2023-2024學(xué)年天津市塘沽濱海中學(xué)高三下學(xué)期等級考調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年天津市塘沽濱海中學(xué)高三下學(xué)期等級考調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．2．若集合，，則=（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，的大小關(guān)系為()A． B．C． D．4．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．25．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C．-1 D．06．設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A． B．0 C．1 D．37．已知復(fù)數(shù)是正實數(shù)，則實數(shù)的值為()A． B． C． D．8．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有9．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有10．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時，最大，則（）A． B． C． D．11．要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則________；滿足的的取值范圍為________.14．（5分）有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問題:有四個和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個和尚的身高之和為cm，中間兩個和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是____________cm．15．展開式中的系數(shù)為_________.16．已知向量，，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對于任意恒成立，求的取值范圍.20．（12分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.21．（12分）已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點：集合的運算．3．C【解析】

根據(jù)題意，得，，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以，，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，又，，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.4．A【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

由函數(shù)，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

先根據(jù)奇偶性，求出的解析式，令，即可求出?！驹斀狻恳驗椤⒎謩e是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，用替換，得，化簡得，即令，所以，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性的應(yīng)用。7．C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù)，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.8．C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當(dāng)時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當(dāng)時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達(dá)式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選：A．【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.11．C【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午；②語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題．12．C【解析】

由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據(jù)此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復(fù)幾何體是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【詳解】解：因為，所以，∵，∴當(dāng)時，滿足題意，∴；當(dāng)時，由，解得.綜合可知：滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

依題意設(shè)前三個和尚的身高依次為，第四個(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因為成等比數(shù)列,則公比，故.15．【解析】

變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，，取和，計算得到系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.16．-1【解析】

由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得結(jié)論．【詳解】由已知，∵，∴，．故答案為：－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運算．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)見證明；(2)【解析】

(1)取的中點，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證，即可；(2)以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，，且因為，所以，所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為，為等邊三角形，所以，又因為，所以，，在中，由正弦定理，得：，所以.以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18．（1）（2）【解析】

（1）把代入，利用零點分段討論法求解；（2）對任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式可化為.討論：①當(dāng)時，，所以，所以；②當(dāng)時，，所以，所以；③當(dāng)時，，所以，所以.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為.（2）因為，所以.又因為，對任意成立，所以，所以或.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19．（1）或；（2）.【解析】

（1）時，分類討論，去掉絕對值，分類討論解不等式.（2）時，分類討論去絕對值，得到解析式，由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值，通過恒成立問題，得到關(guān)于的不等式，得到的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以不等式等價于或或，解得或.所以不等式的解集為或.（2）因為，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為，因為恒成立，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查分類討論去絕對值，分段函數(shù)求最值，不等式恒成立問題，屬于中檔題.20．（Ⅰ）（Ⅱ）8【解析】

（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，所以，即，因為，所以；（Ⅱ）因為，所以，因為，，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于簡單題.21．（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項與公差，得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由題意知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，兩式作差，得所以．考點1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和，屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