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2024屆浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟高三二??荚嚕ㄡ槍?duì)性訓(xùn)練)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C.3 D.22.對(duì)于定義在上的函數(shù),若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的一個(gè)是()A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.不是函數(shù)的最小值 D.對(duì)于,都有3.某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合,則().A.,且 B.,且C.,且 D.,且4.如圖,棱長(zhǎng)為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.5.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出屬于()A. B. C. D.7.半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為()A. B. C. D.19.拋物線的焦點(diǎn)為,則經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.0個(gè) D.無數(shù)個(gè)10.已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知向量,且,則等于()A.4 B.3 C.2 D.112.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.30二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào),生成一幅圖片,圖片里加上一些干擾象素(防止),由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息,輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證,驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄,以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間,某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0,1,2,…,9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大,然后向兩邊對(duì)稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”,則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.14.已知橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的焦距為2c,過C外一點(diǎn)P(c,2c)作線段PF1,PF2分別交橢圓C于點(diǎn)A、B,若|PA|=|AF1|,則_____.15.在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為矩形,,.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上,則球的表面積為_____.16.已知函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某單位準(zhǔn)備購買三臺(tái)設(shè)備,型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī)定:可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品,每件易耗品的價(jià)格為100元,也可以在設(shè)備使用過程中,隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品,每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái),調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)A30300頻數(shù)型號(hào)B203010型號(hào)C04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率,各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.(1)求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率;(2)以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品?18.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)薦橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于,若直線、、的斜率成等差數(shù)列,請(qǐng)問的面積是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.19.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,∠,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,,為線段的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)若為線段上一點(diǎn),當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積.21.(12分)中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.22.(10分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
作出可行域,直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域,如圖由射線,線段,射線圍成的陰影部分(含邊界),作直線,平移直線,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,解題關(guān)鍵是作出可行域,本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形.2、B【解析】
根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系,進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱,若關(guān)于對(duì)稱,則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的,故錯(cuò)誤的可能是或者是,若錯(cuò)誤,則在,上是減函數(shù),在在上是增函數(shù),則為函數(shù)的最小值,與矛盾,此時(shí)也錯(cuò)誤,不滿足條件.故錯(cuò)誤的是,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度,進(jìn)一步求出個(gè)各棱長(zhǎng).【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,,.故選:D..【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
取中點(diǎn),過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過作面,如圖:則,故,而對(duì)固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最?。藭r(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.5、C【解析】
首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,即可排除A、D,再根據(jù)時(shí)函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí),,∴B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力,一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng),屬于中檔題.6、B【解析】
由題意,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,求解即得解.【詳解】由題意可知,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,當(dāng);當(dāng)綜上:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖,考查了學(xué)生邏輯推理,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示,求出該幾何體的棱長(zhǎng),可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,可求出其體積.【詳解】如下圖所示,將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中,由三視圖可知,該幾何體的棱長(zhǎng)為,它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,該幾何體的體積為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,幾何體的體積,對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到,屬于中檔題.8、C【解析】試題分析:設(shè),由題意,顯然時(shí)不符合題意,故,則,可得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選C.考點(diǎn):1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2.均值不等式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程,均值不等式的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.解題時(shí)一定要注意分析條件,根據(jù)條件,利用向量的運(yùn)算可知,寫出直線的斜率,注意均值不等式的使用,特別是要分析等號(hào)是否成立,否則易出問題.9、B【解析】
