，a，求滿足S100a時n的最小值.n4nn819.有一條長為120米的步行道OA，A是垃圾投放點1，若以O為原點，OA為x軸正半軸建立直角坐標系，設點B(x,0)，現(xiàn)要建設另一座垃圾投放點t,0)，函數(shù)f(x)表示與2tB點距離最近的垃圾投放點的距離.（1）若t60，求f、f、f的值，并寫出f(x)的函數(shù)解析式；6060（2）若可以通過ft(x)與坐標軸圍成的面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利.問：垃圾投放點2建在何處才能比建在中點時更加便利？20.已知拋物線yx上的動點M(x,y)，過M分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點，200交直線xt于AB兩點.（1）若點M縱坐標為2，求M與焦點的距離；（2）若t1，P，Q，求證：yy為常數(shù)；AB（3）是否存在t，使得yy1且yy為常數(shù)？若存在，求出t的所有可能值，若不ABPQ存在，請說明理由.21.已知非空集合ARyf(x)的定義域為DtA且xDf(x)f(xt)恒成立，則稱函數(shù)f(x)具有A性質.（1A，判斷f(x)x、g(x)2x是否具有A性質；1（2A，f(x)x，x[a,)，若f(x)具有A性質，求a的取值范圍；x（3A}，mZ，若D為整數(shù)集且具有A性質的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的m的值.參考答案一.填空題11.32.(0,)3.4.23215.196.17.28.3639.10.14.A12.[,)434二.選擇題13.D15.B16.B三.解答題17.（））3241312n118.（）an，nN*）an，即2101，n的最小值為7nn319.（）f|6010|，f(80)|6080|20，f|12095|.60|60x|x