2023屆陜西省聯(lián)盟學(xué)校高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)和定義即可得出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗計(jì)算得，根據(jù)題意可得，即為所求．〖詳析〗由題意得，∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，∴．故選D．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)的中心可以為B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用樣本中心點(diǎn)過(guò)回歸直線方程判斷A，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽樣方法判讀B，取特殊值結(jié)合充分性和必要性的定義判斷C，根據(jù)全稱命題的否定的判斷D.〖詳析〗因?yàn)樵诨貧w直線方程為上，所以樣本點(diǎn)的中心可以為，A正確；采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為，B錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，不能推出，C錯(cuò)誤；命題：，，則：，，D錯(cuò)誤；故選：A4.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗寫出二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．〖詳析〗由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)得：令，得，則，所以，解得，故選C．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗依題意可得，再利用基本不等式計(jì)算可得.〖詳析〗解：因?yàn)?，即，所以，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故選：A6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．〖詳析〗2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選B.〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.7.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，即說(shuō)明直線過(guò)圓心，可求出，再由垂徑定理即可求出弦長(zhǎng).〖詳析〗圓方程配方得，圓心，，圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，可知直線過(guò)圓心，即，解得，故，則圓心與點(diǎn)的距離的平方為，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為.故選：D.8.在xOy平面內(nèi)，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左頂點(diǎn)A且斜率為的直線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗分析〗由得出，進(jìn)而由斜率公式結(jié)合離心率公式求解即可.〖詳析〗因?yàn)榍尹c(diǎn)M在漸近線上，由得，則，，于是.故選：B9.在中,如果,那么的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將寫為,將寫為,代入題中式子,展開化簡(jiǎn),即可得均為銳角,但無(wú)法確定大小,由此選出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,因?yàn)橹?所以,故,即均為銳角,但無(wú)法確定大小,故的形狀不能確定.故選:D10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)余弦定理與正弦定理角化邊求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)椋?，由正弦定理與余弦定理得，化簡(jiǎn)得.故選：A11.函數(shù)在上有唯一的極大值，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題知函數(shù)在上有唯一極大值，進(jìn)而得，再解不等式即可得〖答案〗.〖詳析〗解：方法一：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在上有且只有30個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件可得出函數(shù)周期為8，再由題意可確定半周期上有3個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)1,2,3為不等式整數(shù)解列出不等式求解即可.〖詳析〗，，又函數(shù)為偶函數(shù)，，即函數(shù)周期為，因?yàn)椴坏仁皆谏嫌星抑挥?0個(gè)整數(shù)解，所以不等式在上恰有3個(gè)整數(shù)解，又，可知時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，，所以1,2,3滿足不等式，故，且需解得.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求導(dǎo)，進(jìn)而求得時(shí)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程即可.〖詳析〗，則，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)處的切線斜率，則直線方程為，即.故〖答案〗為：.14.設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，，若，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式求解即可.〖詳析〗因?yàn)閿?shù)列，均為等差數(shù)列，所以，所以.故〖答案〗為：.15.點(diǎn)A，B是拋物線C：上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗分析〗由拋物線幾何性質(zhì)可得，再由余弦定理和基本不等式可得.〖詳析〗在中，，

易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故〖答案〗為：.16.在四棱錐中，平面ABCD，，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線PM與平面ABCD所成的角為，當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的體積為________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面角的定義得出M位于底面矩形ABCD內(nèi)的以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，再由三棱錐的體積最小，確定點(diǎn)M位于F，進(jìn)而由長(zhǎng)方體外接球模型結(jié)合體積公式求解.〖詳析〗因?yàn)槠矫?，所以即為直線與平面所成的角，所以.因?yàn)椋?，如圖，易知M位于底面矩形ABCD內(nèi)的以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，記點(diǎn)M的軌跡為圓弧EF.連接AF，當(dāng)點(diǎn)M位于F時(shí)，三棱錐的體積最小，由長(zhǎng)方體外接球模型可知，三棱錐的外接球球心為PF的中點(diǎn)，此外接球的體積.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)將已知條件因式分解后化簡(jiǎn)得,即數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得數(shù)列通項(xiàng)公式.(2)利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和,由此證得.〖小問(wèn)1詳析〗由，得，而數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2，；〖小問(wèn)2詳析〗，所以，，又，，.18.如圖,在棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.（1）若,求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試確定點(diǎn)的位置，使得.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）時(shí),滿足.〖解析〗〖詳析〗試題分析：（1）由題意，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征證明、，即可證得平面，從而得到；（2）以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用法向量求解．試題〖解析〗（1）在中,,為的中點(diǎn),平分,在中,,過(guò)作于,則,連結(jié)FH,因?yàn)锳F=,所以，又平面,又平面,.