兩數(shù)和乘以它們的差教案

兩數(shù)和乘以它們的差教案第一篇：兩數(shù)和乘以它們的差教案課題：13.4.乘法公式1、兩數(shù)和乘以它們的差【內(nèi)容分析】兩數(shù)和乘以它們的差公式是把具有特殊形式的多項式相乘的式子及其結(jié)果寫成公式的形式。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程的范例，對它的學習和研究，豐富了教學內(nèi)容，也開闊了學生的視野，乘法公式的應用十分廣泛，是本章的重點內(nèi)容，也是數(shù)學運算和變形的基礎內(nèi)容之一。教學時，要求注意引導學生進行觀察、分析，使他們掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式的意義，并能正確地運用公式。教學中，首先運用多項式的乘法法則推導出兩數(shù)和乘以它們的差公式；然后，通過具體實例分析兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，促使學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的意義；最后通過例1,例2、例3的教學，使學生學會運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算。這節(jié)課的教學重點為掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，教學難點為理解公式中字母的廣泛含義。因而教學時應講練結(jié)合，隨時注意糾正學生可能出現(xiàn)的符號、系數(shù)和指數(shù)等方面的錯誤?！窘虒W目標】：知識與技能目標：1．學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會推導兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運用公式進行簡單的計算。2．了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標：1．培養(yǎng)學生獨立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。2.經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以它們的差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。情感與態(tài)度目標：通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔的、通于探索的品質(zhì)?！窘虒W重點】：對兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行簡單計算。【教學難點】：理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)。【教學建議】：（1）在教學中，要幫助學生對對照兩數(shù)和乘以它們的差公式找特點，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）要引導學生體會根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的探索過程，要讓學生體會符號運算對證明猜想的作用。評價建議：過程性：（1）關注學生在探索兩數(shù)和乘以它們的差公式過程中的參與態(tài)度。（2）學生對例題、“想一想”，兩數(shù)和乘以它們的差公式幾何解釋的興趣。知識性：關注學生對符合兩數(shù)和乘以它們的差公式運用計算的多項式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運用兩數(shù)乘以它們的差公式進行簡單的計算。【教學過程】：一、創(chuàng)設情境教師引導問題一：請同學們計算：（1）(a＋b)(a－b)（2）（x＋3）(x－3)并思考下列問題：1、等式左邊的兩個多項式有什么特點？2、等式右邊的多項式有什么規(guī)律？3、你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)4、你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？5、你有什么不清楚的問題想問老師嗎？教師質(zhì)疑總結(jié)：對問題系列中的關鍵問題進行提問答疑。教師提出兩數(shù)和乘以它們的差公式。ababab2學生解決問題：學生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長做好記錄。學生反饋問題：每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學匯報。并提出自己小組存在的問題。[學生提出：（1）為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對的？（2）a2a22型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？（3）怎樣形狀的多項式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式？]（當然，我們的學生還可能會問出許多我們事先不曾預料到的問題）波利亞曾說：“如果你不能解決所提出問題，可先解決一個與此有關的問題。