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文檔簡介

2024/11/61/85

第3章

理想氣體的熱力性質(zhì)

主要內(nèi)容3.1理想氣體的概念3.2理想氣體狀態(tài)方程3.3理想氣體的比熱容3.4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵2024/11/63/97§3-1理想氣體的概念工程熱力學(xué)需要過程工質(zhì)的熱力性質(zhì)方面的知識(shí)氣態(tài)物質(zhì)具有顯著的膨脹壓縮能力,適合做為熱力過程的工質(zhì)視其距液態(tài)的遠(yuǎn)近,分為氣體和蒸氣

2024/11/64/97工程熱力學(xué)的兩大類工質(zhì)1、理想氣體(idealgas)可用簡單的式子描述如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)以空氣為主的燃?xì)?、空調(diào)中的濕空氣等2、實(shí)際氣體(realgas)不能用簡單的式子描述,真實(shí)工質(zhì)火力發(fā)電的水和水蒸氣、制冷空調(diào)中制冷工質(zhì)等2024/11/65/971.分子之間沒有作用力2.分子本身不占容積但是,當(dāng)實(shí)際氣體p

很小,V

很大,T不太低時(shí),即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時(shí),可視為理想氣體。

理想氣體模型現(xiàn)實(shí)中沒有理想氣體2024/11/66/97實(shí)際氣體p

很小,V

很大,T不太低時(shí),即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時(shí),可視為理想氣體。

哪些氣體可當(dāng)作理想氣體T>常溫,p<7MPa的雙原子分子理想氣體O2,N2,Air,CO,H2如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)以空氣為主的燃?xì)獾热臃肿樱℉2O,CO2)一般不能當(dāng)作理想氣體特殊:如空調(diào)濕空氣,高溫?zé)煔獾腃O2

,可以2024/11/67/97§3-2理想氣體狀態(tài)方程凡是遵循克拉貝隆方程的氣體就是理想氣體根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論和理想氣體模型,可以導(dǎo)出理想氣體的狀態(tài)方程即克拉貝龍方程理想氣體狀態(tài)方程有以下幾種不同表達(dá)形式,可根據(jù)具體條件分別使用:2024/11/68/97式中

n

——?dú)怏w的千摩爾數(shù),kmol;⑴PV=nRTR——

通用氣體常數(shù),與氣體種類和狀態(tài)無關(guān),8.3145kJ/(kmol·K)

P、V、T分別為氣體的壓力(Pa)、容積(m3)和溫度(K)2024/11/69/97⑵PV=mRgT式中m——?dú)怏w的質(zhì)量,kg;Rg——?dú)怏w常數(shù)J/(kg·K),取決于氣體 的種類,但與氣體的狀態(tài)無關(guān)Rg與R的關(guān)系為:上式中的M為氣體的千摩爾質(zhì)量(相對(duì)分子質(zhì)量Mr冠以kg單位),kg/kmol教材附表2給出各種氣體的摩爾質(zhì)量和氣體常數(shù)Rg的值2024/11/610/97對(duì)一定質(zhì)量的氣體(m為定數(shù)),由方程⑵知上式說明,一定質(zhì)量的氣體當(dāng)狀態(tài)(P,T)不同時(shí),其容積(V)是不同的⑶Pv=RgT這是對(duì)1kg氣體列出的狀態(tài)方程,是課程中最常使用的形式式中v是氣體的比體積,m3/kg2024/11/611/97⑷對(duì)mkg質(zhì)量的微分形式變質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量是一個(gè)狀態(tài)參數(shù),瞬變流動(dòng)系統(tǒng)熱力學(xué)分析時(shí),將會(huì)使用到此式當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量為定值,有2024/11/612/97小結(jié)狀態(tài)方程⑶Pv=RgT(1kg)⑷⑵PV=mRgT(mkg)⑴PV=nRT(nkmol)