（2）,又平面,又平面,平面平面.過(guò)作交于點(diǎn),則由平面平面知,平面,故兩兩垂直，以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,又知為的中點(diǎn),,設(shè),則,,設(shè)平面的法向量為,則,取,可求得平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量為,則,取.,解得,當(dāng)時(shí),滿足.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；二面角的求解．19.中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入400萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加100萬(wàn)元.（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門票總收入為，求的數(shù)學(xué)期望.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）構(gòu)造等差數(shù)列，求得比賽場(chǎng)次，再利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）由已知可得，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.〖小問(wèn)1詳析〗依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為400，公差為100的等差數(shù)列.設(shè)此數(shù)列為，則易知，，所以.解得或（舍去），所以此決賽共比賽了5場(chǎng).則前4場(chǎng)比賽的比分必為，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為.所以總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗隨機(jī)變量可取的值為，，，，即2200，3000，3900，4900，，，，，所以的分布列為2200300039004900所以.20.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先根據(jù)橢圓定義得出橢圓方程,在根據(jù)的范圍求出面積的最大值;(2)分別設(shè)出兩個(gè)射線和,再聯(lián)立方程結(jié)合向量平行得出，，之間的關(guān)系.〖小問(wèn)1詳析〗由題可知橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，又因,所以,

則點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，則，于是面積的最大值為.〖小問(wèn)2詳析〗射線的方程為，射線的方程為，聯(lián)立解得，①又，則，②將②代入①，得.21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）〖答案〗（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，再結(jié)合對(duì)數(shù)均值不等式、不等式放縮進(jìn)行證明.〖小問(wèn)1詳析〗已知函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.〖小問(wèn)2詳析〗先證明，已知函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，不妨設(shè)，則，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以由，解得，所以，因?yàn)?，設(shè)，則由于單調(diào)遞增，則，即，，利用對(duì)數(shù)均值不等式有，可證得.所以要證明，只要證明.設(shè)（），則，所以在單調(diào)遞減，則.因此有.對(duì)數(shù)均值不等式證明如下：不妨設(shè)，要證，即證，令，即證，即，即證：，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以結(jié)論得證.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線相交于兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）記線段的中點(diǎn)為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖詳析〗試題分析：（1）對(duì)曲線的參數(shù)方程消參得，再根據(jù)，進(jìn)而可得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立和，得，設(shè)、，可得，根據(jù)，求得的最大值，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題〖解析〗(1)∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為∵∴∴曲線的極坐標(biāo)方程為.(2)聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）若（m，）對(duì)恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)去掉絕對(duì)值符號(hào)，畫出函數(shù)的圖像,可知函數(shù)的最小值為，利用函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化，再結(jié)合基本不等式求解即可；(2)由不等式構(gòu)造新函數(shù)，可知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，再利用函數(shù)的圖像求解即可.〖小問(wèn)1詳析〗由題可得，，函數(shù)的圖像如下如圖所示，，則，即，，可得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.〖小問(wèn)2詳析〗令，則是恒過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線，由恒成立，則表示函數(shù)圖像恒在函數(shù)圖像上方，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合圖像分析可得，，故.高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)和定義即可得出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗計(jì)算得，根據(jù)題意可得，即為所求．〖詳析〗由題意得，∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，∴．故選D．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)的中心可以為B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用樣本中心點(diǎn)過(guò)回歸直線方程判斷A，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽樣方法判讀B，取特殊值結(jié)合充分性和必要性的定義判斷C，根據(jù)全稱命題的否定的判斷D.〖詳析〗因?yàn)樵诨貧w直線方程為上，所以樣本點(diǎn)的中心可以為，A正確；采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為，B錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，不能推出，C錯(cuò)誤；命題：，，則：，，D錯(cuò)誤；故選：A4.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗寫出二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．〖詳析〗由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)得：令，得，則，所以，解得，故選C．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗依題意可得，再利用基本不等式計(jì)算可得.〖詳析〗解：因?yàn)椋?，所以，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故選：A6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．〖詳析〗2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選B.〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.7.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，即說(shuō)明直線過(guò)圓心，可求出，再由垂徑定理即可求出弦長(zhǎng).〖詳析〗圓方程配方得，圓心，，圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，可知直線過(guò)圓心，即，解得，故，則圓心與點(diǎn)的距離的平方為，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為.