故我先構(gòu)筑這一系列的與兩數(shù)和乘以它們的差公式推導有關的問題，讓學生積極探索，勇于創(chuàng)新。一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說：提出一個問題比解決一個問題更重要，因為它需要創(chuàng)造性的想象力。得出兩數(shù)和乘以它們的差公式的基本特征：兩個二項式相乘，一項相同，一項相反，且相同的寫在前面。二、自主學習解決問題教師提出問題二：你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？（見教材81頁的圖）方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。教師提出問題3：（你會用兩數(shù)和乘以它們的差公式了嗎？）1、請你計算：（1）(2m－3n)（2m+3n）2111(2)abab（3）（2－5y）(2+5y)32222、觀察：（－2x＋y）（），在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律？3、練習（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（a2+2）(a2－2)（4）（－a+b）（a+b）上面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？你能計算嗎？學生動手，動腦：得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：ababab2獨立思考：鞏固公式：學會計算：分組討論，達到共識：合作討論，互相啟發(fā)：互相學習，激發(fā)靈感：[學生對于第（2）小題提出把（y－2x）中的“－”號提出，變?yōu)椋?x－y）,然后運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算的創(chuàng)新思維。用面積相等來證明兩數(shù)和乘以它們的差公式的準確性。讓學生熟悉公式，學會公式的應用。有趣味，有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生一題多解的發(fā)散思維。要求學生求取解答并繼續(xù)前進。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進行進一步的思考。對于（2x＋y）(y－2x)，應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。三、內(nèi)容小結(jié)鞏固新知教師提出問題四：1、你已經(jīng)學到了兩數(shù)和乘以它們的差公的哪些知識？2、判斷正誤：1)ababa2b22)ababa2b23)(2x＋3)(2x－3)=2x294)3x13x19x213、化簡：（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）1、小組討論，匯報結(jié)果2、獨立練習，得出答案3、獨立思考，分組討論四、學習評價：內(nèi)容已經(jīng)學完了，你還有什么不清楚的問題想問老師嗎？歡迎你的提問。根據(jù)學生的學習報告，把學生的學習報告，給學生分成優(yōu)、良、一般三個等級，重點表揚幾個表現(xiàn)突出的同學，同時記錄評價結(jié)果。五、學生自己記錄自己的評價結(jié)果：1、小結(jié)是構(gòu)建完善學生認知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。2、變式訓練，提高學生認知水平。通過練習，幫且學生總結(jié)問題解決過程中的經(jīng)驗教訓，理順思路。對學生學習評價方法進行改革，更好地促進學生學習的積極性，以及充分發(fā)揮的創(chuàng)新精神。設計意圖第二篇：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學設計兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學設計在教學工作者實際的教學活動中，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學設計，希望對大家有所幫助。一、教學內(nèi)容：華東師大版八年級上冊第十三章第三節(jié)乘法公式之兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差。二、教材分析：（一）教材所處的地位：乘法公式是初中代數(shù)學習的幾個重要的公式之一。兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差實質(zhì)上就是平方差公式。此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同時也與今后學習因式分解中平方差公式互逆。故掌握好平方差公式有利于今后學習因式分解時的知識遷移，又可減少之后學習完全平方公式時產(chǎn)生負遷移。（二）教學重、難點及關鍵：1、重點：掌握平方差公式的特點，并會運用。2、難點：公式的幾何背景，會靈活運用公式。3、關鍵：抓住公式的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)公式的特點，判斷哪些多項式的乘法可以套用公式。三、教學設計說明：針對八年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇“遷移引導法”探索式教學，引導學生探索、歸納到應用。