2024-2025學年度上學期高一數學期中模擬試題6含答案

2024-2025學年高一數學上學期期中押題試卷6考試時間：120分鐘滿分：150分測試范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、指數與對數、函數概念與性質一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，，，2，，則A．， B．，， C．，2， D．，，，【分析】解一元二次不等式得到集合，利用集合交集的概念求．【解答】解：由題意可知，．，，，2，，，2，．故選：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．2．函數的定義域為A．， B．， C．， D．，，【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：由題意，，解得．函數的定義域為，．故選：．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．3．函數的圖象大致為A． B． C． D．【分析】由已知，結合函數的性質檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由題意，，故排除，因為，所以，故為偶函數，排除，時，，排除．故選：．【點評】本題主要考查了函數的圖象與性質的應用，體現了數形結合思想的應用，屬于基礎題．4．若，則A．3 B．4 C．9 D．16【分析】利用對數的運算性質化簡給定式子求解即可．【解答】解：因為，所以，故得，化簡得，所以，故，故正確．故選：．【點評】本題主要考查了對數運算性質的應用，屬于基礎題．5．已知，則A． B． C． D．2【分析】根據對數運算公式，即可求解．【解答】解：，得．故選：．【點評】本題主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．6．使不等式成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【解答】解：解得，，使不等式成立的一個充分不必要條件，即找集合的真子集，因為，所以是使不等式成立的一個充分不必要條件，故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題．7．已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，則關于的不等式的解集為A． B． C． D．【分析】利用韋達定理求出，的值，代入解不等式即可．【解答】解：由題意可得的兩根為，2，即，所以，，所以不等式為，解得．故選：．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．8．已知若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】畫出函數圖象，結合對稱性，數形結合得到，，，，求出，得到答案．【解答】解：畫出的圖象，如圖所示：設，則，令，解得或0，因為的對稱軸為，由對稱性可得，且，，其中，因為，所以，故，又，故，所以．故選：．【點評】本題考查了二次函數的性質、對數函數的性質及數形結合思想，作出圖象是關鍵，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】由不等式性質判斷；特殊值法，，判斷，作差法判斷、．【解答】解：由，則，錯；當，，時，，錯；，即，對；，即，對．故選：．【點評】本題考查不等式的性質，屬于基礎題．10．下列四組函數中，與（或表示同一函數的有A． B．， C．， D．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可判斷兩個函數是否相同函數．【解答】解：對于，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不同，故它們不是同一函數，故錯誤；對于，的定義域為，的定義域為，它們的對應關系也相同，故它們的值域也相同，故它們是同一函數，故正確；對于，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不同，故它們不是同一函數，故錯誤；對于，的定義域為，的定義域為，它們的對應關系也相同，故它們的值域也相同，故它們是同一函數，故正確．故選：．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，屬于基礎題目．11．若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是階聚合點集．下列命題為真命題的是A．若，則是3階聚合點集 B．存在對任意正數，使不是階聚合點集 C．若，則不是階聚合點集 D．“，”是“是階聚合點集”的充要條件【分析】根據集合新定義的規(guī)定，易判斷正確；通過舉反例排除；按照集合新定義得不出合理結論否定為階聚合點集判斷；運用等價轉化思想，即可得到正確．【解答】解：對于，，則，由已知定義可知，是3階聚合點集，故正確；對于，對任意的點集，總存在，使得是1階聚合點集，故錯誤；對于，因為，所以，故不是階聚合點集，故正確；對于，是階聚合點集，則，因，可得，又因，依題意可得，反之也成立，故“是階聚合點集”是“”的充要條件，故正確．故選：．【點評】本題以新定義為載體，主要考查了集合關系的綜合應用，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題“，”的否定是，．