蘇科版七年級數學上冊同步練習3.1字母表示數(三大題型)(原卷版+解析)

3.1字母表示數分層練習考察題型一列含有字母的式子1．如圖所示：邊長是的正方形紙片的四個角各剪去一個邊長為的正方形，余下紙片的面積為．2．如圖，則圖中陰影部分的面積為．3．如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，根據標注的長度，圖中陰影部分的面積為（用含的式子表示）．4．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．5．有一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則比這個兩位數多2的數可表示為．6．是兩位數，是一位數，如果把放在的左邊，那么得到的三位數是A． B． C． D．7．如圖所示，每個字母分別代表不同的數字，四個角上每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間四邊形四個頂點上的數字之和相等，若，，，則（用含的式子表示）．8．某服裝店新開張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了A．件 B．件 C．件 D．件9．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過10立方米，每立方米元；超過部分每立方米元，該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應繳水費為A．元 B．元 C．元 D．元10．甲、乙兩家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價，后又降價，乙超市連續(xù)兩次降價，那么顧客到家超市購買更合算．11．某校開展了豐富多彩的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的多2人，則參加三類社團的總人數為A． B． C． D．12．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，則乙的長度為（用含有、的式子表示）A． B． C． D．考察題型二式子的文字描述1．下列對式子的描述，正確的是A．的相反數與的差 B．與的差的倒數 C．的相反數與的差的倒數 D．的倒數與的差2．式子用文字語言表示為A．與的4倍的差的平方 B．的4倍與的平方的差 C．與的差的平方的4倍 D．的4倍與的差的平方3．式子的正確解釋是A．與的倒數是差的平方 B．與的差是平方的倒數 C．的平方與的差的倒數 D．的平方與的倒數的差4．下列說法正確的是A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是 C．、兩數差的平方表示為 D．的意義是與和的平方5．下列式子用自然語言的表示中錯誤的是A．表示，兩數的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示與的2倍的和 C．表示與的平方的和 D．表示，兩數的和與差的乘積考察題型三式子的實際意義1．若是整數，則，表示A．兩個奇數 B．兩個偶數 C．兩個整數 D．兩個正整數2．若練習本每本元，鉛筆每支元，那么式子表示的意義是．3．某超市的蘋果價格如圖，試說明式子的實際意義．4．一根彈簧長，每掛的物體彈簧伸長，則表示的實際意義．5．對式子“”可以解釋為：一件商品原價為元，若按原價的8折出售，這件商品現在的售價是元，請你對“”再賦予一個含義：．6．請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是A．若葡萄的價格是3元，則表示買葡萄的金額 B．若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長 C．某款運動鞋進價為元，銷售這款運動鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元 D．若3和分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數1．紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元件）數量（件售價（元件）甲商品30乙商品40（1）商家決定將甲種商品按成本價提高后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則（用含的式子表示），（用含的式子表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含、的式子表示商家的利潤；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售，請判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．2．將9個數填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個數中的三個數填入了圖二，則這9個數的和為．（用含的式子表示）3．綜合與實踐數學活動課上，老師拿出兩個單位長度不同的數軸和數軸模型，如圖，當兩個數軸的原點對齊時，數軸上表示2的點與數軸上表示3的點恰好對齊．（1）圖1中，數軸上表示9的點與數軸上表示的點對齊，數軸上表示的點與數軸上表示的點對齊；（2）如圖2，將圖中的數軸向左移動，使得數軸的原點與數軸表示的點對齊，則數軸上表示5的點與數軸上表示的點對齊，數軸上距離原點12個單位長度的點與數軸上表示的點對齊；（3）請從，兩題中任選一題作答．我選擇_____題．．若數軸的原點與數軸上表示的點對齊，則數軸上表示4的點與數軸上表示的點對齊，數軸上距離原點個單位長度的點與數軸上表示的點對齊．（用含的式子表示）．若數軸上表示的點與數軸表示的點對齊，則數軸上表示的點與數軸上表示的點對齊，數軸上距離原點個單位長度的點與數軸上表示的點對齊．（用含的式子表示）

3.1字母表示數分層練習考察題型一列含有字母的式子1．如圖所示：邊長是的正方形紙片的四個角各剪去一個邊長為的正方形，余下紙片的面積為．【詳解】解：余下紙片的面積為：．故本題答案為：．2．如圖，則圖中陰影部分的面積為．【詳解】解：陰影部分面積為：．故本題答案為：．3．如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，根據標注的長度，圖中陰影部分的面積為（用含的式子表示）．【詳解】解：陰影部分的面積為：．故本題答案為：．4．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．【詳解】解：由圖可知：圖中陰影部分的面積可以表示為：，故符合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意．故本題選：．5．有一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則比這個兩位數多2的數可表示為．【詳解】解：．故本題答案為：．6．是兩位數，是一位數，如果把放在的左邊，那么得到的三位數是A． B． C． D．【詳解】解：根據題意可知：這個三位數上百位數是，則這個三位數可以表示成：．故本題選：．7．如圖所示，每個字母分別代表不同的數字，四個角上每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間四邊形四個頂點上的數字之和相等，若，，，則（用含的式子表示）．【詳解】解：根據題意得：，，，，．故本題答案為：．8．某服裝店新開張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了A．件 B．件 C．件 D．件【詳解】解：第二天銷售服裝件，第三天的銷售量（件）．故本題選．9．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過10立方米，每立方米元；超過部分每立方米元，該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應繳水費為A．元 B．元 C．元 D．