由學到“思”，由“思”到知識方法的提升，體驗探索數(shù)學的方法，及應用的必要性，讓學生感受學習數(shù)學是一件快樂的事，也是服務于生活的一種必備知識。這種教學理念體現(xiàn)了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性。我的教學設計流程是：創(chuàng)設情境--觀察發(fā)現(xiàn)--歸納驗證--強化訓練--應用拓展等幾個環(huán)節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容是學習公式、運用公式，公式的學習及運用主要以技能訓練為主。我在設計這節(jié)課時，遵循了以下幾個原則：（1）、層次性原則：在教學時由淺入深，由易到難，使所有學生都處于“跳一跳就能摘到桃子“的學習情境中，再根據(jù)個別學生學習能力的差異，注意加以輔導，讓學困生不掉隊，優(yōu)等生能有所發(fā)揮，做到面向全體學生。（2）、創(chuàng)新性原則：把數(shù)學知識的學習設計為學生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的一條重要途徑。讓學生帶著問題情境，主動探索、發(fā)現(xiàn)問題，并歸納出規(guī)律，這樣做能提高學生的學習主動性。在統(tǒng)籌安排下，也注重培養(yǎng)學生的自主學習能力。（3）、操作性原則：本節(jié)課的教學容量較大，為了使學生能將知識內(nèi)化，形成技能，必須讓學生清楚的認識并掌握公式的特點，從知識的形成到強化訓練，這幾個環(huán)節(jié)利用多媒體輔助教學，才能有效的提高教學效率。（4）、學習規(guī)律性原則：學而時習之，要使學的知識內(nèi)化，形成技能，應得多次的、反復的學。以精講多練的形式，確保以學生成為學習的主體。四、學法分析：根據(jù)學生掌握知識過程的規(guī)律，按知識的發(fā)生、形成和發(fā)展到逐漸遷移來設計學案。在公式形成后添加了填表認識公式的學習環(huán)節(jié)，引導學生對公式特點進一步分析，將學習的重點逐一在練習中分化，促使學生不斷將知識內(nèi)化。之后的強化訓練，促使學生再次從練中認識公式，從練中掌握公式，從練中熟練運用公式，最終形成技能。所任課班級的學生中外來生居多，學生的流動性較大且學習基礎不扎實，再加上家長無暇他顧，故學生學習的積極性不高，學習的依賴性、模仿性強。鑒于這些原因，在公式顯現(xiàn)后，鼓勵學生聯(lián)想如何給公式取名（平方差公式），進一步激發(fā)學生學習興趣。模式化教學是促進有效遷移的又一舉措，這能使學生記憶更深刻，防止類同錯誤的產(chǎn)生。接著利用所學知識解決課前的問題情境，在解開問題的面紗時，學生也會體會到學習的重要性和學以致用的成就感。最后以問答的形成進行學習小結(jié)，有利于學生在鞏固知識的同時，培養(yǎng)學生的反思能力、歸納能力、概括能力。數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的難點之一，我利用多媒體動畫的形式，引導學生對形的變化的理解，從而突破學習難點。另一個難點在于“用”，我先著眼于技能的形成，再結(jié)合問題的解決，從而實現(xiàn)學生“用”的能力。例題3也是學生學習的一個難關。學生特別怕解決實際問題，對于文字的理解能力及知識的應用能力都比較薄弱。所以我將題目稍加改編，以學生喜聞樂見的問題來吸引學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，老師可指導學生利用圖形分析問題。五、教學程序：教學環(huán)節(jié)教學設計學生學習預計設計意圖一、創(chuàng)設情境（限時3分鐘左右）以學生生活中易見的問題導入：“小紅同學去商店買了單價9.8元/斤的糖10.2斤，售貨員剛拿計算器計算時，小紅就算出應付99.6元。售貨員驚訝問：‘這位同學，你怎么算得這么快？’小紅說：‘我用數(shù)學中學過的一個公式就口算出來了！’你知道是什么公式嗎？你現(xiàn)在能算出來嗎？”個別預習的學生可能會回答出這個問題，可以給他們一個表現(xiàn)的機會。讓學生體會數(shù)學來源于生活。二、觀察發(fā)現(xiàn)（限時5分鐘左右）計算下列各式并觀察下列乘式與結(jié)果特征。①（x+1）（x+2）②（x+2）（x-2）③（m-3）（m+2）④（2a+b）（2a-b）輔導個別學生，并隨機調(diào)板既鞏固多項式的乘法運算，又能根據(jù)積的結(jié)果，引導學生探索規(guī)律，激發(fā)學生探索興趣。三、歸納驗證（限時5分鐘）1、利用多媒體與學生一起找出規(guī)律，并引導學生歸納成公式。2、體會公式的'幾何意義。找規(guī)律并不難，難點在于公式的幾何背景，通過動畫的形式能幫助學生進一步理解。由舊獲新，突出重點，培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力。利用多媒體動畫的形式滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、強化訓練（15分鐘左右）1、填表（表略）2、例1精講：計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（-2x-y）（2x-y）3、鞏固：教科書P27、練習1評對后，用彩色粉筆標出公式的結(jié)構(gòu)。1、個別學生理解表格的內(nèi)容會欠缺。2、有范例的引導，學生應該能較好的掌握公式的結(jié)構(gòu)。