第十二章 分式和分式方程 綜合檢測

第十二章分式和分式方程綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023山東淄博淄川期中)下列式子:3x，x+y2，aA.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.(2023四川江油月考)無論x取何值，分式都有意義的是()A.12x+1 B.12x-13.小明計算了四個分式，其中有一個結(jié)果忘記了約分，是下面中的()A.9a24b B.1a-4.(2023重慶合川期末)下列分式是最簡分式的是()A.9b3a B.ab2a25.(2023北京順義期末)如果把分式2mm-n中的mA.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的12 C.擴大為原來的4倍 6.(2022黑龍江哈爾濱中考)方程2x-3=A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-37.(2022遼寧阜新中考)某市為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項工作.設(shè)原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.30x-301.2x=20 B.30x-30x-20=1.2 C.301.2x-8.(2022山東濟南中考)若m-n=2，則代數(shù)式m2-nA.-2 B.2 C.-4 D.49.已知A=4x2-4，B=1x+2+12?A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B10.(2022黑龍江牡丹江中考)若關(guān)于x的方程mx-1x-1A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2023廣西武宣期中)分式12a2b與112.(2022遼寧沈陽中考)化簡:1?1x+1·x213.(2021黑龍江齊齊哈爾中考)若關(guān)于x的分式方程3xx-1=m1?x14.已知m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，比較大小:nmn-1m-1三、解答題(共58分)15.(2023天津第二南開學(xué)校期末)(14分)計算:(1)2ab3÷2ab2； 16.(2023河北邯鄲永年實驗中學(xué)第一次月考)(14分)解方程:(1)3x=2x-1； (2)117.(2022江西中考)(15分)以下是某同學(xué)化簡式子x+1x2-4解:原式=x+1(x+2)(x-2)-1=x+1(x+2)(x-2)-x?2=x+1?x?2(x+2)(x-2)×x?2…(1)上面的運算過程中第_______步出現(xiàn)了錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.18.(2022廣西柳州中考)(15分)習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出:“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元；(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件?

第十二章分式和分式方程綜合檢測答案全解全析1.Cx+y2,xπ2.DA.當(dāng)2x+1=0，即x=-12時，分式12x+1無意義，不符合題意；B.當(dāng)2x-1=0，即x=12時，分式12x?1無意義，不符合題意；C.當(dāng)x=0時，分式3x?1x2無意義，不符合題意；D.無論x為何值，2x2+1≠03.DA.9a24b為最簡分式，不符合題意；B.1a?b為最簡分式，不符合題意；C.x2+y2x+y4.CA.該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，不是最簡分式，不符合題意；B.該分式的分子、分母中含有公因式ab，不是最簡分式，不符合題意；C.該分式符合最簡分式的概念，符合題意；D.該分式的分子、分母中含有公因式a，不是最簡分式，不符合題意.故選C.5.D根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出4m2m?2n=6.C2x?3=3x，2x=3(x-3)，解得x=9，檢驗:當(dāng)x=9時，∴x=9是原方程的根，故選C.7.A∵實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實際每天接種1.2x萬人，又∵提前20天完成了這項工作，∴30x8.D原式=(m+n)(m-n)m·2mm+n=2(m-n).當(dāng)m-n=2時，原式=29.B∵B=x?2?x?2(x+2)(x-2)=-4x210.B方程兩邊同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，∴(m-3)x=-2.當(dāng)m-3=0，即m=3時，整式方程無解，∴分式方程無解.當(dāng)m-3≠0時，x=-2m?3，∵分式方程無解，∴x-1=0，∴x=1，∴m-3=-2∴m=1.綜上所述，當(dāng)m=1或3時，原分式方程無解.故選B.二、填空題11.答案2a2b3解析2和1的最小公倍數(shù)為2，a的最高次冪為a2，b的最高次冪為b3，所以最簡公分母為2a2b3.12.答案x-1解析1?1x+1·x2-1x13.答案m<-2且m≠-3解析去分母，得3x=-m+2(x-1)，去括號，得3x=-m+2x-2，移項、合并同類項，得x=-m-2.∵關(guān)于x的分式方程3xx?1=∴-m-2>0.又∵x-1≠0，∴x≠1，∴-m-2≠1，∴m<-2且m≠-3.14.答案<解析nm?n?1m?1=n(m?1)?m(n?1)m(m?1)=m?nm(m?1)，根據(jù)數(shù)軸可知m-n<0，m<0三、解答題15.解析(1)2ab3÷2a(2)xyx2-y2÷116.解析(1)3x去分母得3(x-1)=2x，解得x=3，檢驗:當(dāng)x=3時，x(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的根.(2)1y?2=去分母得1=y-1-3(y-2)，解得y=2，檢驗:當(dāng)y=2時，y-2=0，∴y=2是原分式方程的增根，∴原分式方程無解.17.解析(1)③.(2)原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2×x?23=x+1(x+2)(x-2)-x?2(x+2)(x-2)×x?23=18.解析(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要(x+1)萬元，依