12.5 分式方程的應(yīng)用 同步練習(xí)

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)列分式方程解決實(shí)際問題1.(2022湖北襄陽中考)《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為()A.900x+3=2×900x-1 B.900x-3=2×900x+1 C.2.(2022山東青島中考)為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個一”行動計劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.3.甲、乙兩艘速度相同的小船分別從相距24km的A、B兩個港口同時出發(fā)，相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上，水流速度為4km/h，當(dāng)甲船到達(dá)B港口時，乙船正好行駛了一半的路程，則小船在靜水中的速度為.

4.(2023河北青龍月考)荷花文化節(jié)前夕，某市對觀光路工程進(jìn)行招標(biāo)，同時接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，甲隊、乙隊施工一天的工程費(fèi)用分別為1.5萬元和1.1萬元，市政局根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，給出三種施工方案：方案一：甲隊單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成.方案二：乙隊單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定的工期多5天.方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨(dú)做，也正好如期完成.在確保如期完成的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程款?5.(2022遼寧錦州中考)2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套.求A、B兩款套裝的單價分別是多少元.能力提升全練6.(2021山東德州中考)為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘坐公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多10km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘坐公交車所用的時間是自駕車所用時間的34.小王乘坐公交車上班平均每小時行駛A.30km B.36km C.40km D.46km7.(2023河北邢臺六中第一次月考)為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動，生活委員為班級購買獎品后與學(xué)習(xí)委員的對話如下.生活委員說：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和19.2元，每本硬面筆記本比軟面筆記本的價格多3元.”學(xué)習(xí)委員說：“你肯定搞錯了.”為什么說生活委員搞錯了?8.(2022寧夏中考)某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等.(1)籃球和排球的單價各是多少元?(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費(fèi)用不超過1800元.籃球最多購買多少個?9.(2022湖南益陽中考)在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙比甲多用0.4小時完成任務(wù).甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%.(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機(jī)每小時各能收割多少畝水稻?(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時?素養(yǎng)探究全練10.隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人用于物資的搬運(yùn)工作，可大大提高工作效率，公司打出了如下宣傳：根據(jù)該宣傳，求每臺新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量.11.(2023重慶期末)2022年12月29日，重慶市長生橋垃圾填埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國最大垃圾填埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用.修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計劃由甲、乙兩個工程隊運(yùn)走垃圾.已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲工程隊平均每天運(yùn)走的垃圾比乙工程隊平均每天運(yùn)走的垃圾多23，這樣甲工程隊運(yùn)走4000噸垃圾的時間比乙工程隊運(yùn)走剩下垃圾的時間少兩天.(1)求原計劃甲工程隊平均每天運(yùn)垃圾多少噸；(2)實(shí)際施工時，甲工程隊平均每天運(yùn)走的垃圾比原計劃增加了a噸，乙工程隊平均每天運(yùn)走的垃圾比原計劃增加了a300，甲、乙兩工程隊合作7天后，甲工程隊臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙工程隊再單獨(dú)工作2天完成.若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)快、慢馬送到所需時間與規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時間為(x+1)天，快馬送到所需時間為(x-3)天，再利用速度=路程÷時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程為900x?3=2×9002.答案3000x解析根據(jù)等量關(guān)系“原來參加3000米比賽時間-經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后參加3000米比賽時間=3分鐘”可列方程為3000x3.答案12km/h解析設(shè)小船在靜水中的速度為xkm/h，根據(jù)題意得24x+4=12x?4，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解4.解析設(shè)工期為x天，則甲隊單獨(dú)完成用x天，乙隊單獨(dú)完成用(x+5)天，根據(jù)題意得4x+解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，所以在確保如期完成的情況下，有方案一和方案三兩種方案合乎要求.方案一需工程款1.5×20=30(萬元)，方案三需工程款1.5×4+1.1×20=28(萬元)，∵30>28，∴方案三最節(jié)省工程款且不誤工期.5.解析設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，依題意，得99001.2x?解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1.2×150=180.答：A款套裝的單價是180元，B款套裝的單價是150元.能力提升全練6.C設(shè)小王自駕車上班平均每小時行駛xkm，則乘坐公交車上班平均每小時行駛(x+10)km，由題意得18x+10=18x×34，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，7.解析設(shè)軟面筆記本的價格為x元/本，則硬面筆記本的價格為(x+3)元/本，由題意得12x解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，∴12x=2.4∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴x=5不合題意，∴生活委員搞錯了.8.解析(1)設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，根據(jù)題意，得330x+30解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30=110.∴籃球的單價為110元，排球的單價為80元.(2)設(shè)購買籃球y個，則購買排球(20-y)個，依題意，得110y+80(20-y)≤1800，解得y≤623∴y的最大值為6，∴最多購買6個籃球.9.解析(1)設(shè)甲操控A型號收割機(jī)每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機(jī)每小時收割(1-40%)x畝水稻，依題意，得6(1-40%)x?解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，∴(1-40%)x=(1-40%)×10=6.答：甲操控A型號收割機(jī)每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機(jī)每小時收割6畝水稻.(2)設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割100?10y6小時依題意，得3%×10y+2%×6×100?10y6≤2.4%×100解得y≤4.答：最多安排甲收割4小時.素養(yǎng)探究全練10.解析設(shè)每臺新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則每臺舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為(x-20)噸，由題意得960x解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.答：每臺新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸.11.解析(1)設(shè)原計劃乙工程隊平均每天運(yùn)垃圾x噸，則甲工程