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2024年秋季學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷九年級數(shù)學(xué)(考試用時:120分鐘,滿分:120分)注意事項:1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分,在本試題卷上作答無效.2.答題前,請認真閱讀答題卡上的注意事項.3.考試結(jié)束后,只需將答題卡交回即可.一、單項選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.下列各點中,在反比例函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.4.下列各組長度的線段(單位:cm)中,成比例線段的是()A.1,2,3,4 B.1,2,3,6 C.2,3,4,5 D.1,3,5,105.下列四組圖形中一定相似的是()A.正方形與矩形 B.正方形與菱形C.等邊三角形與等邊三角形 D.矩形與矩形6.解方程的結(jié)果為()A. B. C., D.,7.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A.2,5, B.5,2,6 C.2,5,6 D.5,2,8.已知:如圖,在中,,則下列等式成立的是()A. B.C. D..9.已知點,在反比例函數(shù)的圖象上,若,則有()A. B. C. D.10.如圖,一同學(xué)在湖邊看到一棵樹,他目測出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠,該同學(xué)的身高為1.7m,則樹高為()m.A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.511.2024龍年春晚主題為“龍行鸝(dá),欣欣家國”,“鸝”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注.據(jù)記載,“鸝”出自第一部楷書字典《玉篇》,“龍行麤疆”形容龍騰飛的樣子,昂揚而熱烈.某服裝店購進一款印有“麤”字圖案的上衣,據(jù)店長統(tǒng)計,該款上衣1月份銷售量為150件,3月份銷售量為216件,則該款上衣銷售量的月平均增長率為()A.20% B.22% C.25% D.26%12.對于函數(shù),規(guī)定,例如,若,則有.已知函數(shù),那么方程的解的情況是()A.有一個實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)13.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則______.14.若,,,則______.15.兩個相似三角形的相似比為,則它們的周長比為______.16.若一元二次方程兩根分別為,,則______.17.寫出一個根為,另一個根為的一元二次方程為:______.18.秋天紅透的楓葉,總能牽動人們無盡的思緒,所以詩人杜牧說:“停車坐愛楓林晚,霜葉紅于二月花”,實際上,很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例,在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子.如圖,點是AB的黃金分割點(),如果AB的長為,那么AP的長為______cm.三、解答題(本大題共8小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(6分)計算:20.(6分)解方程:21.(10分)如圖,已知,,.(1)求證:;(2)若,,求BC的長.22.(10分)如圖,在的網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1,原點和的頂點均為格點.(1)以為位似中心,在網(wǎng)格圖中作,使與位似,且位似比為;(2)在(1)的條件下,若點的坐標(biāo)為,的邊上任意一點的對應(yīng)點為點,直接寫出點,點的坐標(biāo).23.(10分)如圖所示,小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗:在一根勻質(zhì)的木桿中點左側(cè)固定位置處懸掛重物,在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉,直到木桿平衡,改變彈簧秤與點的距離,觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下:…4681012……12864.84…(1)把上表中,的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在如圖的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測與之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為5N時,彈簧秤與點的距離是多少?隨著彈簧秤與點的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?24.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于,兩點,交軸于點,交軸于點,連接AO,BO.(1)求出反例函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo);(2)直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量的取值范圍;(3)求的面積.25.(10分)綜合與實踐【問題情境】直播購物已經(jīng)逐漸走進了人們的生活,某電商直播銷售一款水杯,每個水杯的成本為30元.當(dāng)每個水杯的售價為40元時,平均每月售出600個.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若售價每上漲1元,其月銷售量就減少10個.【數(shù)學(xué)思考】(1)當(dāng)每個水杯的售價為45元時,平均每月售出____________個水杯,月銷售利潤是______元.(2)若每個水杯售價上漲元,每月能售出______個水杯(用含的代數(shù)式表示).26.(10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,下面分別對這塊材料進行課題探究:課本再現(xiàn): 圖1 圖2 圖3 圖4(1)在圖1中,若邊,高,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是______mm?【類比探究】(2)如圖2,若這塊銳角三角形ABC材料可以加工成3個相同大小的正方形零件,請你探究高AD與邊BC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【拓展延伸】(3)①如
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