故選：D.8.在xOy平面內(nèi)，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左頂點(diǎn)A且斜率為的直線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗分析〗由得出，進(jìn)而由斜率公式結(jié)合離心率公式求解即可.〖詳析〗因?yàn)榍尹c(diǎn)M在漸近線上，由得，則，，于是.故選：B9.在中,如果,那么的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將寫為,將寫為,代入題中式子,展開化簡(jiǎn),即可得均為銳角,但無(wú)法確定大小,由此選出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,因?yàn)橹?所以,故,即均為銳角,但無(wú)法確定大小,故的形狀不能確定.故選:D10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)余弦定理與正弦定理角化邊求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)?，所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡(jiǎn)得.故選：A11.函數(shù)在上有唯一的極大值，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題知函數(shù)在上有唯一極大值，進(jìn)而得，再解不等式即可得〖答案〗.〖詳析〗解：方法一：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在上有且只有30個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件可得出函數(shù)周期為8，再由題意可確定半周期上有3個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)1,2,3為不等式整數(shù)解列出不等式求解即可.〖詳析〗，，又函數(shù)為偶函數(shù)，，即函數(shù)周期為，因?yàn)椴坏仁皆谏嫌星抑挥?0個(gè)整數(shù)解，所以不等式在上恰有3個(gè)整數(shù)解，又，可知時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，，所以1,2,3滿足不等式，故，且需解得.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求導(dǎo)，進(jìn)而求得時(shí)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程即可.〖詳析〗，則，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)處的切線斜率，則直線方程為，即.故〖答案〗為：.14.設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，，若，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式求解即可.〖詳析〗因?yàn)閿?shù)列，均為等差數(shù)列，所以，所以.故〖答案〗為：.15.點(diǎn)A，B是拋物線C：上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗分析〗由拋物線幾何性質(zhì)可得，再由余弦定理和基本不等式可得.〖詳析〗在中，，

易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故〖答案〗為：.16.在四棱錐中，平面ABCD，，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線PM與平面ABCD所成的角為，當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的體積為________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面角的定義得出M位于底面矩形ABCD內(nèi)的以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，再由三棱錐的體積最小，確定點(diǎn)M位于F，進(jìn)而由長(zhǎng)方體外接球模型結(jié)合體積公式求解.〖詳析〗因?yàn)槠矫?，所以即為直線與平面所成的角，所以.因?yàn)椋?，如圖，易知M位于底面矩形ABCD內(nèi)的以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，記點(diǎn)M的軌跡為圓弧EF.連接AF，當(dāng)點(diǎn)M位于F時(shí)，三棱錐的體積最小，由長(zhǎng)方體外接球模型可知，三棱錐的外接球球心為PF的中點(diǎn)，此外接球的體積.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)將已知條件因式分解后化簡(jiǎn)得,即數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得數(shù)列通項(xiàng)公式.(2)利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和,由此證得.〖小問(wèn)1詳析〗由，得，而數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2，；〖小問(wèn)2詳析〗，所以，，又，，.18.如圖,在棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.（1）若,求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試確定點(diǎn)的位置，使得.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）時(shí),滿足.〖解析〗〖詳析〗試題分析：（1）由題意，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征證明、，即可證得平面，從而得到；（2）以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用法向量求解．試題〖解析〗（1）在中,,為的中點(diǎn),平分,在中,,過(guò)作于,則,連結(jié)FH,因?yàn)锳F=,所以，又平面,又平面,.（2）,又平面,又平面,平面平面.過(guò)作交于點(diǎn),則由平面平面知,平面,故兩兩垂直，以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,又知為的中點(diǎn),,設(shè),則,,設(shè)平面的法向量為,則,取,可求得平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量為,則,取.,解得,當(dāng)時(shí),滿足.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；二面角的求解．19.中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入400萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加100萬(wàn)元.（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門票總收入為，求的數(shù)學(xué)期望.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）構(gòu)造等差數(shù)列，求得比賽場(chǎng)次，再利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）由已知可得，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.〖小問(wèn)1詳析〗依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為400，公差為100的等差數(shù)列.設(shè)此數(shù)列為，則易知，，所以.解得或（舍去），所以此決賽共比賽了5場(chǎng).則前4場(chǎng)比賽的比分必為，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為.所以總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗隨機(jī)變量可取的值為，，，，即2200，3000，3900，4900，，，，，所以的分布列為2200300039004900所以.20.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先根據(jù)橢圓定義得出橢圓方程,在根據(jù)的范圍求出面積的最大值;(2)分別設(shè)出兩個(gè)射線和,再聯(lián)立方程結(jié)合向量平行得出，，之間的關(guān)系.〖小問(wèn)1詳析〗由題可知橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，又因,所以,

則點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，則，于是面積的最大值為.〖小問(wèn)2詳析〗射線的方程為，射線的方程為