(變質(zhì)量系統(tǒng))2024/11/613/97使用狀態(tài)方程時(shí)注意事項(xiàng):1、絕對(duì)壓力,Pa2、熱力學(xué)溫度,K3、區(qū)分:氣體常數(shù)Rg與通用氣體常數(shù)R——J/(kgK),J/(kmolK)比體積v與體積V——m3/kg,m3氣體常數(shù)Rg與氣體種類有關(guān),與狀態(tài)無關(guān);通用氣體常數(shù)R為恒量8.3145kJ/(kmolK)2024/11/614/97例3-1:一鋼瓶的容積為0.03m3,其內(nèi)裝有壓力為0.7Mpa、溫度為20℃的氧氣?,F(xiàn)由于使用,壓力降至0.28Mpa,而溫度未變。問鋼瓶內(nèi)的氧氣被用去了多少?解:根據(jù)題意,鋼瓶中氧氣使用前后的壓力、溫度和體積都已知,故可以運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程式求得所使用的氧氣質(zhì)量。氧氣處于初態(tài)1時(shí)的狀態(tài)方程為:故初態(tài)1時(shí)的氧氣質(zhì)量為:2024/11/615/97氧氣處于終態(tài)2時(shí)的狀態(tài)方程為:故終態(tài)2時(shí)的氧氣質(zhì)量為:被用去的氧氣質(zhì)量為:2024/11/616/97例3-2:某300MW機(jī)組鍋爐燃煤所需的空氣量在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為120×103m3/h,送風(fēng)機(jī)實(shí)際送入的空氣溫度為27℃,出口壓力表的讀數(shù)為5.4×103Pa。當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?.1Mpa,求送風(fēng)機(jī)的實(shí)際送風(fēng)量(m3/h)。解

由狀態(tài)方程知實(shí)際送風(fēng)量為2024/11/617/97在實(shí)際工程中常常涉及標(biāo)準(zhǔn)立方米作為單位的情形,這樣就要將“標(biāo)準(zhǔn)體積”與“實(shí)際體積”進(jìn)行換算。在利用狀態(tài)方程計(jì)算涉及體積流量和質(zhì)量流量的問題時(shí),只需將體積流量qv視為體積V,質(zhì)量流量qm視為m即可,此時(shí)狀態(tài)方程應(yīng)為2024/11/618/97WeknowittakesmoreenergytowarmupsomematerialsthanothersForexample,ittakesabouttentimesasmuchenergytowarmupapoundofwater,asitdoestowarmupthesamemassofiron.§3-3理想氣體的比熱容2024/11/619/97熱容:物體溫度升高1K(1℃)時(shí)所需的熱量稱為熱容。比熱容:加熱單位量物質(zhì)使其溫度升高1K(1℃)時(shí)所需的熱量2024/11/620/97對(duì)于1kg物質(zhì)的任何微元加熱過程,有對(duì)有限加熱過程,有影響比熱容的因素有:所取的物量單位、物質(zhì)的種類、物質(zhì)的狀態(tài)(氣體的溫度)熱力過程性質(zhì),2024/11/621/97Ts(1)(2)1K比熱容是過程量還是狀態(tài)量?c1c2用的最多的某特定過程的比熱容定容比熱容定壓比熱容2024/11/622/971.定容比熱容(cv)和定壓比熱容(cP)

定容比熱容cv任意準(zhǔn)靜態(tài)過程u是狀態(tài)量,設(shè)定容物理意義:v時(shí)1kg工質(zhì)升高1K內(nèi)能的增加量2024/11/623/97定壓比熱容cp任意準(zhǔn)靜態(tài)過程h是狀態(tài)量,設(shè)定壓物理意義:p時(shí)1kg工質(zhì)升高1K焓的增加量2024/11/624/97Heatisaddedtoasubstanceofmassminafixedvolumeenclosure,whichcausesachangeininternalenergy,U.Thus,Q=U2-U1=ΔU=mCv

ΔTThevsubscriptimpliesconstantvolumeHeat,QaddedmmΔTinsulation2024/11/625/97Heatisaddedtoasubstanceofmassmheldatafixedpressure,whichcausesachangeininternalenergy,U,ANDsomePVwork.Heat,QaddedDTmmDx2024/11/626/97ConsideraconstantpressuresystemIttakesmoreenergytowarmupaconstantpressuresystem,becausethesystemboundariesexpandYouneedtoprovidetheenergytoincreasetheinternalenergydotheworkrequiredtomovethesystemboundary2024/11/627/97We’llworryaboutthemathlater,but…CpisalwaysbiggerthanCvhincludestheinternalenergyandtheworkrequiredtoexpandthesystemboundaries2024/11/628/97cv和cp的說明1、cv和cp

