2024八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時確定一次函數(shù)的表達式的方法習(xí)題課件新版北師大版

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時確定一次函數(shù)的表達式的方法目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1確定一次函數(shù)表達式1.

【新趨勢·跨學(xué)科】某物體在力

F

(N)的作用下，沿力的

方向移動的距離為

s

(m)，力對物體所做的功

W

(J)與

s

(m)

的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

C

)B.

W

＝20

s

C.

W

＝8

s

C234567891012.

【新考法·表格信息法】下表中是某個一次函數(shù)的自變量

x

與函數(shù)

y

的三組對應(yīng)值，則一次函數(shù)的表達式為(

A

)

x

－212

y

30－1A.

y

＝－

x

＋1B.

y

＝－

x

－1C.

y

＝

x

－1D.

y

＝

x

＋1A234567891013.

直線

y

＝2(

x

－1)向下平移3個單位長度得到的直線是

(

C

)A.

y

＝2(

x

－4)B.

y

＝3

x

－3C.

y

＝2

x

－5D.

y

＝2

x

－2C234567891014.

【情境題·生活應(yīng)用】某油箱容量為50

L的汽車，加滿汽

油后開了200

km時，油箱中的汽油大約消耗了四分之

一，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為

x

km，油箱中的

剩油量為

y

L，則

y

與

x

之間的函數(shù)表達式和自變量的取值

范圍分別是(

D

)DA.

y

＝0.062

5

x

，

x

≥0B.

y

＝50－0.062

5

x

，

x

≥0C.

y

＝0.062

5

x

，0≤

x

≤800D.

y

＝50－0.062

5

x

，0≤

x

≤80023456789101知識點2借助一次函數(shù)表達式解決一些簡單問題5.

【新考向·傳統(tǒng)文化】某超市糯米的價格為5元/千克，端

午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按

原價出售，超過2千克時，超過的部分打8折.設(shè)某人的付

款金額為

x

元，購買量為

y

千克，則購買量

y

關(guān)于付款金

額

x

(

x

＞10)的函數(shù)表達式為

，若某人付款14

元，則他購買了

千克糯米.

3

234567891016.

在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度

y

(cm)是燃燒時間

x

(h)的一次函數(shù).蠟燭點燃前的高度為30

cm，燃燒3

h后，蠟燭剩余部分的高度為12

cm.(1)蠟燭燃燒時，

y

(cm)與

x

(h)之間的關(guān)系式是

?

?.(2)蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是

?.y

＝－6

x

＋30

5

h

234567891017.

【新考法·分類討論法】已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)

的圖象過點(0，3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

3，則這個一次函數(shù)的表達式為(

C

)CA.

y

＝1.5

x

＋3B.

y

＝－1.5

x

＋3C.

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3D.

y

＝1.5

x

－3或

y

＝－1.5

x

－323456789101

因為函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，

所以這個一次函數(shù)的表達式是

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3.234567891018.

[2024福州一中月考]如圖，直線

y

＝

kx

＋

b

與

x

軸，

y

軸

分別交于點

A

，

B

，點

A

的坐標(biāo)為(－2，0)，點

B

的坐標(biāo)

為(0，4).(1)求直線

AB

對應(yīng)的函數(shù)表達式；解：(1)直線

AB

對應(yīng)的函數(shù)表達式為

y

＝2

x

＋4.23456789101(2)如圖，將△

AOB

向右平移6個單位長度，得到△

A1

O1

B1，求線段

OB1的長；8.

[2024福州一中月考]如圖，直線

y

＝

kx

＋

b

與

x

軸，

y

軸

分別交于點

A

，

B

，點

A

的坐標(biāo)為(－2，0)，點

B

的坐標(biāo)

為(0，4).23456789101

23456789101(3)求四邊形

AO1

B1

B

的面積.

8.

[2024福州一中月考]如圖，直線

y

＝

kx

＋

b

與

x

軸，

y

軸

分別交于點

A

，

B

，點

A

的坐標(biāo)為(－2，0)，點

B

的坐標(biāo)

為(0，4).234567891019.

甲、乙兩個車間同時加工一批零件，從開始加工到加工完

這批零件，甲車間工作了10小時，乙車間在中途停工一段

時間維修設(shè)備，然后按維修前的工作效率繼續(xù)加工，直到

與甲車間同時完成這批零件的加工任務(wù).甲、乙兩車間加

工零件的數(shù)量

y

(個)與加工時間

x

(時)之間的函數(shù)圖象如圖

所示.(1)甲車間每小時加工零件的個數(shù)為

個，這批零件的總個數(shù)為

個；75

1

110

23456789101(2)求乙車間加工零件的數(shù)量

y

(個)與加工的時間

x

(時)之間的函數(shù)表達式；23456789101解：設(shè)維修設(shè)備前乙車間加工零件的數(shù)量

y

(個)與加工

的時間

x

(時)之間的函數(shù)表達式為

y

＝

kx

，由圖象經(jīng)過點(2，90)，可得90＝2

k

，解得

k

＝45，所以

y

＝45

x

.易知維修設(shè)備時

y

＝90.設(shè)維修設(shè)備后乙車間加工零件的數(shù)量

y

(個)與加工的時

間

x

(時)之間的函數(shù)表達式為

y

＝

ax

＋

b

，23456789101由圖象經(jīng)過(4，90)與(10，360)兩點可得4

a

＋

b

＝90

①，10

a

＋

b

＝360②，則

b

＝90－4

a

③，將③式代入②式，得10

a

＋90－4

a

＝360，

234567891019.

甲、乙兩個車間同時加工一批零件，從開始加工到加工完

這批零件，甲車間工作了10小時，乙車間在中途停工一段

時間維修設(shè)備，然后按維修前的工作效率繼續(xù)加工，直到

與甲車間同時完成這批零件的加工任務(wù).甲、乙兩車間加

工零件的數(shù)量

y

(個)與加工時間

x

(時)之間的函數(shù)圖象如圖

所示.(3)當(dāng)

x

＝8時，甲、乙兩車間共加工

了

個零件.870

2345678910110.

小明在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，對形如

y

＝

k

(

x

－

m

)＋

n

(其

中

k

，

m

，

n

為常數(shù)，且

k

≠0)的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進

行了探究，過程如下：【特例探究】23456789101(1)如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)

y

＝(

x

－2)＋1，

y

＝

－(

x

－2)＋1，

y

＝2(

x

－2)＋1的圖象(網(wǎng)格中每個小

正方形的邊長均為1).通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀

察、思考，發(fā)現(xiàn)

y

＝

k

(

x

－2)＋1(

k

為常數(shù)，且

k

≠0)

的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是

?；(2，1)

23456789101【深入探究】(2)歸納：函數(shù)

y

＝

k

(

x

－

m

)＋

n

(其中

k

，

m

，

n

為常數(shù)，且

k

≠0)的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是

?；(

m

，

n