第（3）式的解法可對好生進行思維拓展。3、練習調(diào)板，巡視輔導。1、培養(yǎng)學生的讀表能力。2、熟悉公式，加深對公式結(jié)構(gòu)特征的理解。3、在熟悉公式后，形成技能。五、應用拓展（限時15分鐘）1、解答問題情境2、例2自學3、例3改編：周扒皮有一塊邊長為a米的正方形地，租給李老漢耕種。有一天他對李老漢說：“我先把這塊地的一邊加長2米，再把（相鄰的）另一邊縮短2米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒吃虧，就答應了。同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？為什么？1、問題情境及例2都比較容易套用公式；2、例3的學習會有一定的困難，引導學生畫圖。1、體會學以致用的重要性。2、訓練學生的運用能力。3、根據(jù)學生特點，將例3改編成趣味應用題，讓學生體會數(shù)學來源于生活又實踐于生活，激發(fā)學生學習興趣，借機對學生進行思想教育。六、學習反思（間時2分鐘）（1）提問的形式：本節(jié)課我們學習了什么？平方差公式適用于什么問題的計算？（2）多項式乘法既然可用法則進行，為何要學習這個乘法公式？（3）利用平方差公式計算多項式乘法時應注意什么？理清學習知識。1、目的是理清知識結(jié)構(gòu)和應用范圍。2、比較方法的優(yōu)劣，了解乘法公式源于多項式乘法，又可用于多項式乘法。3、培養(yǎng)學生學習反思的能力。七、課外鞏固1、教科書P29、習題12、選做題（1）填空：（2）利用平方差公式計算：分層作業(yè)，讓學生能根據(jù)自己的情況，適時提高。1、鞏固知識、2、拓展思路、延續(xù)學習第三篇：華東師大版八年級上冊數(shù)學學案：12.3.1兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差12.3.1兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差【學習目標】1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。2、在探索平方差的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)符號感和推導能力。3、在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美?！緦W習重點】：平方差公式的推導和應用?！緦W習難點】：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活應用平方差公式?！绢A習案】一、學法指導【問題1】什么是平方差公式？用字母如何表示？預習點撥：認真閱讀P30、P31相關內(nèi)容勾畫并記憶平方差公式的定義.【問題2】如何用圖形解釋平方差公式？預習點撥：認真閱讀P31部分的內(nèi)容.【問題3】平方差公式的特征是什么？（從左邊和右邊兩方面考慮）預習點撥：認真閱讀P30-31”部分的內(nèi)容,并總結(jié)平方差公式的特征。探究部分：一：自主探究：計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1．=；2．=；3．=；4．=；發(fā)現(xiàn)規(guī)律:；用式子表示即為，這個公式叫做平方差公式。觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征:①左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項；②右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）。?公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式。二：綜合應用（展示）例1：運用平方差公式計算：點撥：運用平方差公式進行計算需注意公式的特點，將完全相同的項放在前邊，互為相反數(shù)的項放在后邊。例2.計算：例3.化簡：拓展：先化簡，再求值：四、當堂檢測（課件顯示）五、課堂小結(jié)六、需要培輔內(nèi)容七、課后反思訓練案：我的收獲：第四篇：奧數(shù)和差問題教案五年級奧數(shù)第五篇：奧數(shù)：和差問題教案三年級奧數(shù)和差問題(教稿)教學目標：1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。相關鏈接大數(shù)=（和—差）÷2小數(shù)=（和＋差）÷2例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析與解答：我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？分析與解答：題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。解：①爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）②小強的年齡：58-43＝15（歲）答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。例3：小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分？分析與解答：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分，