2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．2古典概型3．2.1古典概型[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．下列試驗(yàn)是古典概型的是 ()A．隨意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本領(lǐng)件B．為求隨意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本領(lǐng)件C．從甲地到乙地共n條路途，求某人正好選中最短路途的概率D．拋擲一枚勻稱的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止解析：用古典概型的定義推斷．答案：C2．先后拋擲2枚勻稱的一分、二分的硬幣，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務(wù)包含3個基本領(lǐng)件的是 ()A．“至少一枚硬幣正面對上”B．“只有一枚硬幣正面對上”C．“兩枚硬幣都是正面對上”D．“兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上”解析：拋擲2枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果為正正，正反，反正，反反．故“至少一枚硬幣正面對上”有3種結(jié)果．答案：A3．某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為 ()A.eq\f(7,15) B.eq\f(8,15)C.eq\f(3,15) D．1解析：這是一個古典概型與互斥事務(wù)相結(jié)合的問題；設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事務(wù)A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事務(wù)B，明顯A、B為互斥事務(wù)．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2＝45種選法(即45個基本領(lǐng)件)，而事務(wù)A包括3×7個基本領(lǐng)件，事務(wù)B包括3×2÷2＝3個基本領(lǐng)件，故P＝P(A)＋P(B)＝eq\f(21,45)＋eq\f(3,45)＝eq\f(8,15).答案：B4．已知集合A＝{－1，0，1}，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，其中x∈A，y∈A，記點(diǎn)P落在第一象限為事務(wù)M，則P(M)＝ ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D.eq\f(2,9)解析：全部可能的點(diǎn)是(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共9個，其中在第一象限的有1個，因此P(M)＝eq\f(1,9).故選C.答案：C5．從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的肯定值為2的概率是 ()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情形，而滿意條件“2個數(shù)之差的肯定值為2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情形，所以取出的2個數(shù)之差的肯定值為2的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：B6．甲、乙兩人隨意入住兩間客房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是__________．解析：甲、乙兩人入住兩間客房有甲、乙兩人同住一間房，甲、乙兩人各住一間房共4種狀況，其中甲、乙兩人各住一間房的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．甲、乙、丙三名同學(xué)上臺領(lǐng)獎，從左到右按甲、乙、丙的依次排列，則三人全都站錯位置的概率是__________．解析：基本領(lǐng)件為甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6個；三人全部錯的有乙丙甲，丙甲乙，共2個，故所求事務(wù)的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．從集合A＝{2，3}中隨機(jī)取一個元素m，從集合B＝{1，2，3}中隨機(jī)取一個元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為__________．解析：從集合A，B中分別取一個元素得到點(diǎn)P(m，n)，包含(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6個基本領(lǐng)件，設(shè)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部為事務(wù)E，即滿意m2＋n2＜9，則事務(wù)E包含(2，1)，(2，2)，共2個基本領(lǐng)件，則P(E)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．甲、乙兩人做出拳嬉戲(錘子，剪刀，布)．求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率．解析：設(shè)平局為事務(wù)A，甲贏為事務(wù)B，乙贏為事務(wù)C.簡單得到下圖．(1)平局含3個基本領(lǐng)件(圖中的△)，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)甲贏含3個基本領(lǐng)件(圖中的⊙)，P(B)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(3)乙贏含3個基本領(lǐng)件(圖中的※)，P(C)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).10．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表．求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率．解析：(1)記甲被選中為事務(wù)A，基本領(lǐng)件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個，事務(wù)A包含的事務(wù)有甲乙，甲丙，甲丁共3個，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)記丁被選中為事務(wù)B，由(1)同理可得P(B)＝eq\f(1,2)，又因丁沒被選中為丁被選中的對立事務(wù)，設(shè)為eq\o(B,\s\up6(－))，則P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).[B組實(shí)力提升]11．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實(shí)根的概率為 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,12)解析：基本領(lǐng)件總數(shù)為6，若方程有兩個不相等的實(shí)根則a2－8>0，滿意上述條件的a為3，4，5，6，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A12．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：利用古典概型求解．設(shè)袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本領(lǐng)件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個．兩球顏色為一白一黑的基本領(lǐng)件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個．∴其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：B13．甲、乙兩人玩數(shù)字嬉戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，則稱“甲、乙心有靈犀”，現(xiàn)隨意找兩個人玩這個嬉戲，得出他們“心有靈犀”的概率為__________．解析：數(shù)字a，b的全部取法有36種，滿意|a－b|≤1的取法有16種，所以其概率為P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)14.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為__________．解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．為了對某課題進(jìn)行探討，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．解析：(1)由題意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本領(lǐng)件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事務(wù)為X，則X包含的基本領(lǐng)件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝eq\f(3,10).故選中的2人都來自高校C的概率為eq\f(3,10).16．某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率．解析：(1)從身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個．由于每個人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事務(wù)有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有