,過程已定,可當(dāng)作狀態(tài)量。2、前面的推導(dǎo)沒有用到理想氣體性質(zhì),所以3、

h、u、s的計(jì)算要用cv和cp

。適用于任何氣體。2024/11/629/972.質(zhì)量比熱容、容積比熱容、千摩爾比熱容按照所取的物質(zhì)量的單位不同,比熱容分有:質(zhì)量比熱容、容積比熱容和千摩爾比熱容⑴質(zhì)量比熱容(通常簡稱為比熱容)加熱1kg物質(zhì)使其溫度升高1K(℃)所需的熱量,稱為該物質(zhì)的質(zhì)量比熱容使用符號(hào)c代表,單位kJ/(kg?K),即kJ/(kg·℃)2024/11/630/97⑵容積比熱容(體積熱容)氣態(tài)物質(zhì)常以標(biāo)準(zhǔn)立方米(Nm3)作為物量單位加熱1Nm3氣體使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該氣體的容積比熱容代表符號(hào)C’,單位kJ/(Nm3·K),即kJ/(Nm3·℃)

⑶千摩爾比熱容加熱1kmol物質(zhì)使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該物質(zhì)的千摩爾比熱容(千摩爾熱容)符號(hào)Cm,單位為kJ/(kmol·K),

kJ/(kmol·℃)2024/11/631/97⑷三種比熱容的換算關(guān)系阿伏伽德羅假說:同溫同壓下任何氣體的千摩爾容積(Vm)相同,標(biāo)準(zhǔn)狀況下為22.414立方米(Nm3)標(biāo)準(zhǔn)狀況:T=273.15KP=0.101325MPa若氣體的千摩爾質(zhì)量為M,則以上三種比熱容的換算關(guān)系應(yīng)為:2024/11/632/973.熱容比、邁耶公式⑴熱容比(ratioofspecificheat)物質(zhì)的定壓比熱容與定容比熱容之比為熱容比習(xí)慣使用代表符號(hào):k

、

定容比熱容和定壓比熱容都是系統(tǒng)的熱力狀態(tài)參數(shù),因此熱容比也是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)參數(shù)

2024/11/633/97⑵邁耶公式(Mayer’sequation)①理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)理想氣體分子間無相互作用力,不具有內(nèi)位能,熱力學(xué)能僅包含內(nèi)動(dòng)能理想氣體熱力學(xué)能u內(nèi)位能f(v)內(nèi)動(dòng)能f(T)u=f(T)

0理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)理想氣體的定容比熱容cv僅為其溫度的函數(shù)2024/11/634/97由理想氣體狀態(tài)方程Pv=RgT

②理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)以及焓的定義式h=u+Pv有h=u+RgT=f(T)

即理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)按定壓比熱容的定義,對(duì)理想氣體應(yīng)有理想氣體的定壓比熱容cP僅為其溫度的函數(shù)2024/11/635/97③邁耶公式的導(dǎo)出由h=u+RgT,對(duì)T求導(dǎo),有

cp

cv=Rg

(理想氣體)

根據(jù)前面的討論,對(duì)理想氣體應(yīng)有以上為邁耶公式,僅適用于理想氣體邁耶公式說明:理想氣體的定壓比熱容cp與其定容比熱容cv之差恒等于其氣體常數(shù)Rgcp>cv2024/11/636/97④cp、cv、Rg及k()

之間的關(guān)系

由熱容比的定義式和邁耶公式cp

cv=Rg可得以下重要關(guān)系:(理想氣體)物質(zhì)的熱容比k

恒大于1,且隨溫度升高而減小2024/11/637/974.理想氣體熱容的計(jì)算理想氣體的比熱容僅為溫度的函數(shù);蒸汽的比熱容則還與壓力有關(guān)對(duì)比熱容與溫度的關(guān)系處理不同,使比熱容有a、按定比熱

c、按真實(shí)比熱計(jì)算b、按平均比熱法計(jì)算2024/11/638/97分子運(yùn)動(dòng)論a.按定比熱計(jì)算理想氣體熱容運(yùn)動(dòng)自由度單原子雙原子多原子Cv,m[kJ/kmol.K]Cp,m[kJ/kmol.K]k1.671.41.292024/11/639/97b.按平均比熱計(jì)算理想氣體的熱容t

t2

t1

c(cp,cv)

附表3,4,5,6

c=f(t)

攝氏℃2024/11/640/97線性插值法查表

想要查出平均比熱容表上未列出的平均比熱容1.找到表中與t緊鄰的上下兩個(gè)溫度t1和t2(0,t)的平均比熱容2.查出對(duì)應(yīng)的平均比熱容c1、c2

(350℃)(300℃)(400℃)(0.950)(0.965)方法:(350℃)[]2024/11/641/97Thatonlyworks,ifthevalueofheatcapacitychangeslinearlyintherangeyouareinterestedin.OKApproximationCrummyApproximationSometimesthebestyoucandoistheroomtemperaturevalue2024/11/642/97Whatifyouneedabetterapproximation?AllofthesefunctionshavebeenmodeledusingtheformCp=a+bT+cT2+dT3Thevaluesoftheconstantsareintheappendixofourbook–Table2024/11/643/97c.按真實(shí)比熱計(jì)算理想氣體的熱容根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理

