13.3.3 圖形變換與全等三角形 同步練習

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三課時圖形變換與全等三角形基礎過關全練知識點5圖形變換與全等三角形23.如圖，已知AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，∠BAC=∠B，∠C=40°，則∠ADE的度數為()A.70° B.60° C.50° D.40°24.(2023湖北潛江月考)如圖，點E、F、C、B在同一直線上，AB=DE，∠B=∠E，添加下列一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的條件是()A.BF=EC B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE25.(2023天津七中期末)如圖，已知∠A=∠D，AB=DB，點E在AC邊上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于點F.求證：△ABC≌△DBE.26.(2023安徽阜陽潁泉期中)如圖，以△ABC的邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE與BD相交于點M，∠EAB=∠CAD=α.(1)求證：△AEC≌△ABD；(2)直接寫出∠EMB=________________.(用含α的式子表示)能力提升全練27.(2022江蘇揚州中考)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC28.(2022河北灤南期中)如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，點A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件后，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A.BC=BD B.∠C=∠D C.∠CBE=∠DBE D.AC=AD29.(2022河北石家莊四十二中第一次月考)王強同學用10塊高度都是2cm的相同的長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______________cm.

30.(2022江蘇淮安中考)已知：如圖，點A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求證：∠B=∠E.31.(2022湖南益陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE=AB.求證：△CED≌△ABC.32.(2023河北唐山九中月考)學習了“全等三角形”后，王老師給同學們布置了一個任務：請設計一個方案，測量出如圖所示的零件的厚度x，并說明方案的可行性.(測量數據可以用字母表示，例如a，b等)33.(2020河北中考，22節(jié)選，)如圖，點O為AB的中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC=OD.以點O為圓心，分別以OA，OC為半徑在CD上方作兩個半圓.點P為小半圓上任一點(不與點A，B重合)，連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP.(1)求證：△AOE≌△POC；(2)寫出∠1，∠2和∠C三者間的數量關系，并說明理由.34.(2023四川蒼溪期末)如圖，AE與BD相交于點C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為t(s).(1)求證：AB∥DE；(2)寫出線段AP的長(用含t的式子表示)；(3)連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值.素養(yǎng)探究全練35.(2023北京三十五中期中)問題提出：(1)我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P為AC上一點，當AP=___________時，△ABP與△CBP是偏等積三角形；

問題探究：(2)如圖2，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB=2，AC=6，且線段AD的長度為正整數，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，則AD的長度為_____________；

問題解決：(3)如圖3，在四邊形ABED中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且0°<∠BCE<90°.△ACD與△BCE是偏等積三角形嗎?請說明理由. 圖1 圖2 圖3

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三課時圖形變換與全等三角形答案全解全析基礎過關全練23.A∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠CAB=∠EAD，在△EAD和△CAB中，AE=AC,∠EAD=∠CAB∴△EAD≌△CAB(SAS)，∴∠B=∠ADE，∵∠BAC=∠B，∠C=40°，∴∠B=70°，∴∠ADE=70°.故選A.24.BA.∵BF=EC，∴BF-FC=EC-FC，即BC=EF，由SAS可以判定△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B.由SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；C.由ASA可以判定△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D.由AAS可以判定△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意.故選B.25.證明∵∠A=∠D，∠AFE=∠BFD，∴∠DBF=∠AEF，又∵∠AED=∠CBE，∴∠DBF=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC.在△ABC和△DBE中，∠A=∠D,∴△ABC≌△DBE(ASA).26.解析(1)證明：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAC=∠BAD.在△AEC和△ABD中，AE=AB,∴△AEC≌△ABD(SAS).(2)設AB交CE于點L(圖略).∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∴∠EMB=∠ELB-∠ABD=∠ELB-∠AEC=∠EAB=α.故答案為α.能力提升全練27.CA.利用三角形三邊對應相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項不合題意；B.利用三角形兩邊及其夾角對應相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項不合題意；C.知道AB，AC，∠B，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；D.利用三角形的兩角及其中一個角的對邊相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項不合題意.故選C.28.AA.不能判定△ABC≌△ABD；B.用AAS能判定△ABC≌△ABD；C.∵∠CBA+∠CBE=180°，∠ABD+∠EBD=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，用ASA能判定△ABC≌△ABD；D.用SAS能判定△ABC≌△ABD.故選A.29.答案20解析由題意得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm).30.證明∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E.31.證明∵DE⊥AC，∠B=90°，∴∠DEC=∠B=90°，∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE，在△CED和△ABC中，∠DCE=∠A,∴△CED≌△ABC(ASA).32.解析找兩根長度相等的木棒，在中點處固定，按如圖所示的方法放置(C，D處于同一水平位置)，經測量，CD=b，EF=a，然后求出x.理由：在△AOB和△COD中，OA=OC,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD=b，∴x=1233.解析(1)證明：在△AOE和△POC中，OA=OP,∴△AOE≌△POC(SAS).(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.34.解析(1)證明：在△ABC和△EDC中，AC=EC,∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB∥DE.(2)當0≤t≤4時，AP=2tcm，當4<t≤8時，BP=(2t-8)cm，∴AP=8-(2t-8)=(16-2t)cm，∴線段AP的長為2tcm或(16-2t)cm.(3)由(1)得△ABC≌△EDC，∴ED=AB=8cm，∠A=∠E，根據題意得DQ=tcm，∴EQ=(8-t)cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠E,∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP=EQ，當0≤t≤4時，2t=8-t，解得t=83當4<t≤8時，16-2t=8-t，解得t=8.綜上所述，當線段PQ經過點C時，t的值為83素養(yǎng)探究全練35.解析(1)如圖，連接BP，∵△ABP與△CBP在AP、CP邊上的高相等，∴當AP=CP=12AC=12×7=72時，∵BC=9，AB=10，∴BC≠AB，∵AP=CP，BP=BP，BC≠AB，∴△ABP與△CBP不全等，∴當AP=72時，△ABP與△(2)∵△ABD與△ACD是偏等積三角形，且△ABD與△ACD在BD、CD邊上的高相等，∴BD=CD，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，在△ECD和△ABD中，∠E=∠BAD,∴△ECD≌△ABD(AAS)，∴ED=AD，EC=AB=2，∵AC-EC<AE<AC+EC，且AC=6，AE=2AD，∴6-2<2AD<6+2，∴2<AD<4，∵線段AD的長度為正整數，∴AD=3.(3)△ACD與△BCE是偏等積三角形.理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°，∵0°<∠BCE<90°，∴∠ACD>90°，