2023屆遼寧省沈陽市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年沈陽高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.2 B.3 C. D.3.命題p：直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，命題q：直線與拋物線相切，則命題p是命題q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件4.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個面均為正三角形）的總曲率為（）A. B. C. D.5.如圖是函數(shù)圖像的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以表示為（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（）A.24種 B.48種 C.72種 D.96種7.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線l交該橢圓上半部分于點(diǎn)P，以FP，F(xiàn)O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)Q恰好也在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（）A.越大，則產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的概率越大B.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于的概率為C.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于的概率與小于的概率相等D.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等10.是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差，是等比數(shù)列，若，，則（）A. B.C D.11.已知圓，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則下列說法正確的是（）A.切線長的最小值為B.四邊形面積的最小值為C.若是圓的一條直徑，則的最小值為D.直線恒過定點(diǎn)12.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在上是增函數(shù)B.的最小正周期為C.的最大值為D.若，則．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，且，則等于______．14.若，則被5除的余數(shù)是______．15.三棱錐中，，，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)，向量，，．（1）令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求證：．18.在中，角、、對邊分別為、、．已知．（1）求角的大?。唬?）給出以下三個條件：①，；②；③．若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：（i）求的值；（ii）的角平分線交于點(diǎn)，求的長．19.如圖，在矩形ABCD中，，E為邊CD上的點(diǎn)，，以BE為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使二面角為直二面角，三棱錐的體積為．（1）求證：平面平面PAE；（2）求二面角的余弦值．20.2022年12月初某省青少年乒乓球培訓(xùn)基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進(jìn)行，每場比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定：①若其中一對贏的場數(shù)先達(dá)到4場，則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金．已知每場比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為，黃政/孫藝贏的概率為，且每場比賽相互獨(dú)立．（1）若在已進(jìn)行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)進(jìn)行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率；（2）若比賽進(jìn)行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？（3）若比賽進(jìn)行了5場時終止（含自然終止與意外終止），設(shè)，若贊助商按規(guī)定頒發(fā)獎金，求韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)X的分布列．21.已知雙曲線離心率為2，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為，過右焦點(diǎn)F作斜率為正的直線l交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，交兩條漸近線于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求雙曲線E的方程；（2）設(shè)，，的面積分別是，，，若不等式恒成立，求的取值范圍．22.已知，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求a的值．高考模擬試題PAGEPAGE12023年沈陽高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.2 B.3 C. D.3.命題p：直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，命題q：直線與拋物線相切，則命題p是命題q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件4.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個面均為正三角形）的總曲率為（）A. B. C. D.5.如圖是函數(shù)圖像的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以表示為（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（）A.24種 B.48種 C.72種 D.96種7.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線l交該橢圓上半部分于點(diǎn)P，以FP，F(xiàn)O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)Q恰好也在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（）A.越大，則產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的概率越大B.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于的概率為C.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于的概率與小于的概率相等D.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等10.是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差，是等比數(shù)列，若，，則（）A. B.C D.11.已知圓，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則下列說法正確的是（）A.切線長的最小值為B.四邊形面積的最小值為C.若是圓的一條直徑，則的最小值為D.直線恒過定點(diǎn)12.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在上是增函數(shù)B.的最小正周期為C.的最大值為D.若，則．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，且，則等于______．14.若，則被5除的余數(shù)是______．15.三棱錐中，，，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)，向量，，．（1）令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求證：．18.在中，角、、對邊分別為、、．已知．（1）求角的大?。唬?）給出以下三個條件：①，；②；③．若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：（i）求的值；（ii）的角平分線交于點(diǎn)，求的長．19.如圖，在矩形ABCD中，，E為邊CD上的點(diǎn)，，以BE為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使二面角為直二面角，三棱錐的體積為．（1）求證：平面平面PAE；（2）求二面角的余弦值．20.2022年12月初某省青少年乒乓球培訓(xùn)基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進(jìn)行，每場比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定：①若其中一對贏的場數(shù)先達(dá)到4場，則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金．已知每場比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為，黃政/孫藝贏的概率為，且每場比賽相互獨(dú)立．（1）若在已進(jìn)行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)進(jìn)行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率；（2）若比賽進(jìn)行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？（3）若比賽進(jìn)行了5場時終止（含自然終止與意外