安徽省皖東南“六校”2024-2025 學(xué)年上學(xué)期期中九年級學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

皖東南“六校”2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.用配方法將二次函數(shù)化成的形式為（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，則a可以是（）A.0 B.1 C.2 D.35.將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為，則平移前的拋物線表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定，同車道行駛的機(jī)動車，后車應(yīng)當(dāng)與的車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，剎車距離與時(shí)問的關(guān)系式為，當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的最小安全距離為（）A.13m B.14m C.15m D.16m8.如圖，軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線于點(diǎn)A，B，若，的面積為6，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.109.已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，部分y與x的對應(yīng)值如表所示：則當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）x…012…y…m1n16…A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)左邊），與y軸交于點(diǎn)C，下列命題中不成立的是（）A.A、B兩點(diǎn)之間的距離為4個單位長度B.若線段PQ的端點(diǎn)為，，當(dāng)拋物線與線段PQ有交點(diǎn)時(shí)，則C.若、在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則D.若，當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值的差為4，則二、填空題（每題5分，共20分）11.拋物線的對稱軸是________.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的范圍為________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù).（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為________.（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為________.三、解答題（共90分）15.（8分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式.16.（8分）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值.17.（8分）已知，與成正比例，與成反比例.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)時(shí)，求y的值.18.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，頂點(diǎn)在x軸上？19.（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，連接AO，BO.（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍.20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B.點(diǎn)C，D在線段AB上（C點(diǎn)在D點(diǎn)右邊），分別過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn).（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，求線段CD的長.21.（12分）某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）超市銷售這種蘋果每天要獲利150元并要使顧客實(shí)惠，那么每千克這種蘋果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？22.（12分）任意球是足球比賽的重要得分手段之一.在某次足球比賽中，小明站在點(diǎn)O處罰出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式.小明罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在小明正前方9m處組成人墻，防守隊(duì)員的身高為2.1m.對手球門與小明的水平距離為18m，已知足球球門的高是2.43m.（假定甲球員的任意球恰好能射正對方的球門）.（1）當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)時(shí)，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛？請說明理由.（3）若小明罰出的任意球一定能直接射進(jìn)對手球門得分，直接寫h的取值范圍.23.（14分）拋物線交軸于，，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E為對稱軸l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）求面積的最大值；（3）點(diǎn)Q為l上一點(diǎn)，連接CP，PQ，若，，請直接寫出m的值.

皖東南“六?！?024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）12345678910DACBABDACC二、填空題（每題5分，共20分）11.直線12.13.14.（1）5（2）三、解答題15.解：把，代入，得：，解得：，16.解：是y關(guān)于xx的二次函數(shù)，且，解得：或，且，17.（1）設(shè)，，則，把，；，分別代入得，解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）當(dāng)時(shí)，18.（1）證明：，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，即：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，得：，把二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到二次函數(shù)的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，把二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，頂點(diǎn)在x軸上，答：把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，頂點(diǎn)在x軸上.19.（1）解：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，，，則，反比例函數(shù)解析式為，，，在一次函數(shù)圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為.（2）解：①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，，.②當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為：或.故答案為：①12；②或20.（1）將點(diǎn)代入拋物線中，得解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)CD、EF分別與y軸交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，設(shè)，則，，點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線中，得到：，解得，（負(fù)值舍去），21.（1）解：設(shè)解析式為：，把、代入一次函數(shù)，，解得：，，函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：設(shè)利潤為W，則：，函數(shù)的對稱軸為：，當(dāng)時(shí)，W最大，元，售價(jià)為20元時(shí)，利潤最大且為200元；（3）解：由題意得，解得：或25，為了讓顧客得到實(shí)惠，商場將銷售價(jià)定為15時(shí)，每天獲利150元.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，所求的函數(shù)關(guān)系式為，（2）當(dāng)時(shí)，足球能越過人墻，足球會不會踢飛，理由如下：當(dāng)時(shí)，由（1）得，當(dāng)時(shí)，足球能越過人墻，當(dāng)時(shí)，足球能直接射進(jìn)球門，不會踢飛.（3）由題設(shè)知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，整理得；①由足球能越過人墻，得；②由足球能直接射進(jìn)球門，得；③把①代入②得，解得；把①代入③得，解得，的取值范圍是.23.（1）解：把點(diǎn)、代入解析式得，解得，拋物線解析式為；（2）解