2024高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題對(duì)數(shù)函數(shù)含解析

對(duì)數(shù)函數(shù)1．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選：D2．已知，則整數(shù)n的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，可得，則，因?yàn)椋傻?，所以，解?故選：C.3．物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB)，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算:(其中是人耳能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度)，一般聲音在30分貝左右時(shí)不會(huì)影響正常的生活和休息，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息;70分貝以上會(huì)造成不安，精神不集中，影響工作效率，甚至發(fā)生事故;長(zhǎng)期生活在90分貝以上的噪聲環(huán)境，就會(huì)得“噪音病”，汽車(chē)的噪聲可以達(dá)到100分貝，為了降低噪聲對(duì)四周環(huán)境的影響，某高速馬路上安裝了隔音圍擋護(hù)欄板，可以把噪聲從75分貝降低到50分貝，則50dB聲音的聲波強(qiáng)度是75dB聲音的聲波強(qiáng)度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】因?yàn)?，所?所以倍.故選：A4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，函數(shù)的定義域需滿意，解得：所以函數(shù)的定義域是.故選:B.5．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.6．已知函數(shù)f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】，且，，故可設(shè)，，，，，，故選：B.7．已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題錯(cuò)誤的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.【答案】B【解析】由題,故.對(duì)A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對(duì)B,不為偶函數(shù).對(duì)C,當(dāng)時(shí),成立.對(duì)D,因?yàn)橥贤?故若，則成立.故選：B8．已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則________________．【答案】3【解析】令，解得：，故，故，，故，故答案為：3．9．已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則_______．【答案】【解析】因?yàn)榈姆春瘮?shù)為，又，所以，所以，所以，故答案為：.10．已知不等式成立，則的取值范圍____________.【答案】【解析】因?yàn)槌闪ⅲ砜傻?，依?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解得，故答案為：11．已知函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿意，化簡(jiǎn)可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時(shí)，函數(shù)，且，則.故答案為：12．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的定義域是，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解除BD，因?yàn)?，所以解除A，故選：C．13．已知函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，的值域?yàn)?，?dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域必需要包含當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以不滿意的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域必需要包含,若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，不滿意的值域?yàn)?若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以不滿意的值域?yàn)?若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，要使得的值域?yàn)?，則，即所以滿意條件的a的取值范圍是：，故選：A．14.已知函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿意，化簡(jiǎn)可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時(shí)，函數(shù)，且，則.故答案為：15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿意，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式：．【解析】（1）由得函數(shù)為奇函數(shù)，………………1分當(dāng)時(shí)，，則，，………………3分.………………6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，……………7分可將不等式轉(zhuǎn)化為