圓心在的中垂線上,經(jīng)過點(diǎn),且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等,圓心在拋物線上,直線與拋物線交于2個(gè)點(diǎn),得到2個(gè)圓.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,又焦點(diǎn),,由拋物線的定義知,過點(diǎn)、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),這樣的交點(diǎn)共有2個(gè),故過點(diǎn)、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置,看出圓心必須在拋物線上,且在垂直平分線上.10、C【解析】試題分析:如下圖所示,則,因?yàn)榕c的夾角為,即,所以,設(shè),則,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故選C.考點(diǎn):1.向量加減法的幾何意義;2.正弦定理;3.正弦函數(shù)性質(zhì).11、D【解析】
由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)?,且,,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
由知,展開式中項(xiàng)有兩項(xiàng),一項(xiàng)是中的項(xiàng),另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知,,因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為,所以展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開式中的特定項(xiàng),解決這類問題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確,本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先判斷出中間號(hào)碼的所有可能取值,由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大,然后向兩邊對(duì)稱遞減,所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算,考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2,且|PF2|=2|OA|,從而得到點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn),則有b=c,解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因?yàn)閨PA|=|AF1|,所以點(diǎn)A是線段PF1的中點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)O為線段F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)A∥PF2,且|PF2|=2|OA|,因?yàn)辄c(diǎn)P(c,2c),所以PF2⊥x軸,則|PF2|=2c,所以O(shè)A⊥x軸,則點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn),所以|OA|=b,則2b=2c,所以b=c,ac,設(shè)B(c,m)(m>0),則,解得mc,所以|BF2|c,則.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì),考查直線位置關(guān)系的判斷,方程思想,屬于中檔題.15、【解析】
做中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,由已知條件可求出,運(yùn)用余弦定理可求,從而在平面中建立坐標(biāo)系,則以及的外接圓圓心為和長(zhǎng)方形的外接圓圓心為在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求,通過球心滿足,即可求出的坐標(biāo),從而可求球的半徑,進(jìn)而能求出球的表面積.【詳解】解:如圖做中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,由題意知,則設(shè)的外接圓圓心為,則在直線上且設(shè)長(zhǎng)方形的外接圓圓心為,則在上且.設(shè)外接球的球心為在中,由余弦定理可知,.在平面中,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在直線為軸,以過點(diǎn)垂直于軸的直線為軸,如圖建立坐標(biāo)系,由題意知,在平面中且設(shè),則,因?yàn)椋越獾?則所以球的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體外接球的問題,考查了球的表面積.關(guān)于幾何體的外接球的做題思路有:一是通過將幾何體補(bǔ)充到長(zhǎng)方體中,將幾何體的外接球等同于長(zhǎng)方體的外接球,求出體對(duì)角線即為直徑,但這種方法適用性較差;二是通過球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直,設(shè)半徑列方程求解;三是通過空間、平面坐標(biāo)系進(jìn)行求解.16、【解析】
判斷的奇偶性和單調(diào)性,原不等式轉(zhuǎn)化為,運(yùn)用單調(diào)性,可得到所求解集.【詳解】令,易知函數(shù)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,,即,∴∴,即x>故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用:解不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)應(yīng)該購買21件易耗品【解析】
(1)由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為在一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可;(2)由題可得X所有可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】(1)由題中的表格可知A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為;B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為;C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為;設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為.(2)以題意知,X所有可能的取值為;;;由(1)知,,若該單位在購買設(shè)備的同時(shí)購買了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,;;;;;若該單位在肋買設(shè)備的同時(shí)購買了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,;;;;,所以該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)該購買21件易耗品【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.18、(1);(2)是,【解析】
(1)根據(jù)及可得,再將點(diǎn)代入橢圓的方程與聯(lián)立解出,即可求出橢圓的方程;(2)可設(shè)所在直線的方程為,,,,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,用根與系數(shù)的關(guān)系求出,然后將直線、、的斜率、、分別用表示,利用可求出,從而可確定點(diǎn)恒在一條直線上,結(jié)合圖形即可求出的面積.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,即,又,所以,①因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,②由①②解得,所以橢圓C的方程為.(1)可知,,可設(shè)所在直線的方程為,由,得,設(shè),,,則,,設(shè)直線、、的斜率分別為、、,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,即,所以,又,因?yàn)橹本€、、的斜率成等差數(shù)列,所以,即,化簡(jiǎn)得,即點(diǎn)恒在一條直線上,又因?yàn)橹本€方程為,且,所以是定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題,屬于中檔題.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差,得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:(1)由題意知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以.設(shè)數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,兩式作差,得所以.考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào);③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明,可證平面,再由可證平面,即得證;(2)以為坐標(biāo)原
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