理想氣體2024/11/644/97小結(jié)

比熱容與過程的性質(zhì)有關(guān),通常是過程量;但在過程一定時(shí)則是狀態(tài)量。定容比熱容cv與定壓比熱容cP是兩個(gè)重要參數(shù)

比熱容與物質(zhì)的種類有關(guān),計(jì)算過程熱量時(shí)要注意使用對(duì)應(yīng)物質(zhì)、對(duì)應(yīng)過程的比熱容

只在純粹加熱,或內(nèi)部可逆的過程中,才能使用對(duì)應(yīng)的比熱容經(jīng)由計(jì)算熱量

熱工計(jì)算中計(jì)算熱力學(xué)能,焓,熱量時(shí)都可能需要知道比熱容2024/11/645/97§3.4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵1.理想氣體的熱力學(xué)能①理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)1843年焦耳實(shí)驗(yàn),對(duì)于理想氣體p

v

T不變

AB絕熱自由膨脹真空2024/11/646/97理氣絕熱自由膨脹

p

v

T不變

理想氣體u只與T有關(guān)2024/11/647/97理想氣體熱力學(xué)能的物理解釋熱力學(xué)能=內(nèi)動(dòng)能+內(nèi)位能T,v理想氣體無分子間作用力,熱力學(xué)能只決定于內(nèi)動(dòng)能T2024/11/648/97②理想氣體的定溫過程亦即定熱力學(xué)能過程例cbaP

T=常數(shù).(u=常數(shù)h=常數(shù))P-v圖上理想氣體熱力過程ab和ac

a、b在同一定溫線上應(yīng)有

uab=uac

2024/11/649/97③理想氣體熱力學(xué)能的計(jì)算理想氣體,任何過程理想氣體實(shí)際氣體2024/11/650/97例3-3

一個(gè)門窗打開的房間,若房內(nèi)空氣壓力不變而溫度上升,問房內(nèi)空氣的總熱力學(xué)能將如何變化(按定比熱容考慮)?

解:視空氣為定比熱容理想氣體

由于房間內(nèi)P、V

恒定不變,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)有由于可見:2024/11/651/972.理想氣體的焓①理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)理想氣體,任何過程理想氣體實(shí)際氣體理想氣體h只與T有關(guān)②理想氣體的定溫過程亦即定焓過程2024/11/652/97例3-4V=0.55m3的剛性容器中裝有P1=0.25MPa、T1=300K的CO2,N2氣在輸氣管道中流動(dòng),參數(shù)保持PL=0.85MPa、TL=440K,如圖4-31所示。打開閥門充入N2氣,直到容器中混合氣體的壓力升到P2=0.5MPa時(shí)關(guān)閉閥門。整個(gè)充氣過程絕熱,試求容器內(nèi)混合物的終溫T2和質(zhì)量m2。按定值比熱容計(jì)算2024/11/653/97容器中CO2的質(zhì)量解:

容器內(nèi)起始的熱力學(xué)能充氣后P2V=nRT(因混合后成分未知,Rg為未知數(shù))①

00000由一般形式能量方程按題意;

忽略氣體流動(dòng)的動(dòng)能和重力位能有2024/11/654/97將式①代入上式,整理得解得2024/11/655/97因此,有2024/11/656/973.理想氣體的熵⑴狀態(tài)由(T,v)給定時(shí)的熵變計(jì)算由Tds=du+Pdv由理想氣體狀態(tài)方程,有代入上式,有對(duì)簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程有因du=cvdT

2024/11/657/97······①(理想氣體任何過程)對(duì)有限過程,有······②(理想氣體任何過程)當(dāng)比熱容為定值時(shí),有

(定比熱容理想氣體任何過程)······③2024/11/658/97⑵

狀態(tài)由(T,P)

給定時(shí)的熵變計(jì)算由Tds=dh

vdP由理想氣體狀態(tài)方程,有代入上式,有對(duì)簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程有因dh=cPdT

······④(理想氣體任何過程)2024/11/659/97對(duì)有限過程,有······⑤(理想氣體任何過程)當(dāng)比熱容為定值時(shí),有

(定比熱容理想氣體任何過程)······⑥⑶

狀態(tài)由(v,P)給定時(shí)的熵變計(jì)算由經(jīng)整理后2024/11/66

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