元【詳解】解：立方米中，前10立方米單價為元，后面6立方米單價為元，應繳水費為（元），故本題選：．10．甲、乙兩家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價，后又降價，乙超市連續(xù)兩次降價，那么顧客到家超市購買更合算．【詳解】解：設商品的定價為，由題意可得：甲超市兩次降價后為：，乙超市連續(xù)兩次降價后為：，，選擇甲超市．故本題答案為：甲．11．某校開展了豐富多彩的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的多2人，則參加三類社團的總人數為A． B． C． D．【詳解】解：參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加文藝類社團的人數為：人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的多2人，參加科技類社團的人數為：人，參加三類社團的總人數為：人．故本題選：．12．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，則乙的長度為（用含有、的式子表示）A． B． C． D．【詳解】解：設乙的長度為，乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，甲的長度為：；丙的長度為：，甲與乙重疊的部分長度為：；乙與丙重疊的部分長度為：，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，，，，，乙的長度為：．故本題選：．考察題型二式子的文字描述1．下列對式子的描述，正確的是A．的相反數與的差 B．與的差的倒數 C．的相反數與的差的倒數 D．的倒數與的差【解析】解：用數學語言敘述式子為的倒數與的差．故本題選：．2．式子用文字語言表示為A．與的4倍的差的平方 B．的4倍與的平方的差 C．與的差的平方的4倍 D．的4倍與的差的平方【解析】解：式子用文字語言表示為的4倍與的差的平方．故本題選：．3．式子的正確解釋是A．與的倒數是差的平方 B．與的差是平方的倒數 C．的平方與的差的倒數 D．的平方與的倒數的差【解析】解：式子的正確解釋是的平方與的倒數的差．故本題選：．4．下列說法正確的是A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是 C．、兩數差的平方表示為 D．的意義是與和的平方【解析】解：、錯誤．表示的平方的式子是；、錯誤．表示、、的積的式子是；、正確．、兩數差的平方表示為；、錯誤．的意義是與的平方和．故本題選：．5．下列式子用自然語言的表示中錯誤的是A．表示，兩數的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示與的2倍的和 C．表示與的平方的和 D．表示，兩數的和與差的乘積【解析】解：．表示，兩數的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不合題意；．表示與的2倍的和，故正確，不合題意；．表示的平方與的平方的和，故錯誤，符合題意；．表示，兩數的和與差的乘積，故正確，不合題意．故本題選：．考察題型三式子的實際意義1．若是整數，則，表示A．兩個奇數 B．兩個偶數 C．兩個整數 D．兩個正整數【解析】解：因為是整數，所以，是兩個整數；可能是兩個奇數，也可能是兩個偶數；可能正數，也可能是負數．故本題選：．2．若練習本每本元，鉛筆每支元，那么式子表示的意義是．【解析】解：表示的意義是買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數．故本題答案為：買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數．3．某超市的蘋果價格如圖，試說明式子的實際意義．【解析】解：式子的實際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋果斤余下的錢．故本題答案為：用100元買每斤9.8元的蘋果斤余下的錢．4．一根彈簧長，每掛的物體彈簧伸長，則表示的實際意義．【解析】解：一根彈簧長，每掛的物體彈簧伸長，則表示的實際意義是掛千克的物體時彈簧的長度．故本題答案為：掛千克的物體時彈簧的長度．5．對式子“”可以解釋為：一件商品原價為元，若按原價的8折出售，這件商品現在的售價是元，請你對“”再賦予一個含義：．【解析】解：答案不唯一，例如：練習本每本0.8元，小明買了本，共付款元．6．請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是A．若葡萄的價格是3元，則表示買葡萄的金額 B．若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長 C．某款運動鞋進價為元，銷售這款運動鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元 D．若3和分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數【解析】解：、若葡萄的價格是3元千克，則表示買千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不合題意；、若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，原說法正確，故此選項不合題意；、某款運動鞋進價為元，銷售這款運動鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項不合題意；、若3和分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意．故本題選：．1．紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元件）數量（件售價（元件）甲商品30乙商品40（1）商家決定將甲種商品按成本價提高后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則（用含的式子表示），（用含的式子表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含、的式子表示商家的利潤；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售，請判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．【詳解】解：（1）依題意可知：甲種商品按成本價提高后標價出售，售價為：，乙種商品按成本價的七折出售，售價為：，故本題答案為：，；（2）將甲、乙商品全部售出利潤為：（元）；（3）若，則賺錢；若，則不賺不虧；若，則虧本；理由如下：將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售，利潤為：，當時，，則賺錢；當時，，則不賺不虧；當時，，則虧本；即：若，則賺錢；若，則不賺不虧；若，則虧本．2．將9個數填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個數中的三個數填入了圖二，則這9個數的和為．（用含的式子表示）【詳解】解：設第3行第3個數為，根據題意可得：第1行第1個數為，同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和為，∵第一行第一個數+第二行第二個數+第三行第三個數=第一行第二個數+第二行第二個數+第三行第二個數=第一行第三個數+第二行第二個數+第三行第一個數，∴第一行第二個數第一行第三個數，∴第一行第二個數，第一行第三個數，∴第一行三個數的和為：，∴，整理得：，∴．故本題答案為：．3．綜合與實踐數學活動課上，老師拿出兩個單位長度不同的數軸和數軸模型，如圖，當兩個數軸的原點對齊時，數軸上表示2的點與數軸上表示3的點恰好對齊．（1）圖1中，數軸上表示9的點與數軸上表示的點對齊，數軸上表示的點與數軸上表示的點對齊；（2）如圖2，將圖中的數軸向左移動，使得數軸的原點與數軸表示的點對齊，則數軸上表示5的點與數軸上表示的點對齊，