【分析】存在改任意，將結論取反，即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故答案為：，．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎題．13．已知集合，，均是集合，3，5，7，的非空真子集，則以集合，，為元素所構成的集合，，的個數為4060．【分析】根據集合子集個數結論，得到集合，，的總數，再結合組合知識計算即可．【解答】解：因為集合，，均是集合，3，5，7，的非空真子集，所以集合，，的總數為，然后從30個非空真子集中任選3個組成集合即可，則組合數為．故答案為：4060．【點評】本題主要考查了集合子集個數公式，考查了排列組合知識，屬于基礎題．14．已知函數，，若對任意，，存在，使得，則實數的取值范圍，．【分析】依題意，可求得當，時，的值域，，當時，的值域，，由，列式可求得實數的取值范圍．【解答】解：為減函數，當，時，其值域，；，，令，則，，可化為，由對勾函數的性質可知，在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增，（2），又（1），（6），（6）（1），，，當時，的值域為，；對任意，，存在，使得，，，解得．故答案為：，．【點評】本題考查了函數恒成立問題，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，定義在集合上的兩個函數和的值域分別為集合和集合．（1）若，求，；（2）若，，且，求實數的取值范圍．【分析】（1）根據條件與集合運算關系求出答案．（2）根據，即集合為集合的子集，求出實數的取值范圍．【解答】解：（1）因為時，集合，函數的值域：，，函數的值域：，，所以，，則，，，，．（2）根據題意，可得集合，其中，，．當，時，因為為函數在集合上值域，所以，由得解得，所以實數的取值范圍是，．【點評】本題主要考查集合的包含關系與集合的交、并、補的運算法則，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于基礎題．16．已知函數，若為偶函數，且（1）．（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍．【分析】（1）根據為偶函數得到，然后根據（1）求出的值，可得的解析式；（2）根據二次函數的單調性與圖象的對稱性，建立關于的不等式，解之即可得到本題的答案．【解答】解：（1）由為偶函數，可得在上成立，所以，即在上成立，可知，即．由（1），得，即，可得數的解析式為．（2）由的圖象是開口向上的拋物線，關于直線對稱，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以，即，解得或，則的取值范圍為，，．【點評】本題主要考查二次函數的圖象與性質、函數的奇偶性與單調性等知識，屬于基礎題．17．設實數，滿足．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，，求的最小值．【分析】由已知得，代入到所求式子，結合二次函數的性質可求；由已知結合乘1法．利用基本不等式即可求解．【解答】解：因為，則，所以，當時，取得最小值，最小值為，所以當，時，取得最小值．因為，，，所以，當且僅當，即時取等號，又因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為．【點評】本題主要考查了二次函數的性質及基本不等式在最值求解中的應用，屬于中檔題．18．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，．（1）求函數的解析式；（2）寫出函數的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數，，求函數的最小值．【分析】（1）根據奇函數的性質，即可求出函數的解析式；（2）由（1）直接可寫出函數的增區(qū)間；（3）求出函數函數的對稱軸，在分別根據，，三種情況，結合二次函數的單調性即可求出函數的最小值．【解答】解：（1）根據題意，設，則，所以又為奇函數，則，所以，又函數是定義在上的奇函數，所以當時，；所以；（2）根據題意，由（1）可知，函數的增區(qū)間和（3）根據題意，因為，所以，所以函數的對稱軸為；當時，即時，所以在區(qū)間，上單調遞增函數，所以（1）；當時，即時，所以在區(qū)間，上單調遞減函數，所以（2）；當時，即時，所以在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增，所以；綜上，【點評】本題考查函數的奇偶性和最值，涉及函數解析式的求法，屬于中檔題．19．2023年10月20日，國務院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產業(yè)發(fā)展保持強勁的發(fā)展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到的關鍵技術，在技術水平上使得純電動乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產1萬塊此種動力電池，預計2024年全年成本總投入萬元，全年利潤為萬元．由市場調研知，該種動力電池供不應求．（利潤收入成本總投入）（1）求函數的解析式；（2）當2024年動力電池的產量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用利潤函數收入成本總投入，即可求出的解析式．（2）利用分類討論法，求出分段函數在每一范圍內的函數最大值，再求的最大值，以及取最大值時對應的值．【解答】解：（1）由題意得，利潤函數，因為